25分钟课堂的启迪
——《平均数》观课报告
通常，小学数学课堂是以40分钟为标准。今天，在美丽的西子湖畔，俞正强老师的“平均数”只进行了25分钟。课罢，掩卷，沉思，它带给我们全新的看待和处理问题的视角。
一、课堂依傍学情而教
依学情而教，它的关键词是“尊重”。没有课件，没有其它现代化手段，就是一支笔，一番话，一个源自学生生活事件。俞正强老师来了，他为三年级的孩子创设了一个二年级学生跑步的情境，让学生去帮助他解决问题。身边事，心中题，这是俞老师尊重学情的第一个表现。不料，课中，出现了个大问题：关于平均数，貌似全班学生都会算了，而且非常固执，绕来绕去就是两句话“这就是求平均数”、“就是要用总和除以总份数”，此时，你会怎么办？是依据自己的预设继续下去，将黑板左下角那些用于“移多补少”的红色小磁钉发挥作用？还是，尊重学生的学情，将学生原有的已被强化训练过了的，已形成知识体系的“求和平均分”这个强大的“技术力量”进行破冰？俞老师果断地选择了后者，在学生坚固的平均数模型中渗透了关于平均数统计意义这一理性的光辉，并适可而止。我想，刚开始，学生不敢相信这节课为什么25分钟就结束了，直到俞老师三次提出“下课”才明白。但俞老师恰恰是用不寻常的此举挑动起儿童疑惑的神经，让他们去思考为什么要这样留白？这可能是“史上最长的课堂留白”，价值显而易见。
二、课堂不是直接告诉
化用苏霍姆林斯基所说“有时宽容所引起的道德震撼要比惩罚更强烈”——有时超乎常理的出牌所引发的思考要比苦口婆心的说教更强烈。在学生原有的，已经无法展现思维过程之美的，程式化、机械化解题两段式“看到‘通常’就是求平均数，求平均数就是用总和除以总份数”时，俞老师没有就平均数的意义“直接告诉”，而是始终围绕一个问题来展开“这个小朋友，就是不肯填13，谁来帮我说服他？”我注意到这个问题一共问了三次，每一次都是带领学生回到原点思考，步步推进，层层深入，在不断积蓄说服力的思辩中，引导孩子们得出“平均数是最特别的数，代表不快不慢这一水平，可能是里面没有跑过的数”这一结论，让学生经历了从“实在的数”过渡到“虚拟的数”这一体验，实现对“平均数的理解”这一跨越。
三、课堂的本质是对话
课堂对话的内涵有：师与文本的对话、生与文本的对话、师与生的对话、生与生的对话等。撷取其二分析之。
1.师与文本的对话。其实这和中科院院士李大潜所强调“培养学生的数学核心素养，教师必须深研教材”是如出一辙的。平均数是“统计与概率”领域的一个重要的概念，它刻画了一组数据的集中趋势，是描述数据集中程度的一个统计量。平均数纳入教材经历了从作为应用题到作为统计初步知识的变迁：1952年，“平均数”纳入教材是作为一种典型应用题，以建立“总数÷总份数=平均数”这样的算法模型为教学主线，使学生在“求得它”中了解掌握平均数“是什么”这一问题。直至1992年，平均数教学开始把它作为统计教学的一部分，视为统计的初步知识，回归了它的统计意义。（取自《小学数学教师》2011年第7.8期合刊《回归平均数的统计意义——练习设计一例》 曹培英）
通观俞正强老师“平均数”一课的教学设计，引领学生从统计学角度理解平均数，溯本求源，凸显数学本质，课堂逻辑线索体现了兼容并包的“平均数理解”的三个维度：
A.算法理解，“总数量÷总份数=平均数”是学生在校外所学，俞老师作了淡化处理，着重引导“平均数”概念的原点思考。
B.概念理解，通过鲜活的事例，“真正的让每个小朋友认可13”，让学生理解平均数有虚拟性、代表性。
C.统计理解，将与平均数相关的信息融入到统计分析中，加入预估、推断等元素，渗透可能性的概率思想。
2.师与生的对话。数学的理解与推理是本节课师生对话的特征。俞老师首先开门见山，“一位二年级小朋友，60米，跑了五次，时间分别是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒，填表——60米我通常要跑几秒？”一石激起千层浪，围绕这个问题，本课体现有四个层次：
一是数据分析：“这个小朋友先填15秒，一会后又把这个15给擦掉了？你猜他为什么”；“接着填了10秒，又把10秒给擦掉了”；“后来填了14秒，又把14秒给擦掉了”；“再后来，边上一个已学过平均数的同学跟他说填13啊，他就偏偏不填13，填了12”。
二是合情推理：因为这组数据中，15秒太慢了；10秒太快；14是出现次数最多的（渗透众数），但是偏慢的；填12秒又偏快了……
三是思考讨论：当学生提出将平均数“13”填入时，俞老师特别要学生强调理由：“不能骗老师啊”、“一共五个数，最特别的是哪个数”、“13这个平均数，不快不慢，但这个数没有跑过，怎么办？如何说服他？”
四是猜测归纳：虽然这个13现在没有跑出来过，如果让他继续跑下去，他跑第六次呢，第七次呢？再往下跑呢？跑出13秒的可能性大不大？从而得出“这个13最代表他的不快不慢的真实水平，这是个虚拟的数”。
这一逻辑主线体现了数的发展：从严肃的认识，到自由的演绎，丰富了学生对数认识的“生长”，感受到数的世界精彩绝伦。
当然这个过程中，也有一些小瑕疵，如老师语言的精准，如学生的举例：跑步60米，第一次用1秒，第二次用100秒，平均数是50秒。且不说这个平均数是否正确，就说这个1秒跑完60米可能吗？当学生举例与现实不符时，老师应该纠正之。
这节课，俞正强老师在学生固化的知识体系中，从另一个侧面打开“理解平均数”的新视窗，引领学生在“思维的体操”中体验“虚拟的数”。从中可以看到俞老师的独具匠心和理解包容，让我们感受到核心素养与儿童的精神生命的整合。课短，意蕴深!
