2023年中考数学复习--圆的专题讲解
【考点分析】
一．证切线常用的方法
类型一：直线与圆有交点：连半径，证垂直
（一）借助角度转换证垂直
（二）利用平行证垂直
（三）利用全等证垂直
（四）利用勾股定理的逆定理证垂直
类型二：直线与圆无已知交点：作垂直，证半径
（一）三角形的全等
（二）角平分线上的点到角两边的距离相等
二．与阴影部分的面积和周长的计算公式及方法
1,圆的面积公式：，周长C＝2πR．
2,圆心角为n°、半径为R的弧长．
3,圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．
4,弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．
5,求阴影部分的面积常用的方法：1公式法；2和差法；3等积转换法。
三：考察的数学思想
1，方程思想：设未知数建构方程，构造直角三角形，相似三角 形，利用勾股定理，三角函数，比例线段解决问题，是解决圆中计算题常用的方法。
2，转化思想
3，数形结合的思想：就是能把图形和对应的数量关系紧密地联 系起来
【例题剖析】
例1、如图，在
中，
，
的平分线交
于点
，点
在
上，以点
为圆心，
为半径的圆恰好经过点
，分别交
，
于点
，
．
试判断直线
与
的位置关系，并说明理由；
若
的半径为
，
，求阴影部分的周长
结果保留
．
练习1，如图，已知
是
的直径，
与
相切于点
，且
．
求证：
是
的切线；
延长
交
于点
若
，
的半径为
，求
的长．
结果保留
|
例2，如图，在
中，
，
与
，
分别相切于点
，
，
平分
，连接
．
求证：
是
的切线；
若
，
的半径是
，求图中阴影部分的面积．
|
练习2，如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，与CB的延长线相交于点E，过点D作DF⊥BC交AB的延长于点F，垂足为点M.
⑴ 判定直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
⑶ 若BF＝4，∠F＝30°，求图中阴影部分的面积.
练习3，如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙0于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.
⑴ 求证：EF是⊙0的切线；
⑵ 若AC＝6，CE＝3，求劣弧BD的长.
【方法指导总结】
证明切线的两种方法：
（1）“有点连半径证垂直”，证明垂直时可利用垂直证垂直，利用勾股定理的逆定理证垂直等；
（2）“无点作垂直，证半径”，往往题目中有角平分线背景，或等腰三角形三线合一背景，过点O作已知直线的垂线段，再利用角平分线上的点到角两边距离相等证明d=r.
求阴影部分面积的常用方法：
①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；
②和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；
③等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件.
