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高中数学微格教案模板5分钟（共8篇）

作者：朽木1时间：2020-05-17 下载本文

第1篇：微格教学教案(14分钟)

微格教学教案

设计者：

唐艺文教学对象：高二学生

科目：语文课题：《林黛玉进贾府》第二课时主要的教学技能：综合技能

教学目标: 1.学习通过人物的出场、肖像、语言、举止、心理的描写塑造人物的性格，在写作中借鉴作者运用语言的技巧。

2.诵读教学法。品读揭示人物性格的语言，得到一种感性认识。

3.讨论分析法。通过讨论分析强化认识人物的出场反映的人物的身份和地位，了解作者构思的独具匠心。

教学重点： 1.通过讨论分析强化认识人物的出场反映的人物的身份和地位，了解作者构思的独具匠心。

2.通过体会王熙凤出场的特点，赏析王熙凤的人物形象和性格特征。教学难点：分析小说与众不同的出场艺术教学过程：

上课！同学们好！

上一节课我们学习了《林黛玉进贾府》这篇课文，主要了解了这篇课文的作者曹雪芹及《红楼梦》的有关知识。然后我们对课文进行了整体感知：了解了有着丰富文化内涵的贾府的环境。透过院落建筑的“硬件”和服饰礼节的“软件”，我们清楚的认识到了贾府的特点——像贾母在贾府至高无上一样，贾府透示给黛玉的是骨子里的至尊至贵。

作品中的人物是围绕黛玉进贾府这一中心事件，通过黛玉的见闻来描写的。黛玉进府按照封建贵族家庭的礼规，必定要去拜望自己的长辈，同辈姊妹也都要见见面。作者选择这个机会使作品中的主要人物出场亮相，是行文的必需，也是事理的必然。

那么在这里，我想问同学们一个问题，那就是： 1.作者是如何介绍人物的？（有哪位同学知道？）

答：作者安排人物出场与环境描写交错进行，详略得体，虚实兼用。详写的人物有王熙凤、贾宝玉（当然也包括林黛玉），略写的人物有贾母、邢夫人、王夫人、李纨和贾氏三姊妹；对贾母、王熙凤等出场人物是实写，而对贾赦、贾政等未出场的人物则属虚写；对王熙凤、贾宝玉的出场是单独写，而对邢夫人、王夫人、李纨、迎春、探春、惜春的出场只作集体介绍。这样描写不但笔法富于变化，同时也突出重点。

其实，如果我们留心的话，我们不难发现除了介绍人物的手法是多种多样的，其实人物的出场也是大有讲究。有的是单独出场，有的是集体出场；有的只见其形，不闻其声；有的未见其人，先闻其声；有的预作介绍，充分铺垫，引起悬念，出场后再作正面直接的描写，以一连串的语言，动作描写让其充分亮相，方法不一而足，但都应由人物的地位、身份、性格特点所决定。

下面呢，我们就来分析文章中出现的一个比较重要的人物——王熙凤。

大家通过对文章的阅读，那么你对王熙凤的印象如何？（请结合她的出场，取幸于贾母等情节，分析她的性格和她在贾府的地位。）答：王熙凤是一个精明能干，惯于玩弄权术的人。为人刁钻狡黠，明是一盆火，暗是一把刀。由于对上善于阿谀奉承，因此博得贾母欢心，从而独揽了贾府的大权，成为贾府的实际掌权者。

那么文章中作者是通过哪些方面来展示王熙凤这个人物的性格特征的呢？答：课文从四个方面展示她的性格特征：出场，肖像，会见黛玉，回王夫人。

1.写出场这是《红楼梦》中极其精彩的一笔:：未见其人，先闻其声。“我来迟了，不曾迎接远客”，然后才见“一群媳妇丫环围拥一个人从后房门进来”。难怪黛玉纳罕，觉得与那些个“敛声屏气，恭肃严整”的人们相比，这张张狂狂的来者，实在是“放诞无礼”，正说明她在贾府的特殊身份和地位。通过贾母介绍，更证明了这一点:“他是我们这里有名的一个泼皮破落户儿”，“你管叫他‘凤辣子’就是了”。“老祖宗”能够用这样戏谑的语言与之谈笑的人实在不多，除了说明她性格泼辣之外，更说明她是深得贾母宠爱的特殊人物。2.绘肖像作品不但具体细腻刻画人物外貌，而且通过外貌的描写，透露出人物性格特征和精神世界。肖像描写包含服饰和容貌两个方面。

服饰：（头饰、裙饰、服装）铺陈集珍宝珠玉于一身──暗示她的贪婪与俗气，从侧面反映了她内心的空虚。

容貌：着重写她那一双“三角眼”、两弯“吊梢眉”、含威不露的“粉面”、未启先笑的“丹唇”——表现她美丽外表隐藏着刁钻和狡黠。

3.见黛玉她的内心世界在她会见黛玉时的言谈举止表现得很充分。先是恭维(因为黛玉是贾母最疼爱的外孙女儿，不惜恭维到了令人肉麻的地步：“天下真有这样标致的人物，我今儿才算见了!”；继而拭泪(因为提到黛玉母亲,想到贾母定会为女儿去世而掉泪,所以抢先“用帕拭泪”)；最后转悲为喜(因为她见贾母笑了，便匆忙完成这个感情的转变)小结：入木三分描绘了王熙凤察言观色，机变逢迎的本领，揭露了她在贾府中得宠的原因。4.回王夫人王熙凤回王夫人虽几笔带过，但进一步说明由于她的善于机变逢迎和果断能干，已取得王夫人欢心，成为贾府中的实际掌权人。

作业：好，我们刚才通过文章来了解了王熙凤，下面我想让大家通过影视剧来了解一下由演员邓婕诠释的王熙凤这一人物形象，看完后希望大家来评价一下邓婕的表演是不是符合王熙凤的性格特征？她的表演的优缺点以及你对这一人物形象的理解。针对这些问题写一篇小短文，字数不限。

第2篇：数学微格教学教案

数学微格教学教案

科

目：

数学

课

题：

平行四边形的判定训练技能：

结束技能教学目标

1、理解平行四边形的判定概念

2、掌握平行四边形的判定推导

时间教师的教学行为

教学技能要素

结束能力

学生学习行为

总结、思考 5分钟

平行四边形的判定总结

我们可以把今天学习的判定定理从边、对角线、角这三个角度归纳整理成如下形式：

组员：冯春雷

向静成周礼菊

吴

令

孔翠碧

第3篇：数学微格教学教案1

数学微格教学教案

科

目：数学

课

题：百分数的应用

（二）执

教：吴丽萍

训练技能：

设计理念：一.教学内容

小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第二单元第23-24页内容。

二.教学目标

1.使学生在实际问题中理解“百分数”，明白“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义；

2.使学生理解和掌握有关百分数的应用题的解题思路和方法，体会百分数

与现实生活的密切联系，并提高运用数学知识解决实际生活中有关问题的能力。三.教学重点

1.掌握百分数应用题的解题思路和方法； 2.提高画线段图分析应用题的能力。四.教学难点

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。

教学过程：

训练技能执教者教学目标吴丽萍

教学课题教学时间

百分数的应用

（二）

2012-09-19 1.使学生在实际问题中理解“百分数”，明白“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义；

2.使学生理解和掌握有关百分数的应用题的解题思路和方法，体会百分数与现实生活的密切联系，并提高运用数学知识解决实际生活中有关问题的能力。时间

教师的教学行为教学技能要素

学生学习行为

复习巩固

百分数定义：一个数是另一个的百分之几的数。

出示例题：盒子中有45厘米^3的水，结成冰由题目引导积极主动参与

学生提出相到题目解答过5分钟后，冰的体积约为50厘米^3。

左右师：由此题，运用所学百分数知识，能提出哪关问题，开拓程中，达到复些问题？

学生思维

习强化效果

生：（1）冰的体积是原来水的体积的百分之几？

（2）原来水的体积是冰的体积的百分之几？

引新

课本第23-24页例题

盒子中有45厘米^3的水，结成冰后，冰的体积约为50厘米^3。

问:冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？

师:看到这个问题,同学们能运用所学百分数的知识解决吗？

生:“增加百分之几”是什么意思？生:可以画图，这样就可以看到增加了多少，然后就可以算出“增加了百分之几”

师：同学们提的问题及想到的解题方法都很好，这道题就是从画图开始分析的。画图分析: 水的体积：

45厘米^3

冰的体积：

50厘米^3

增加了„„

第4篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝

6.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S

1、S

2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

第5篇：例谈高中数学思维引导的微格教学法

例谈高中数学思维引导的微格教学法

龙湾中学叶明华

背景：由于微格教学法和新课标都强调尊重学生的认知结构和认知体验，细化知识传授过程，这与传统教学有很大的不同，传统教学重视的是教师经验的传授，忽视学生个体认知结构的完善，而个体认知结构的变化和完善有赖于微格教学强调的真实而细致的感受。因此笔者有意将二者在课堂中融合，并将得到的感受撰文与大家共享，希望借以抛砖引玉获得同行的指点。

微格教学是美国斯坦福大学著名教育家爱伦（Dwight W Allen）博士和他的同事们经过几年辛勤地探索，大胆地研究和小心地实验，在1963年确立了微格教学的基本模式。一种不同于传统方式的全新的教学模式，它将复杂的教学过程作了科学细分，并对细分了的教学技能用现代视听技术帮助师范生遂项进行训练。这一全新的方法在理论上受到新行为主义大师斯金纳（Burrhus F Skinner）的影响；在实践上受到从运动员的摄像培训方式中的启示，否定了传统教学的方式。它的突出特点是：①强调简便实用性原则；②强调教学真实性的原则。

新课标下，要求课堂教学要立足于学生的课堂实践和基本学习体验，逐步引导学生理解解法产生的数学思想根源，进而熟悉解题步骤和技法。和以往的注重教师经验的传授要求有所不同，对教师的引导能力要求提到了一个新的高度。这就要求，我们对题目的理解要建构在学生的认知结构上（这一点以前也是这么提的），但以前是通过老师对整体学生认知情况的估计，进行同一讲解，是一种覆盖式的传授，这种讲授方法缺乏个性，也就是老师讲解很多遍后还和原来的差不多，学生不理解的依然不理解。这样弊端就来了，它不是真正意义建构于学生个体的认知结构上的，所以不能对学生的知识结构产生积极的影响，甚而可能产生负担。更重要的是，它对学生的学习方式产生了一种错误的导向，以为学习就是模仿，缺乏自己独立的创新思维，这和新课程的思想是相背离的。有鉴于此，本人在课堂教学借助微格教学法，细化分解学生思维障碍，使课堂上学生真正能说疑，析疑，解疑。培养学生积极思维的品质。在操作过程中，始终将学生处于一种主体的地位，而自己却置身一个积极的倾听者和合作者的身份。下面，拟通过两个具体的案例，阐述自己的操作流程：

案例

1、若x0,2,不等式ax22xa10恒成立，求a的取值范围？

师：请思考有困难的同学举手，并指出障碍所在？生甲：不知道恒成立必须满足什么条件？

师：我们班级的同学都比我高，要满足什么条件呢？

生甲：我们班最矮的同学也要比你高（大家哄笑），哦，就是去找左边（函数）的最小值呀。[评析]本环节里，学生出现的困顿是对恒成立不理解，其实就是某一集体的所有元素都满足同一个特性，课堂里采用类比思维予以启发，收到了较好的教学效果。

生乙：左边的最小值是x1时的函数值么？ a师：为什么你那么认为呢？

生乙：函数的最小值嘛？师：x1时的函数值就一定是最小值么？ a生乙：不一定，开口方向没确定，要对a0,a0,a0分类讨论。

[评析]这个提问主要反映学生头脑里，最小值与顶点纵坐标已经划上了等号。笔者这种处理，只是使部分学生释疑，教学效果一般。反思改进：学生对x1不一定取最小值？头脑中的反映可能会从开口方向方面考虑，也可能从二次函a数部分的图象的不同情况方面考虑。本环节在这一问题上没有揭示，只是顺着学生思路。应该增加一问：为什么不一定？让学生真实的将自己思维裸露出来。

生丙：当a0时，我只知道画个开口向上的图象，左边函数的最小值我还是不会确定？看到参数我就晕了。师在黑板上画了一个抛物线，并标上对称轴的位置，回头问：你能帮我标出x[0,2]部分的函数图象么？

学生上来后，片刻摇摇头要下去，说：不知道对称轴的横坐标，决定不下2的位置。师启发到遇到这样的情况，就可以通过分类讨论，加以确定何时取到函数的最小值。

11202两种情况呀？（过了片刻）：我不知道接下来该怎么生：是不是分，aa办？而且我也不知道为什么要分两种情况？

师：这位同学很坦率，我首先应该回答的是你的第三个问题。产生分类的原因一定是该最小值不能有统一的表达，本题函数的定义域是固定的，但而对称轴的值却未知的（相当于动态的），当它取不同范围的时候，函数的图象发生不同变化，直接影响到它何时取最小值。（展示动画的过程，并要求学生关注函数取最小值时的横坐标）：函数取最小值时横坐标只有两类，要么x2，要么x11；故其函数值分别表示为f(2)和f()。aa112和02。aa师：上述两个函数最小值各是在什么情况下取得的呢？此时，学生结合刚才的动画，学生顺利的报出为了强化学生对该知识点的理解，我启发到当给定区间包括对称轴，此时最小值必定是对称轴所对的函数值，而如果给定区间不包括对称轴，则函数必然是单调的，此时只需根据单调性找出最小值即可。

根据上述结论，我们可以列出不等书式组，求出a的范围。

[评析]本环节的问题是学生感到比较抽象，根本原因是函数图象由静态变为动态，需要学生感性地理解这一动态的变化过程，并对其中变化情况予以抽象概括。对学生而言，没有前者观感，就无法有理性认识的基础，但有了感性认识，得出抽象的结论仍比较困难。从这个意义上讲，本环节的操作还是略显粗糙，最后得出抽象结论的过程，还是以老师提示，学生参与表决的活动，对学生的认知结构能否产生质的改变值得怀疑。反思改进：首先，对问题产生的结论应该有所预期即先请学生思考产生最小值的可能性有几类？为何提出“类”呢？即暗示学生注意归类。至于怎么归类？按什么标准？这些需要从学生的反馈中观察学生个体的认识水平，再予以分解。

通过微格教学法，我慢慢地学会捕捉到学生瞬时的思维，开始不满足于平时比较笼统的教学设计，而更重视学生个体思维特质和真实具体生动思维展现，针对个体不断地变化自己启发方法。学生也从微格教学法中体验到被尊重，更愿意积极参与课堂。在实践过程也深感自己水平有限，不能及时给学生以精妙的点拨，使之愉悦向学。因此笔者有意将二者在课堂中融合，并将得到的感受撰文与大家共享，希望借以抛砖引玉获得同行的指点。

第6篇：Unit 5 Do you like pears微格教学教案

Unit 5 Do you like pears?第一课时

一.教学目标： 1.知识目标：

词汇：能够听说认读水果类单词：apple, pear, orange, banana.句型：能够听懂并会说句型：Do you like.....? /Yes, I do./No, I don’t.2.能力目标：能够在图片、实物或情景的帮助下运用句型Do you like...?Yes, I do./No, I don’t。询问他人对某物的喜好并回应他人的询问。3.情感态度、文化意识、学习策略目标： 1）知道吃水果对健康有益。

2）能够在自主学习，合作探究中找到学习英语的快乐。二．教学重点

1.能够听说认读水果单词的单数。

2.能够理解对话大意，用正确的语音语调朗读对话，并且能够在图片和教师的帮助下，在语境中运用Do you like...?Yes, I do./No, I don’t.来询问他人对水果的好恶。

三．教学难点: 能够理解对话大意，用正确的语音语调朗读对话，并且能够在图片和教师的帮助下，在语境中运用Do you like...?Yes, I do./No, I don’t.来询问他人对水果的好恶。四．教学准备

水果实物、图片、听力播放器。

教学过程

一、warming up&Revision

1、Greetings.2、Listen and do.1

二、Presentation

1、gue the fruits and learn the new words.三、Practice

1、listen and do.2、Whisper game.3、Listen and number.4、Put the pictures under the words.Spell the words.5、Pair work.Practice and use the sentences:Do you like.....? /Yes, I do./No, I don’t.四、Summary

五、Homework.Make a survey.六、Blackboard Design.Unit 5 Do you like pears? apple orange banana pear 图片图片图片图片

七、教学反思

第7篇：高中数学必修5高中数学必修5《2.2等差数列(二)》教案

2.2等差数列

（二）

一、教学目标

1、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；

2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．

3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．

二、教学重点、难点

重点：等差数列的通项公式、性质及应用．

难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．

三、教学过程

（一）、复习

1．等差数列的定义． 2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或 an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d: ① d=an－an

1② d=

ana1aam

③ d=n

nmn14.{an}是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若an =2005,则n =（）

A.667

B.668

C.669

D.670 5.在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是（）

A.18

B.9

C.12

D.15

二、新课

1．性质：在等差数列{an}中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq

特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap 例1.在等差数列{an}中

(1)若a5=a, a10=b, 求a15;

(2)若a3+a8=m, 求a5+a6;

(3)若a5=6, a8=15, 求a14;

(4)若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解:(1)2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33(4)66111, 77122,2a6a1a11, 2a7a2a12从而(a11a12a15)(a1a2a5)2(a6a7a10)a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130.2．判断数列是否为等差数列的常用方法：（1）定义法: 证明an-an-1=d(常数)例2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n, 求证数列{an}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.解: 当n=1时,a1=S1=3﹣2=1;

当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;

∵n=1时a1满足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5

首项a1=1,an﹣an﹣1=6(常数)

∴数列{an}成等差数列且公差为6.（2）中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c成等差数列.（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数.例3.已知数列{an}的通项公式为anpnq,其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

分析：判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看anan1（n＞1）是不是一个与n无关的常数。

解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an1（n＞1），求差得 anan1(pnq)[p{n1)q]pnq(pnpq]p

它是一个与n无关的数.所以{an}是等差数列。

课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？

这个数列的首项a1pq,公差dp。由此我们可以知道对于通项公式是形如anpnq的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。[探究] 引导学生动手画图研究完成以下探究：

⑴在直角坐标系中，画出通项公式为an3n5的数列的图象。这个图象有什么特点？ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列anpnq与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，„„时，对应的an可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列anpnq的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差数列anpnq中的p的几何意义去探究。

三、课堂小结：

1.等差数列的性质；

2.判断数列是否为等差数列常用的方法．

四、课外作业

1.阅读教材第110～114页；

2.教材第39页练习第4、5题．作业：《习案》作业十二

第8篇：高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(三)》教案

1.2解三角形应用举例第三课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。

二、教学重点、难点

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180-75+ 32=137，根据余弦定理，AC=AB2BC22ABBCcosABC =67.5254.02267.554.0cos137 ≈113.15 54.0sin137根据正弦定理,BC = AC sinCAB = BCsinABC = ≈0.3255，113.15ACsinCABsinABC

所以 CAB =19.0, 75-CAB =56.0

答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC =180-4，103=sin230。因为 sin4=2sin2cos2 sin(1804)cos2= 3,得 2=30  =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 2答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 RtADE中,x2+h2=(103)

2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中,tan2=

h103x=32=30,=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=，CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtACE中，sin2=

x4------① 在RtADE中，sin4=,----② 301033,2=30,=15，AE=ADsin60=15 2 ②① 得 cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m 例

3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=75+45=120

(14x)2= 92+(10x)2-2910xcos120 39化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin12015353又因为sinBAC === AB21421，BAC =3813,或BAC =14147（钝角不合题意，舍去）3813+45=8313

答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习