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数学必修5教学计划

作者：liyz2169时间：2021-07-12 下载本文

第1篇：必修5教学计划

《语文必修5》教学计划

魏大勇

《语文必修5》的教学，仍然要围绕和遵循《普通高中语文课程标准（实验稿）》的基本精神和指导思想，把握教材内容，发挥教学个性，调动积极性和主动性，力求在每个环节都渗透“知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”的教育目标。

一、阅读鉴赏

“阅读鉴赏”部分的教学过程中要做到：要领略单元的编排意图；要加强对课文的整体解读和重点难点的深入探究；要把握“研讨与练习”的设计意图，力求启发学生的多维思路；要注重课前预习的指导和教学方法的预想，做到启发性灵活性实用性并重。

课文共分为四个单元：

第一单元小说，学习重点是把握小说的主题和情节的方法：

关于主题: 通读中透析作品表达的思想感情和观念，精读中要由三要素窥探小说的主题，研读中要引导学生多角度理解小说的主题。

关于情节：注意情节的展开性和曲折性以及合理性。注意情节的发展有助于刻画人物的性格。

关于课时安排：重点学习《林教头风雪山神庙》和《装在套子里的人》，用以落实小说主题和情节的教学目标。

《边城》作为课外自读课文，教学时要通过影视手段使学生加深对主题和情节的探究。可以在视后写一篇观后感，谈一谈在主题或情节方面的所得。估计要用6课时。其中《林教头风雪山神庙》用3课时。《装在套子里的人》用2课时。《边城》用1课时。

第二单元是文言抒情散文，学习的重点是在继续积累文言实虚词并了解文言常用句式的基础上，引导学生感受古人的真性情和品味丰富多彩的语言；注意文章的诵读。

关于感受古人真性情：引导深入理解抒情的背景、写作目的以及抒情方式，以求感受作品深蕴的情感。

关于品味丰富多彩的语言：品味语言运用的妙处，体会不同的语言风格。

关于诵读：诵读中体味深厚的情感和骈文有声韵之美。

其中要求背诵的有：《归去来兮辞》（全文）《滕王阁序》（2-3段）《陈情表》（全文）。

关于课时安排：重点学习《归去来兮辞》《滕王阁序》和《陈情表》。估计要用11课时。其中《归去来兮辞》《滕王阁序》《陈情表》各用3课时。《逍遥游》用2课时。

第三单元为文艺评论和随笔。它们或探讨艺术表现的语言形式，或评论某种审美现象。其中《咬文嚼字》谈的是文字和思想感情的密切关系和文字用语的原则。《说木叶》则是“咬文嚼字”范例。两篇课文可以以《咬文嚼字》为主结合起来学习。《谈中国诗》是从比较学的角度分析中国诗的特征，采用的是总分结构。

要注意阅读论说性文章的步骤和方法，即通读全文，整体感知——理清思路，拟出提纲——找出重点（段落和词语），抓住主旨——判断观点，阐发评价。

关于课时安排：估计用4-5课时。《咬文嚼字》和《说木叶》（结合学习）用3课时，《谈中国诗》用1课时。第四单元为科技说明文（又名“自然科学小论文”或“科普文”），重点是普及科学知识，引起大众关注和兴趣。学习此类文章可以增长知识开阔视野提高逻辑推理能力和思辨能力。学习时要激发学习科普文章的兴趣，把握它们的特点，理清作者思路，概括归纳文章要点，理解文章的重点难点。调动学生的学习主动性，开展跨学科交流活动。

关于课时安排：估计用5课时。中国建筑的特征》2课时，《作为生物的社会》2课时，《宇宙的未来》1课时（可以采用影视手段）

二、表达交流

本册在前四册文体和表达方式学习的基础上，从综合写作能力的角度，设置了深刻、丰富、文采、创新四个专题，作为高中写作的的总结。

其中重点是写得深刻。写得深刻的方法是“以小见大”“比较”“透过现象看本质”等，它靠联想逻辑和推理；而“丰富”“文采”主要靠积累，要继续通过对《素材套用》一类的辅导书或晨读教材大量阅读，并加强写作素材的概括和提炼、快速结构等训练。创新，则宜小范围推广，训练应该谨慎。

关于课时安排：估计用16课时。《缘事析理学习写得深刻》用2课时（实4：指导1课时，写作2课时用课外，讲评1课时）；《讴歌亲情学习写得充实》用2（实4）课时。《锤炼思想学习写得有文采》用2（实4）课时。《注重创新学习写得新颖》用2（实4）课时。

三、梳理探究

关于课时安排：估计用4课时。《文言词词语和句式》用2课时。《古典文化常识》用2课时。《有趣的语言翻译》课外。

四、名著导读

1、关于《三国演义》的导读（使用影像资料，利用晨读或晚自习时间）

2、关于《堂吉诃德》的导读（略）

作文计划

第一次作文

【话题】关于孔子学生的“救人”“赎人”故事的材料作文

【要求】深刻；使用“深刻的方法”（以小见大，对比，透过现象见本质）。

第二次作文

【话题】关于“父子协议”的材料作文

【要求】材料丰富；有场面或细节描写。

第三次作文

【话题】修改或重写自己过去的一篇作文（要求附原文）

【要求】有辞采。

第四次作文

【话题】由读孟德斯鸠的关于“社会”教育的几句话产生感想而写一篇新颖作文（可以“故事新编”）。

【要求】做到三“新”，即立意新、题材新、形式新。

教学进度表

第二单元古代散文（课时数：14）

归去来兮辞3 第一周滕王阁序3 2/1第二周逍遥游2

陈情表3 2/1第三周【梳理探究】《文言词词语和句式》2 【梳理探究】《古典文化常识》2

【表达交流】《缘事析理学习写得深刻》2（实4）第四周第一单元小说（课时数：6）

林教头风雪山神庙3 装在套子里的人2 第五周边城1

【名著导读】关于《三国演义》的导读（暂不定）

【表达交流】《讴歌亲情学习写得充实》2（实4）

第三单元文艺评论和随笔（课时数：5）

咬文嚼字2 第六周说木叶1 谈中国诗2

【表达交流】《锤炼思想学习写得有文采》2（实4）第四单元科技说明文（课时数：5）

中国建筑的特征2

作为生物的社会2 1/1第八周宇宙的未来1

【表达交流】《注重创新学习写得新颖》2（实4）

第七周

第2篇：数学必修2教学计划

学习---好资料

数学必修2教学计划

新的学期，新的开始。我们的教研工作又将在忙碌中充实着，在喜悦中收获着。我要把上学期的不足和收获的经验，转化成这学期的工作动力。坚持以科学发展观为统领，始终如一地热爱本职工作，坚持政治学习，提高觉悟和意识；注重个人道德修养，严于律己；从教研工作的实际中来，回到实际中去；以教育科研为突破口，以抓课堂教研为依托，扎扎实实听课、评课、研课，让教师真正体验到课程改革与课堂教学的魅力。本学期主要从以下几个方面开展工作。

一、“四个抓”提高课堂效益

1.抓知识的形成过程

数学的概念、定义、公式、定理等都是数学的基础，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，促进了能力的发展。

2.抓问题的暴露

在课堂上，老师都会提问，有时还伴随着问题的讨论，对于典型问题，带有普遍性的问题必须及时解决，不能把问题遗留下来，甚至积累下来，发现问题应及时解决，遗留问题要及时解决。

3.抓解题指导

要合理选择简捷的运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越大，出错的可能性也就越大。因而根据问题的条件和要求，合理地选择简捷的运算途径，不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。

4.抓数学思维方法的训练

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用更多学习---好资料

所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的应用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断应用中才能得到培养和提高。

二、向课堂教学要效果

数学教学指的是传授知识、培养能力、转变态度以及个性品质形成的过程，而如何进行数学教学，尤其是如何对基础年级的数学教学尤为重要，因此，基础年级教师应做好以下几个方面的工作。

1、注意学生学习兴趣的培养

蔡元培先生说过：“我们教书是要引起学生学习的兴趣……”。兴趣是最好的老师，所谓“兴”起则“思”通，就是指学习兴趣能有效强化学习动机，调动学习积极性，充分发挥主体主观能动性。而数学在有的学生心目中只是认为数字游戏，枯燥无味，从而缺乏一定的探索能力，对出现的新知识更是如此，那么如何激发学生的数学学习兴趣十分重要。注意以下几点做法

（1）重视引言和绪论，培养积极情感。新知识出现的引言，老师决不能忽略，应花大力气，讲好引言课，这实质对学生兴趣培养，学习方法的把握，逻辑思维的培养，该知识的特点等是十分重要的。如高二的解几中的绪论介绍，不仅引导了学生学习解析几何的方法，而且把握了解析几何的知识特点，更激发了学生对如何进行数形转化产生兴趣，对今后的学习是十分必要的，而这些恰会被我们老师忽略，这是不可取得。

（2）精心设计导入语，课堂导入新课是教学的一个重要环节。如果在这个过程注意唤醒学生的兴趣。使学生在学习新课的一开始就产生热烈的情绪，激发和唤起学生的求知欲，提高学生的参与程度，形成一个良好的氛围，那么整个教学过程就有一个可喜的开端。常见的导入方法有：数学史料导入、数学实验导入、设问导入、类比导入、多媒体辅助手段导入等。（3）重视创新，在数学教学中一定要根据学生实际，在学生能掌握的情况下进行创新。更多学习---好资料

如例题的题型要新，让例题适合学生的胃口，才能引起学生的兴趣和积极参与。教学手段要新，教学手段的日渐现代化无不使教育充满活力，极大地调动和激发学生的学习积极性。

2、注重基础知识的传授

既然是基础年级就必须注重基础知识的传授，因此，老师在讲授新课时，应着重于让学生学习理解新概念，并且要记住概念，然后才能熟练应用新概念，注意不能无限的加深和拓展，否则会让学生害怕学习，从而失去信心。这就要求我们老师一定要重视每一节课，先构思好一节课的教学引入，重难点等，然后抓住关键进行教学，同时，在教学过程中应把学生看做探索者，引导学习如何进行思维，这样才能使学生在“学会”的基础上变为“会学”。这就要求基础年级老师重视在概念、结论、方法等方面的过程教学，因为数学上的一些定义、定理、公式、法则等都是解题的依据，在基础年级加强对基本概念的教学，明确定义、定理、公式的真正含义，掌握其实质。如果学生对基本概念理解透彻，那么解题时就能思路敏捷，解起来迅速正确。同时在教学中注重对课本例题、习题的讲解和挖掘，因为他们具有代表性，现在高考试题很多是课本习题的演变。

3、注意思想方法的引导

在基础年级教学中，应特别注意思想方法的引导，因为数学思想是对数学基本观念，数学方法的本质认识。而数学方法则是解决问题的根本模式，对于掌握了基础知识，如何应用怎么应用就十分重要，这就要求教者在传授新知识的同时要教给学生一些思考方法。如类比思想、化归思想、数形结合思想，如三大曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的极坐标公式就把不同的图形，用同一个数学表达式联系起来了。数形结合思想更是让学生知道数学中数与形的完美结合，不仅激发学习兴趣而且使解题达到事半功倍的效果。象这些思想方法的培养是十分必要的，所以有人说：“只有数学教学达到数学思想更多学习---好资料

层次，才可称为高层次的数学教学”。

4、注意学生主体的发挥

基础年级学生处于接受新知识阶段，因为学生的各自水平不尽相同，因而在教学中应照顾全体，不能以片盖全，同时也由于应试教育正向素质教育过渡，因此，在基础教学中应根据学生实际水平，老师选择能有目的地创设良好的教学环境，多为学生创造取得成功的机会，是十分必要的。它能改变学生在学习中的消极被动状态，发挥学生的主体参与意识，充分调动学生的学习积极性，使学生把学习当成一件乐事。我在教学中采用了“三步分层教学法”即在“前置练习”中分散难点；在“分组练习”中让优中差的学生分层练习，使学生有能力自觉主动地参与教学活动，在每个层次中获得成功，从而在不知不觉中达到“演变练习”中的提高阶段，使学生都得到锻炼，让学生在成功的喜悦中形成乐学氛围，产生学习内动力，必然积极主动参与到整个教学过程中，形成良好的课堂教学气氛，使教师完成教学目的和要求。总之，对于基础年级的数学教学，应当注重基础，在掌握基础知识后，教会学生对基础知识的灵活应用，提高学生的综合素质，这才能真正地完成基础教学.三、实施和谐课堂教学计划

本学期继续实施烟台教科院和谐课堂教学计划，使课堂教学，向着有效、高效课堂迈进。

四、教学计划

第三章

直线和方程

教学建议

1、课时安排：约11课时。

2、贯穿“坐标法”的思想突出解析几何解决问题的“五部曲”：建系：坐标表示——建立几何关系——直译：几何问题代数化——化简：通过代数运算更多学习---好资料

简化方程形式——翻译：把代数运算结果翻译成几何结论。3、关注重要数学思想方法的教学。

坐标法应贯穿始终、数形结合要不断体会，感受运动变化问题中的函数思想，善于用好方程这一工具来定量。

4、“直线的倾斜角和斜率”的教学应突出“数”与“形”的特征，能用三角函数描述斜率。

5、关于直线方程的几种形式。

①要求掌握点斜式、斜截式（特别要注意分析方程中k和b的几何意义），两点式并能熟练运用。

②理解一般式含义，能将其它形式化为一般式，知道各种形式的局限性。③截距式只作为了解，直线与直线方程的对应关系要求了解。6、两条平行线的距离公式不必记忆。

7、关注信息技术的运用，能借助信息技术探求轨迹的形状等等。

第四章

圆与方程

教学建议

1、课时安排：约12课时。 2、继续贯穿“坐标法”思想。

3、注意加强与实际问题和其它学科有关问题的联系，体现其应用价值。 4、教学中要引导学生体会几何图形——圆与代数方程——二次项系数相同的二元二次方程之间建立的联系，并且了解这一联系在研究、解决问题时的作用。

5、在基本要求之上还要求学生能够研究圆上任意点与直线上任意点之间距离的最值问题，体会数形结合，化归转化的思想方法，通过圆与直线对称问题的研究进一步体会解析法思想。

6、关于空间直角坐标系，重点应放在对坐标系的理解上，即：理解空间中更多学习---好资料

点的坐标的意义会表示，会用两点间距离公式，能建立空间坐标系表示一些特殊的几何体（如正三棱柱）。

第一章

空间几何体

教学建议

1、课时安排：约10课时。

2、要强调学生的动手操作和主动参与培养学生的实践能力。

3、利用感性识培养学生的空间想象能力，要重视实物与图形，空间图形与平面图形的相互转化，不仅会画三视图，而且要能用结构特征想象出空间几何体；由三视图、直观图想象出空间几何体。

4、柱、锥、台球的结构特征只需通过实例概括，不必证明，空间几何体的性质也不必深入挖掘。

5、对复杂物体的三视图和直观图要适当控制难度。 6、关注新旧教材的三个变化。

①内容的变化：三个“角”安排在选修“2-1”中，多面体及欧拉定理安排在选修系列3中，增加了三视图。

几何定位也发生了变化，课标教材定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象能力与几何直觉能力，逻辑推理能力等。②教学要求的变化：

（Ⅰ）《大纲》教材要求了解概念掌握性质。《课标》教材要求认识柱、锥、台、球简单组合体的结构特征，把重点放在了空间想象能力上，对概念性质则降低了要求。

（Ⅱ）对知识发生的过程提出了较高的要求。③处理方法的变化

更多学习---好资料

《课标》教材：从整体到局部，从具体到抽象。柱、锥、台、球——点、线、面

大纲教材：点、线、面——柱、锥、台、球

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

教学建议

1、课时安排：约14课时。

2、课堂教学要求遵循：“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”的认识过程展开。

教学中应认长方体模型中的点、线、面关系为载体，使学生在直观感知的基础上再认识空间中一般的点、线、面关系。

3、教学中应特别重视文字——符号——图形三种语言的转化，这是发展学生空间想象能力的着力点。 4、关于空间中的角与距离。

了解：①异面直线所成的角。②二面角及其平面角的概念。③线面距。④面面距。

理解：①线面角。

对于这些角与距离的度量问题，只要求在长方体模型中进行说明即可，具体计算在本章不作要求。

更多学习---好资料

5、关于平行与垂直的判定与性质。

①有关性质定理要求证明和掌握并会用，而有关平行和垂直的判定定理的证明不作要求。

②三垂线定理及其逆定理不必补充。

③两条平行直线的公垂线、距离及有关概念不作要求。

6、有关课本中例题，习题的结论以及三垂线定理及其逆定理不能作为解题中推理的依据！

2011年2日

第3篇：数学必修2教学计划

数学必修2教学计划

一、“四个抓”提高课堂效益

1.抓知识的形成过程

2.抓问题的暴露

3.抓解题指导

4.抓数学思维方法的训练

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用

1 所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的应用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断应用中才能得到培养和提高。

二、向课堂教学要效果

1、注意学生学习兴趣的培养

蔡元培先生说过：“我们教书是要引起学生学习的兴趣„„”。兴趣是最好的老师，所谓“兴”起则“思”通，就是指学习兴趣能有效强化学习动机，调动学习积极性，充分发挥主体主观能动性。而数学在有的学生心目中只是认为数字游戏，枯燥无味，从而缺乏一定的探索能力，对出现的新知识更是如此，那么如何激发学生的数学学习兴趣十分重要。注意以下几点做法

2 如例题的题型要新，让例题适合学生的胃口，才能引起学生的兴趣和积极参与。教学手段要新，教学手段的日渐现代化无不使教育充满活力，极大地调动和激发学生的学习积极性。

2、注重基础知识的传授

3、注意思想方法的引导

3 层次，才可称为高层次的数学教学”。

4、注意学生主体的发挥

本学期继续实施烟台教科院和谐课堂教学计划，使课堂教学，向着有效、高效课堂迈进。

四、教学计划

第三章

直线和方程

教学建议

1、课时安排：约11课时。

2、贯穿“坐标法”的思想突出解析几何解决问题的“五部曲”：建系：坐标表示——建立几何关系——直译：几何问题代数化——化简：通过代数运算

4 简化方程形式——翻译：把代数运算结果翻译成几何结论。

3、关注重要数学思想方法的教学。

坐标法应贯穿始终、数形结合要不断体会，感受运动变化问题中的函数思想，善于用好方程这一工具来定量。

4、“直线的倾斜角和斜率”的教学应突出“数”与“形”的特征，能用三角函数描述斜率。

5、关于直线方程的几种形式。

①要求掌握点斜式、斜截式（特别要注意分析方程中k和b的几何意义），两点式并能熟练运用。

②理解一般式含义，能将其它形式化为一般式，知道各种形式的局限性。③截距式只作为了解，直线与直线方程的对应关系要求了解。

6、两条平行线的距离公式不必记忆。

7、关注信息技术的运用，能借助信息技术探求轨迹的形状等等。

第四章

圆与方程

教学建议

1、课时安排：约12课时。

2、继续贯穿“坐标法”思想。

3、注意加强与实际问题和其它学科有关问题的联系，体现其应用价值。

4、教学中要引导学生体会几何图形——圆与代数方程——二次项系数相同的二元二次方程之间建立的联系，并且了解这一联系在研究、解决问题时的作用。

6、关于空间直角坐标系，重点应放在对坐标系的理解上，即：理解空间中

5 点的坐标的意义会表示，会用两点间距离公式，能建立空间坐标系表示一些特殊的几何体（如正三棱柱）。

第一章

空间几何体

教学建议

1、课时安排：约10课时。

2、要强调学生的动手操作和主动参与培养学生的实践能力。

4、柱、锥、台球的结构特征只需通过实例概括，不必证明，空间几何体的性质也不必深入挖掘。

5、对复杂物体的三视图和直观图要适当控制难度。

6、关注新旧教材的三个变化。

①内容的变化：三个“角”安排在选修“2-1”中，多面体及欧拉定理安排在选修系列3中，增加了三视图。

几何定位也发生了变化，课标教材定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象能力与几何直觉能力，逻辑推理能力等。②教学要求的变化：

（Ⅱ）对知识发生的过程提出了较高的要求。③处理方法的变化

《课标》教材：从整体到局部，从具体到抽象。柱、锥、台、球——点、线、面

6 大纲教材：点、线、面——柱、锥、台、球

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

教学建议

1、课时安排：约14课时。

2、课堂教学要求遵循：“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”的认识过程展开。

教学中应认长方体模型中的点、线、面关系为载体，使学生在直观感知的基础上再认识空间中一般的点、线、面关系。

3、教学中应特别重视文字——符号——图形三种语言的转化，这是发展学生空间想象能力的着力点。

4、关于空间中的角与距离。

了解：①异面直线所成的角。②二面角及其平面角的概念。③线面距。④面面距。

理解：①线面角。

对于这些角与距离的度量问题，只要求在长方体模型中进行说明即可，具体计算在本章不作要求。

5、关于平行与垂直的判定与性质。

①有关性质定理要求证明和掌握并会用，而有关平行和垂直的判定定理的证明不作要求。

②三垂线定理及其逆定理不必补充。

③两条平行直线的公垂线、距离及有关概念不作要求。

6、有关课本中例题，习题的结论以及三垂线定理及其逆定理不能作为解题中推理的依据！

2011年2日

第4篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝

6.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S

1、S

2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

第5篇：高中数学必修5高中数学必修5《2.2等差数列(二)》教案

2.2等差数列

（二）

一、教学目标

1、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；

2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．

3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．

二、教学重点、难点

重点：等差数列的通项公式、性质及应用．

难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．

三、教学过程

（一）、复习

1．等差数列的定义． 2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或 an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d: ① d=an－an

1② d=

ana1aam

③ d=n

nmn14.{an}是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若an =2005,则n =（）

A.667

B.668

C.669

D.670 5.在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是（）

A.18

B.9

C.12

D.15

二、新课

1．性质：在等差数列{an}中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq

特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap 例1.在等差数列{an}中

(1)若a5=a, a10=b, 求a15;

(2)若a3+a8=m, 求a5+a6;

(3)若a5=6, a8=15, 求a14;

(4)若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解:(1)2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33(4)66111, 77122,2a6a1a11, 2a7a2a12从而(a11a12a15)(a1a2a5)2(a6a7a10)a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130.2．判断数列是否为等差数列的常用方法：（1）定义法: 证明an-an-1=d(常数)例2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n, 求证数列{an}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.解: 当n=1时,a1=S1=3﹣2=1;

当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;

∵n=1时a1满足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5

首项a1=1,an﹣an﹣1=6(常数)

∴数列{an}成等差数列且公差为6.（2）中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c成等差数列.（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数.例3.已知数列{an}的通项公式为anpnq,其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

分析：判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看anan1（n＞1）是不是一个与n无关的常数。

解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an1（n＞1），求差得 anan1(pnq)[p{n1)q]pnq(pnpq]p

它是一个与n无关的数.所以{an}是等差数列。

课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？

这个数列的首项a1pq,公差dp。由此我们可以知道对于通项公式是形如anpnq的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。[探究] 引导学生动手画图研究完成以下探究：

⑴在直角坐标系中，画出通项公式为an3n5的数列的图象。这个图象有什么特点？ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列anpnq与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，„„时，对应的an可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列anpnq的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差数列anpnq中的p的几何意义去探究。

三、课堂小结：

1.等差数列的性质；

2.判断数列是否为等差数列常用的方法．

四、课外作业

1.阅读教材第110～114页；

2.教材第39页练习第4、5题．作业：《习案》作业十二

第6篇：高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(一)》教案

1.2解三角形应用举例第一课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

二、教学重点、难点

教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图

三、教学设想

1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、设置情境

请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

3、新课讲授

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解

(2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得 AB = AC sinACBsinABCsinABC55sin75 = 55sin75 ≈ 65.7(m)

sin(1805175)sin54 AB = ACsinACB= 55sinACB= sinABC答:A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。解略：2a km 例

2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC = BC =

asin()= asin()sin[180()]sin()asinasin = sin[180()]sin()计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = AC2BC22ACBCcos

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，=60 ACD=30，CDB=45，BDA 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206

评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

4、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。

5、课堂练习：课本第14页练习第1、2题

6、归纳总结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

四、课后作业

1、课本第22页第1、2、3题

2、思考题：某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得

AC2BC2AB223cosC==，2ACBC31432则sin2C =1-cos2C =2，31sinC =

123, 31353 62所以 sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC-cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得 MC =ACsinMAC31353==35 62sinAMC32从而有MB= MC-BC=15 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。

作业：《习案》作业三

《数学必修2教学计划（共13篇）.docx》

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