A B C D F ABE A B C D F E O A B C D 矩形折叠题 1.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF ．若 AB ＝3，则 BC 的长为（）A．1 B．2 C．2 D． 3 2.将矩形纸片 ABCD（图-1）按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图-2）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图-3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（）A 60° B 67.5° C 72° D 75° 3.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点把平角∠ AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 4.如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点B处，点 A 落在点A处．（1）说明：
BE BF ；（2）设 AE a AB b BF c ，，试猜想 a b c，之间有何等量关系，并给予证明．
5.如图 1，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=500，求∠AEF 的度数。
6.如图 2，沿折痕 AE 折叠矩形 ABCD 的一边，使点 D 落在 BC 边上一点 F 处。若 AB=8，且⊿ABF 的面积为 24，求 EC 的长。
7.如图 3，是一矩形的纸片，其中 AD=2.5，AB=1.5。按下列步骤折叠：将其对折，使 AB 落在 AD 上，折痕为 AE，再将⊿ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 DC 交于点 F，则 CF 的长是()A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25 8.有一矩形纸片，其中宽 AB=6cm，长 BC=8cm。现按如图 4 所示的方法作折纸游戏，将它折叠使 B点与 D 点重合，求折痕 EF 的长。
9.如图 5，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在点"C处，"BC交 AD 于 E。已知 AD=8，AB=4，求⊿BDE 的面积。
10.如图 1，是一矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，现作折纸游戏，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，求 DE 的长。
11.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处。
①求 EF 的长;②求梯形 ABCE 的面积.矩形开放题与创新题 1.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F ．(1)求证：
CF AB(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，并说明理由． 2.如图，在△ ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN ∥ BC，设 MN 交∠ BCA 的角平线于点 E，交∠ BCA 的外角平分线于点 F ．（1）求证：
EO = FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论． 3.如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 AB 上一点，且 DE = AB，过 C 作 CF ⊥ DE，垂足为 F.（1）猜想：
AD 与 CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.b a 4.如图，在 ABC △ 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F，且 AF DC ，连接 CF ．（1）求证：
D 是 BC 的中点；（2）如果 AB AC ，试猜测四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论． 5.将一张长方形的纸对折如图所示，可以得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕，保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕？如果对折 n 次可以得到 条折痕？ 6.如图，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式：
． 7.阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图①所示，矩形ABEF 即为△ ABC 的“友好矩形”．显然，当△ ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2)如图②，若△ ABC 为直角三角形，且∠ C =90°，在图 8②中画出△ ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若△ ABC 是锐角三角形，且 BC > AC > AB，在图 8③中画出△ ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．
