九年级下学期几何图形大综合专题复习

作者：笑对人生24535时间：2023-07-02 下载本文

几何图形大综合专题复习

(类比、拓展探究)

一、复习目标

1 能够运用三角形全等或相似的性质和判定，矩形的性质解决复杂的图形问题。。

2 掌握全等，相似型的类比、拓展、探究题的解决方法，并能用此方法解决

3 经历由特殊到一般化的探究过程，体会类比的思想方法在图形中的运用。

二、教学过程

例题精讲：

（1）【问题发现】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

（2）【类比探究】

如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

（3）【拓展延伸】

如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E，若AB＝3，BC＝4，求CE的长．

（4）【变式训练】

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，AB=

BC,点E、F分别在线段AB、CD上、且CE⊥BF,求CE和BF的数量关系。

思路分析：

1、证明两个直角三角形全等，利用全等的性质得出线段相等

2、由特殊到一般化的思想，照搬第一问的字母，即两个直角三角形相似，得出结论。

三角形的类比探究

典例剖析:

已知：△ABD中，AB=KAD，E、C分别是AB及AD延长线上一点，且EB=CD，CE交BD于点F

（1）观察猜想：如图1，当K=1时，求EF和CF的数量关系

（2）类比探究：若K≠1，求EF和CF的数量关系（用K表示）

（3）拓展延伸：当K=2时，AB=8，DB=6，BE=CD=2,求CE的长.

（4）延伸变式：若∠BAC=90、当K=2，BD=CE=2，AF平分∠BAC，求AF长.

思路引领：

1、用辅助线（平行线）构造三角形全等 2、利用前面的结论去解决具体的线段长度

四、课堂总结：

对此类比探究型的几何综合题，你有哪些收获？