《有理数的乘方》教学设计

教学设计

学生活动

设计意图

(一）情景导入——生活中的数学

1、某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？经过50小时呢？

接着逐一表示出来。

(一）情景导入——温故知新

1、如图，边长为2cm的正方形面积为___________cm2.

2、如图，棱长为2cm的正方体体积为___________cm3.

在小学已经知道：

$$2^2$$

读作：2的平方（或2的二次方）

$$2^3$$

读作：2的立方（或2的三次方）

(二）新课教授——趁热打铁

几个相同因数相加可以写成乘法的形式，几个相同因数相乘可以写这个因数几次方的形式，那么我们称这种运算为什么呢？

定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

给出示意图，强调各部分名称。乘方的结果叫做幂。

(二）新课教授——融会贯通

进行底数、指数辨析

1、在$$7^4$$

中， 底数是______，指数是______；

2、在$$（\frac{3}{4}{）}^2$$

中， 底数是______，指数是______；

3、在$$3^{\frac{2}{4}}$$

中， 底数是______，指数是______；

4、在$$（-5{）}^4$$

中， 底数是______，指数是______；

5、在$$-5^4$$

中， 底数是______，指数是______ .

（三）例题精讲——典例精析

例1、计算：$$5^3$$

，

$${\left(-3\right)}^3$$

，

$${\left(-0.25\right)}^4$$

；

$${-\left(-2\right)}^3$$

，

$${-2}^4$$

，

$$-\frac{3^2}{4}$$

提醒：注意！

当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这是辨认底数的方法，计算也不会出错。

（四）学以致用——随堂练习

练1、计算：$$1）{\left(-3\right)}^2；2）{-\left(-3\right)}^4；3）{\left(-\frac{2}{3}\right)}^3；4）{-\left(\frac{2}{3}\right)}^3；5）{-\left(-\frac{2}{3}\right)}^3；6）-\frac{4^3}{3}.$$

例2、计算：

$${10}^2$$

，

$${10}^3$$

，

$${10}^4$$

，

$${10}^5$$

；

$${\left(-10\right)}^2$$

，

$${\left(-10\right)}^3$$

，

$${\left(-10\right)}^4$$

，

$${\left(-10\right)}^5$$

.

设$$n$$

正整数，请计算：

$$（1）{\left(-1\right)}^{2n}，$$

$$（2）{\left(-1\right)}^{2n+1}.$$

乘方运算的法则：

正数的任何次幂都是正数

负数的奇次幂是负数

负数的偶次幂是正数

练2、计算：$$1）-3^2\times 2^3；$$

$$2）{\left(-2\times 3\right)}^2；$$

$$3）{\left(-3\right)}^2\times {\left(-2\right)}^3；$$

$$4）{\left(-1\right)}^{1000}+{\left(-1\right)}^{1001}.$$

练3、一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗?

拓展、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分

①是正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分

③是部分②面积的一半，依此类推．

1）阴影部分的面积是________；

2）受此启发，请你求出$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots +\frac{1}{2^6}=\text{\_\_\_\_\_\_\_;}$$

3）如果继续分割下去，部分ⓝ（n为正整数）的面积为______;

4）受此启发，你能试试求出$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots +\frac{1}{2^n}$$

的值吗？

学生思考

学生观看，思考

学生观看，练习

学生观看，练习

通过细胞分裂引入，引起学生的学习期待。

通过教师规范书写格式，帮助学生建立规范的读法和写法，形成初步的概念建构。

让学生从熟悉的4次方、10次方转到n次方上来，并会读写乘方运算，然后让学生通过观察发现乘方的意义，进而易于得出乘方的概念。

引入乘方的定义及表示方法。

从四方面指出区别，让学生加深对概念的认识。

及时巩固所学知识,通过练习，巩固乘方运算。

精讲精练，巩固乘方运算。

及时巩固所学知识,通过练习，巩固乘方运算。

通过拓展提升设置，满足不同水平学生的发展。