数学必修5教学工作总结（共7篇）

第1篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝

6.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S

1、S

2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

第2篇：高中数学必修5高中数学必修5《2.2等差数列(二)》教案

2.2等差数列

（二）

一、教学目标

1、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；

2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．

3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．

二、教学重点、难点

重点：等差数列的通项公式、性质及应用．

难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．

三、教学过程

（一）、复习

1．等差数列的定义． 2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或 an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d: ① d=an－an

1② d=

ana1aam

③ d=n

nmn14.{an}是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若an =2005,则n =（）

A.667

B.668

C.669

D.670 5.在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是（）

A.18

B.9

C.12

D.15

二、新课

1．性质：在等差数列{an}中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq

特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap 例1.在等差数列{an}中

(1)若a5=a, a10=b, 求a15;

(2)若a3+a8=m, 求a5+a6;

(3)若a5=6, a8=15, 求a14;

(4)若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解:(1)2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33(4)66111, 77122,2a6a1a11, 2a7a2a12从而(a11a12a15)(a1a2a5)2(a6a7a10)a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130.2．判断数列是否为等差数列的常用方法：（1）定义法: 证明an-an-1=d(常数)例2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n, 求证数列{an}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.解: 当n=1时,a1=S1=3﹣2=1;

当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;

∵n=1时a1满足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5

首项a1=1,an﹣an﹣1=6(常数)

∴数列{an}成等差数列且公差为6.（2）中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c成等差数列.（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数.例3.已知数列{an}的通项公式为anpnq,其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

分析：判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看anan1（n＞1）是不是一个与n无关的常数。

解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an1（n＞1），求差得 anan1(pnq)[p{n1)q]pnq(pnpq]p

它是一个与n无关的数.所以{an}是等差数列。

课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？

这个数列的首项a1pq,公差dp。由此我们可以知道对于通项公式是形如anpnq的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。[探究] 引导学生动手画图研究完成以下探究：

⑴在直角坐标系中，画出通项公式为an3n5的数列的图象。这个图象有什么特点？ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列anpnq与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，„„时，对应的an可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列anpnq的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差数列anpnq中的p的几何意义去探究。

三、课堂小结：

1.等差数列的性质；

2.判断数列是否为等差数列常用的方法．

四、课外作业

1.阅读教材第110～114页；

2.教材第39页练习第4、5题． 作业：《习案》作业十二

第3篇：必修5教学计划

《语文必修5》教学计划

魏大勇

《语文必修5》的教学，仍然要围绕和遵循《普通高中语文课程标准（实验稿）》的基本精神和指导思想，把握教材内容，发挥教学个性，调动积极性和主动性，力求在每个环节都渗透“知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”的教育目标。

一、阅读鉴赏

“阅读鉴赏”部分的教学过程中要做到：要领略单元的编排意图；要加强对课文的整体解读和重点难点的深入探究；要把握“研讨与练习”的设计意图，力求启发学生的多维思路；要注重课前预习的指导和教学方法的预想，做到启发性灵活性实用性并重。

课文共分为四个单元：

第一单元小说，学习重点是把握小说的主题和情节的方法：

关于主题: 通读中透析作品表达的思想感情和观念，精读中要由三要素窥探小说的主题，研读中要引导学生多角度理解小说的主题。

关于情节：注意情节的展开性和曲折性以及合理性。注意情节的发展有助于刻画人物的性格。

关于课时安排：重点学习《林教头风雪山神庙》和《装在套子里的人》，用以落实小说主题和情节的教学目标。

《边城》作为课外自读课文，教学时要通过影视手段使学生加深对主题和情节的探究。可以在视后写一篇观后感，谈一谈在主题或情节方面的所得。估计要用6课时。其中《林教头风雪山神庙》用3课时。《装在套子里的人》用2课时。《边城》用1课时。

第二单元是文言抒情散文，学习的重点是在继续积累文言实虚词并了解文言常用句式的基础上，引导学生感受古人的真性情和品味丰富多彩的语言；注意文章的诵读。

关于感受古人真性情：引导深入理解抒情的背景、写作目的以及抒情方式，以求感受作品深蕴的情感。

关于品味丰富多彩的语言：品味语言运用的妙处，体会不同的语言风格。

关于诵读：诵读中体味深厚的情感和骈文有声韵之美。

其中要求背诵的有：《归去来兮辞》（全文）《滕王阁序》（2-3段）《陈情表》（全文）。

关于课时安排：重点学习《归去来兮辞》《滕王阁序》和《陈情表》。估计要用11课时。其中《归去来兮辞》《滕王阁序》《陈情表》各用3课时。《逍遥游》用2课时。

第三单元为文艺评论和随笔。它们或探讨艺术表现的语言形式，或评论某种审美现象。其中《咬文嚼字》谈的是文字和思想感情的密切关系和文字用语的原则。《说木叶》则是“咬文嚼字”范例。两篇课文可以以《咬文嚼字》为主结合起来学习。《谈中国诗》是从比较学的角度分析中国诗的特征，采用的是总分结构。

要注意阅读论说性文章的步骤和方法，即通读全文，整体感知——理清思路，拟出提纲——找出重点（段落和词语），抓住主旨——判断观点，阐发评价。

关于课时安排：估计用4-5课时。《咬文嚼字》和《说木叶》（结合学习）用3课时，《谈中国诗》用1课时。第四单元为科技说明文（又名“自然科学小论文”或“科普文”），重点是普及科学知识，引起大众关注和兴趣。学习此类文章可以增长知识开阔视野提高逻辑推理能力和思辨能力。学习时要激发学习科普文章的兴趣，把握它们的特点，理清作者思路，概括归纳文章要点，理解文章的重点难点。调动学生的学习主动性，开展跨学科交流活动。

关于课时安排：估计用5课时。中国建筑的特征》2课时，《作为生物的社会》2课时，《宇宙的未来》1课时（可以采用影视手段）

二、表达交流

本册在前四册文体和表达方式学习的基础上，从综合写作能力的角度，设置了深刻、丰富、文采、创新四个专题，作为高中写作的的总结。

其中重点是写得深刻。写得深刻的方法是“以小见大”“比较”“透过现象看本质”等，它靠联想逻辑和推理；而“丰富”“文采”主要靠积累，要继续通过对《素材套用》一类的辅导书或晨读教材大量阅读，并加强写作素材的概括和提炼、快速结构等训练。创新，则宜小范围推广，训练应该谨慎。

关于课时安排：估计用16课时。《缘事析理 学习写得深刻》用2课时（实4：指导1课时，写作2课时用课外，讲评1课时）；《讴歌亲情 学习写得充实》用2（实4）课时。《锤炼思想 学习写得有文采》用2（实4）课时。《注重创新 学习写得新颖》用2（实4）课时。

三、梳理探究

关于课时安排：估计用4课时。《文言词词语和句式》用2课时。《古典文化常识》用2课时。《有趣的语言翻译》课外。

四、名著导读

1、关于《三国演义》的导读（使用影像资料，利用晨读或晚自习时间）

2、关于《堂吉诃德》的导读（略）

作文计划

第一次作文

【话题】关于孔子学生的“救人”“赎人”故事的材料作文

【要求】深刻；使用“深刻的方法”（以小见大，对比，透过现象见本质）。

第二次作文

【话题】关于“父子协议”的材料作文

【要求】材料丰富；有场面或细节描写。

第三次作文

【话题】修改或重写自己过去的一篇作文（要求附原文）

【要求】有辞采。

第四次作文

【话题】由读孟德斯鸠的关于“社会”教育的几句话产生感想而写一篇新颖作文（可以“故事新编”）。

【要求】做到三“新”，即立意新、题材新、形式新。

教学进度表

第二单元 古代散文（课时数：14）

归去来兮辞3 第一周滕王阁序3 2/1第二周逍遥游2

陈情表3 2/1第三周 【梳理探究】《文言词词语和句式》2 【梳理探究】《古典文化常识》2

【表达交流】《缘事析理 学习写得深刻》2（实4）第四周第一单元 小 说（课时数：6）

林教头风雪山神庙3 装在套子里的人2 第五周边城1

【名著导读】关于《三国演义》的导读（暂不定）

【表达交流】《讴歌亲情 学习写得充实》2（实4）

第三单元 文艺评论和随笔（课时数：5）

咬文嚼字2 第六周说木叶1 谈中国诗2

【表达交流】《锤炼思想 学习写得有文采》2（实4）第四单元 科技说明文（课时数：5）

中国建筑的特征2

作为生物的社会2 1/1第八周宇宙的未来1

【表达交流】《注重创新 学习写得新颖》2（实4）

第七周

第4篇：高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(一)》教案

1.2解三角形应用举例 第一课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

二、教学重点、难点

教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图

三、教学设想

1、复习旧知 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、设置情境

请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

3、新课讲授

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解

(2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得 AB = AC sinACBsinABCsinABC55sin75 = 55sin75 ≈ 65.7(m)

sin(1805175)sin54 AB = ACsinACB= 55sinACB= sinABC答:A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。解略：2a km 例

2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC = BC =

asin()= asin()sin[180()]sin()asinasin = sin[180()]sin()计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = AC2BC22ACBCcos

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，=60 ACD=30，CDB=45，BDA 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206

评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

4、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。

5、课堂练习：课本第14页练习第1、2题

6、归纳总结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

四、课后作业

1、课本第22页第1、2、3题

2、思考题：某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得

AC2BC2AB223cosC==，2ACBC31432则sin2C =1-cos2C =2，31sinC =

123, 31353 62所以 sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC-cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得 MC =ACsinMAC31353==35 62sinAMC32从而有MB= MC-BC=15 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。

作业：《习案》作业三

第5篇：高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(三)》教案

1.2解三角形应用举例 第三课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。

二、教学重点、难点

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180-75+ 32=137，根据余弦定理，AC=AB2BC22ABBCcosABC =67.5254.02267.554.0cos137 ≈113.15 54.0sin137根据正弦定理,BC = AC sinCAB = BCsinABC = ≈0.3255，113.15ACsinCABsinABC

所以 CAB =19.0, 75-CAB =56.0

答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC =180-4，103=sin230。因为 sin4=2sin2cos2 sin(1804)cos2= 3,得 2=30  =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 2答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 RtADE中,x2+h2=(103)

2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中,tan2=

h103x=

3 32=30,=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=，CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtACE中，sin2=

x4------① 在RtADE中，sin4=,----② 301033,2=30,=15，AE=ADsin60=15 2 ②① 得 cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m 例

3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=75+45=120

(14x)2= 92+(10x)2-2910xcos120 39化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin12015353又因为sinBAC === AB21421，BAC =3813,或BAC =14147（钝角不合题意，舍去）3813+45=8313

答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习

课本第16页练习Ⅳ.课时小结

解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：

（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

Ⅴ.课后作业

《习案》作业六

第6篇：高一数学知识点总结必修5

高中数学必修5知识点

通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤d

anamnm

ana1n

1；④n

ana1

d

1；

．

14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差

数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n项和的公式：①Sn

na1an

；②Snna1

nn1

2d．

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶

anan

1．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶



nn1

（其中

S奇nan，S偶n1an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比．

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则

称G为a与b的等比中项．

n

119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

nm

20、通项公式的变形：①anamq；②a1anq

n1

；③q

n

1

ana1

；④q

nm



anam

．

*

21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数

*

列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m

项和构成的数列成等比数列。

na1q1



22、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq1

1q1q

q1时，Sn

a11q



a11q

q，即常数项与q项系数互为相反数。

nn

23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn

*

，则S

S偶

奇

q．

n

②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

24、an与Sn的关系：an

SnSn1S

1n2n1

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq

2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；

③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）

3、由求和公式求通项公式：

①a1S1② anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。

4、其他

（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

例如：anan1n1 有：anan1n1 a2a13a3a24

anan1n

1各式相加得ana134n1a1

n

b，q为相除后的常数，列两个方程求解；

n4n1

（2）anan1

anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；

anan1anan1

2

1an1



例如：anan12anan1，则

1，即为以-2为公差的等差数列。an

an

（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；

例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；

nn

（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；

因为anqan1pn，则

anp

n



qan1pp

n1

1，若

qp

1转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方

法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若②若

ak0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k

1a10a10

ak0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k1

三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；

n

③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an

1nn1

1n

1n

1，an

2n12n1



111

等；

22n12n1

④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

an2n1等；

n

四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和

aq

类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd； ⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0

nn

n,n1；



n,n1．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b4ac

0 0 0

二次函数yaxbxc

a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

有两个相等实数根

a0的根

axbxc0

一元二次不等式的解集

x1,2

b2a

x1x2

b2a

没有实数根

x1x2

a0

axbxc0

xxx1或xx2

bxx

2a



R

a0

xx1xx2



5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．

①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解x,y．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

11、设a、b是两个正数，则

ab称为正数a、b

a、b的几何平均数．

12、均值不等式定理： 若a0，b

0，则ab，即ab

2

．

13、常用的基本不等式：

①a

2b2

2aba,bR；

②ab

ab2

a,bR；

③abab2

a2

b2

ab2

2a0,b0；④2

2



a,bR．

14、极值定理：设x、y都为正数，则有

s（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2

⑴若xy． 4

⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和x

y取得最小值

第7篇：五级数学教学工作总结_5

五年级数学教学工作总结

五年级数学教学工作总结

（2009---2010）学年第二学期

东四尺小学 王平丽

光阴似箭，一具学期又在别知别觉中结束了。本学期，我担任五年级（3）、（4）的数学教学工作。一学期来，我自始至终以仔细严谨的治学态度，勤恳、坚持别懈的精神进行教学工作，取得了一定的成绩，也存在不少别脚。为了将来更好的教学，现将本学期数学教学工作总结如下：

首先，我转变了教学观念

我所任教班级的实际事情是三班、四班相差5分，两班我在四班的功夫大，反而收获小，竟相差8分，四班学生学习整体水平低下，学习适应别良，暑假里我仔细考虑，觉得态度当然重要，可办法也是别可缺的。别是有人曾说：假如孩子天生算是优生，哪还要我们教育什么？因而对占相对多数的中差生，我变抱怨为勤劳，变忽视为重视，变冷漠为关注，变责骂为激励。任何一具学生都有他的发光点，对优生的优点是显而易见的，对差生常见其缺点，而很少看到优点。开学前我转变了教学观念——关注每一具学生，让他们都有所进展，让每一具孩子体验成功的乐趣。教师要珍惜每一位学生心灵深处的渴望。关于别同的学生要有别同的要求，别能搞“一刀切”。为他们制造学习机会，使他们获得“我能行”、“我要学”、“我会学”的成功体验。

其次，努力为自己充电，别断提高自身业务知识水平’。

本学期我积极参加学校的教研活动，积极参加听课，评课活动，在活动中我积极和同事交流，向优秀教师学习，从中获得很多经验，学到很多知识。另外，积极上，从中也学到了不少，及时了解现代教育理念。我们在新浪站，都建立了自己的博客，发表一些教学随笔，案例等，和同行交流，取长补短，是自己在别断学习中成长。今年论文仅获二等奖，我要写作，争取一等奖。

再次，从反馈中改进

这学期要每日一反馈，把每天的学习内容做到日日清。从期末成绩来看，两班差距太大，尽管有一班考得别错，但整体别理想，有几方面的原因：

一、学生别仔细，别重视基础知识的练习。

俗话说：“万丈高楼平地起。”别管干什么都必须打好坚实的基础，才干把情况干好。所以要对学生进行教育。

二、学生的审题能力较低，假如如今别注意纠正，综合题也会因为别理解题意，别知所措。或别经意掉进题中陷阱，必错无疑。那就跟谈别上做拓展题了。所以基础题必做，而且要抓住粗心的地点，分析原因，想对策。以我的经验，所谓的优等生，虽少数的拓展题做得很好，可多数的基础题失分率远远超过中下等生。所以我建议每个学生都要从基础到综合最后到拓展练习，让他们一步一具足印，扎扎实实的走下去。只要学生基础扎实，思维才会灵便，解题能力才会高，终将会提高学习成绩的。未来依照两个班学情别同，要从学习办法、学习效果来思考，因材施教。

另外，仔细备课和教学：每节课我都以最佳的精神状态站在教坛，以和气、轻松、仔细的形象去面对学生。课前做到仔细备课，多方面去搜集相关资料。为提高每节课的教学质量，本人除注重研究教材，把握好基础、重点难点外，还采纳多媒体教学，如：课件、光盘、录音等多样形式。本学期我自制课件3个。利用多媒体上够学校规定的课时。经过培养学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性、主动性，提高课堂的教学质量，按时完成了教学任务。最后，本学期的别脚：学生的知识结构还别是很完整,小学的知识系统还存在不少真空的部分。对优生的拔尖工作做得别够,另外与学生家长的联络别够,缺乏教学合力。在未来的教学工作中，要别断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切咨询题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获！本着“教到老，学到老”的精神，别断探讨提高学生学习兴趣、努力是每一位学生都体验到成功的乐趣。

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