函数数学教案模板（共8篇）

第1篇：初中函数数学教案

函数初中数学教案

教学目标：

1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量

2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数，3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式 4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值 5：理解函数的记号yf(x)

教学重点：

1：函数的概念

2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值

教学难点：

1：函数的概念

2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 3：函数的记号：yf(x)

教学过程

1:量、数、数量

在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量

同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg，一个圆的半径是5cm等等 2：变量与常量

请同学们看课本52页的问题1 题中的r0是一个不变的值，而r和a都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数）

a2此题中我们可以得到：rr0(米)，我们可以看出r与a是有关系的，也就是说在a在变化时r也在变化，当a确定时，r也随之确定，即：r与a之间存在一种依赖关系。同学们再看53页的问题2 请同学回答 问题3

如图等腰直角三角形ABC，其

中∠C=90°，AB=10cm，E为BC上一点，设BE等于x，求阴影部分的面积y，并求x 的取值范围

3：函数的概念

通过三个问题我们引出函数的概念：

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y是变量x的函数.X称为自变量，y称为应变量（因变量），我们知道问题1,2,3中的两个变量就是一种函数关系。

注：自变量不一定都用x表示，应变量不一定都用y表示，x、y是常用的表示

问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变量之间的函数关系的式子称为函数解析式

提问：是不是所有的函数都可以用函数解析式表示呢？ 同学们请看例题

1、2：请同学回答

CEADB例1中的变量就是t和T 注：例题

1、2告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表示方法有三种：图像法（例题1），列表法（例题2），解析法（问题1,2,3）例题：课本55页的第4题

4：函数的定义域和函数值

考虑：函数y2x5和yx

对第一个函数x可以取任意实数，但是第二个函数的x不能去负数，因为在实数范围内，当x

我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x的允许取值范围内 我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域

每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义。

例

1、求下列函数中自变量x的取值范围．（使解析式有意义的x的取值范围）

2（1）y5x

3（2）y3x

1x11xx2

2（3）y

（4）y

（5）yx

1（6）y2xa

（7）y1x2x82 例

2、问题3中x的取值范围就是定义域

例

3、57页的例题4，（使实际问题有意义的x的取值范围）解：yx10，定义域为：4x10

例

4、如图，用一个30米长的篱笆围成一个长靠在20米长墙的矩形羊圈，设宽为x，面积为y，写出函数解析式，并求出定义域。 解：yx(302x)2x230x

定义域：5

在例4这个函数中，取x=6时，y=108 取x=10时，y=100 我们可以看出：在定义域：5

如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值，同样：一个函数所有函数值组成的范围叫做值域 5：函数的记号yf(x)

“y是x的函数”用记号yf(x)来表示，其中x表示自变量，f表示表示y随着x变化而变化的规律，即y与x之间的对应关系，比如：例3，例4中

注：在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母课采用不同的字母，如：f、g、h以及大写的F、G、H等 补充：函数的三要素：定义域、对应关系f、值域

在例4这个函数中，取x=6时，y=108，有了记号yf(x)后，我们就可以更简单的记为 f(6)108，即：我们用f(a)表示当x=a时的函数值。

x例5：课本57页中的例题5（先求出函数的定义域）

例6：课本58页的练习2 例7：已知f(x)2x3x4,g(x)x5,定义h(x)f(x)g(x)，求h(4),h(11)以及h(x)的表达式和定义域

第2篇：高三数学《函数》教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高三数学《函数》教案，希望能给大家带来帮助!

2.12 函数的综合问题

●知识梳理

函数的综合应用主要体现在以下几方面：

1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.

2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.

3.函数与实际应用问题的综合.

●点击双基

1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P

1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为

A.点P

1、P2都在l的上方 B.点P

1、P2都在l上

C.点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P

1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P

1、P2都在l的下方.

答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)为周期函数，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.【例3】 函数f(x)=(m0)，x

1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)= .(1)求m的值;

(2)数列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0时2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.【例4】 函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.(1)证明f(x)是奇函数;

(2)证明f(x)在R上是减函数;

(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.(2)证明：任取x

1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闯关训练

夯实基础

1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上

A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7

C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.

解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.答案：1

3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR)，则f(x)的一个正周期为__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整数倍.答案：(或 的整数倍)

4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范围是[-1，3].5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;

(2)若B A，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故当B A时，实数a的取值范围是(-，-2][，1).培养能力

6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.解：设符合条件的f(x)存在，∵函数图象的对称轴是x=-，又b0，-0.①当-，即1b2时，则

(舍去)或(舍去).③当--1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得

综上所述，符合条件的函数有两个，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.解：∵函数图象的对称轴是

x=-，又b0，-，即0b1时，则

(舍去).综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求a的值.(2)问：|PM||PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1.(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.当且仅当x0=1时，等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值1+.探究创新

8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又当x 时，V10;当 当x= 时，V1取最大值.(2)重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.故第二种方案符合要求.●思悟小结

1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.

2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.

●教师下载中心

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.拓展题例

【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有 0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范围.解：设-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函数.(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上递减，1-0在x(0，2]时恒成立，即ax2-1在x(0，2]时恒成立.∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.解：(1)由图形知，当1nm且nN*时，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.设第n天的日销售量开始低于30件(1221.从第22天开始日销售量低于30件，即流行时间为14号至21号.该服装流行时间不超过10天.

第3篇：高三数学教案：函数复习教案

【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学教案：函数复习教案，供大家参考!本文题目：高三数学教案：函数复习教案2013高中数学精讲精练 第二章 函数【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.1.活用定义法解题.定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点.利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等.2.重视数形结合思想渗透.数缺形时少直观，形缺数时难入微.当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题.3.强化分类讨论思想应用.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是不漏不重.4.掌握函数与方程思想.函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.【基础练习】1.设有函数组：①，;②，;③，;④，;⑤，.其中表示同一个函数的有___②④⑤___.2.设集合，从 到 有四种对应如图所示：其中能表示为 到 的函数关系的有_____②③____.3.写出下列函数定义域：(1)的定义域为______________;(2)的定义域为______________;(3)的定义域为______________;(4)的定义域为_________________.4.已知三个函数:(1);(2);(3).写出使各函数式有意义时，的约束条件：(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________.5.写出下列函数值域：(1)，;值域是.(2);值域是.(3)，.值域是.【范例解析】例1.设有函数组：①，;②，;③，;④，.其中表示同一个函数的有③④.分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同.解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;③④是同一函数.例2.求下列函数的定义域：①;②;解：(1)① 由题意得： 解得 且 或 且，故定义域为.② 由题意得：，解得，故定义域为.例3.求下列函数的值域：(1)，;(2);(3).分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域.(1)解：，函数的值域为;(2)解法一：由，则，故函数值域为.解法二：由，则，，故函数值域为.【反馈演练】1.函数f(x)= 的定义域是___________.2.函数 的定义域为_________________.3.函数 的值域为________________.4.函数 的值域为_____________.5.函数 的定义域为_____________________.6.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若B A，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a，B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2，而a1，1或a-2，故当B A时，实数a的取值范围是(-,-2][ ,1).第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出函数特征，利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.【基础练习】1.设函数，则 _________;__________.2.设函数，,则 _____3_______;;.3.已知函数 是一次函数，且，,则 __15___.4.设f(x)=，则f[f()]=_____________.5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________.【范例解析】例1.已知二次函数 的最小值等于4，且，求 的解析式.分析：给出函数特征，可用待定系数法求解.解法一：设，则 解得故所求的解析式为.解法二：，抛物线 有对称轴.故可设.将点 代入解得.故所求的解析式为.解法三：设，由，知 有两个根0，2，例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出 的函数解析式.分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式.【反馈演练】1.若，则(D)A.B.C.D.2.已知，且，则m等于________.3.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.解：设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为，则∵点 在函数 的图象上第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大(小)值及其几何意义;2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.【基础练习】1.下列函数中：①;②;③;④.其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___.2.函数 的递增区间是___ R ___.3.函数 的递减区间是__________.4.已知函数 在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________.5.已知下列命题：①定义在 上的函数 满足，则函数 是 上的增函数;②定义在 上的函数 满足，则函数 在 上不是减函数;③定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数;④定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数.其中正确命题的序号有_____②______.【范例解析】例.求证：(1)函数 在区间 上是单调递增函数;(2)函数 在区间 和 上都是单调递增函数.分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定.证明：(1)对于区间 内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数 在区间 上是单调增函数.(2)对于区间 内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数 在区间 上是单调增函数.同理，对于区间，函数 是单调增函数;例2.确定函数 的单调性.分析：作差后，符号的确定是关键.解：由，得定义域为.对于区间 内的任意两个值，且，则又，【反馈演练】1.已知函数，则该函数在 上单调递__减__，(填增减)值域为_________.2.已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 __25___.3.函数 的单调递增区间为.4.函数 的单调递减区间为.5.已知函数 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围.解：设对于区间 内的任意两个值，且，则，，得，，即.第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.【基础练习】1.给出4个函数：①;②;③;④.其中奇函数的有___①④___;偶函数的有____②____;既不是奇函数也不是偶函数的有____③____.2.设函数 为奇函数，则实数-1.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)A.B.C.D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：(1);(2);(3);(4);(5);(6)分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断.解：(1)定义域为，关于原点对称;,所以 为偶函数.(2)定义域为，关于原点对称;，故 为奇函数.(3)定义域为，关于原点对称;，且，所以 既为奇函数又为偶函数.(4)定义域为，不关于原点对称;故 既不是奇函数也不是偶函数.(5)定义域为，关于原点对称;，则 且，故 既不是奇函数也不是偶函数.(6)定义域为，关于原点对称;例2.已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，求函数 的解析式，并指出它的单调区间.分析：奇函数若在原点有定义，则.解：设，则，.又 是奇函数，.当 时，.综上，的解析式为.【反馈演练】1.已知定义域为R的函数 在区间 上为减函数，且函数 为偶函数，则(D)A.B.C.D.2.在 上定义的函数 是偶函数，且，若 在区间 是减函数，则函数(B)A.在区间 上是增函数，区间 上是增函数B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数C.在区间 上是减函数，区间 上是增函数D.在区间 上是减函数，区间 上是减函数3.设，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为____1，3 ___.4.设函数 为奇函数，则 ________.5.若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且，则使得 的x的取值范围是(-2，2).6.已知函数 是奇函数.又，,求a，b，c的值;解：由，得，得.又，得，而，得，解得.又，或1.若，则，应舍去;若，则.所以，.综上，可知 的值域为.第5 课 函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质;2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.【基础练习】1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：(1);(2).2.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3).解：(1)将 的图像向下平移1个单位，可得 的图像.图略;(2)将 的图像向右平移2个单位，可得 的图像.图略;(3)由，将 的图像先向右平移1个单位，得 的图像，再向下平移1个单位，可得 的图像.如下图所示：3.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3);(4).解：(1)作 的图像关于y轴的对称图像，如图1所示;(2)作 的图像关于x轴的对称图像，如图2所示;(3)作 的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示;(4)作 的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示.4.函数 的图象是(B)【范例解析】例1.作出函数 及，，的图像.分析：根据图像变换得到相应函数的图像.解： 与 的图像关于y轴对称;与 的图像关于x轴对称;将 的图像向左平移2个单位得到 的图像;保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.图略.与 的图像关于x轴对称;与 的图像关于原点对称;保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.例2.设函数.(1)在区间 上画出函数 的图像;(2)设集合.试判断集合 和 之间的关系，并给出证明.分析：根据图像变换得到 的图像，第(3)问实质是恒成立问题.解：(1)(2)方程 的解分别是 和，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此.由于.【反馈演练】1.函数 的图象是(B)2.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象向右平移1个单位长度得到.3.已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 =.4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线 对称，则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)=_____0____.5.作出下列函数的简图：(1);(2);(3).第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质;2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.【基础练习】1.已知二次函数 ,则其图像的开口向__上__;对称轴方程为;顶点坐标为，与 轴的交点坐标为，最小值为.2.二次函数 的图像的对称轴为 ,则 __-2___，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为.3.函数 的零点为.4.实系数方程 两实根异号的充要条件为;有两正根的充要条件为;有两负根的充要条件为.5.已知函数 在区间 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________.【范例解析】例1.设 为实数，函数，.(1)讨论 的奇偶性;(2)若 时，求 的最小值.分析：去绝对值.解：(1)当 时，函数此时，为偶函数.当 时，，.此时 既不是奇函数，也不是偶函数.(2)由于 在 上的最小值为，在 内的最小值为.例2.函数 在区间 的最大值记为，求 的表达式.分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况.解：∵直线 是抛物线 的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：(1)当 时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由 知 在 上单调递增，故;(2)当 时，，有 =2;(3)当 时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若 即 时，若 即 时，【反馈演练】1.函数 是单调函数的充要条件是.2.已知二次函数的图像顶点为，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为.3.设，二次函数 的图象为下列四图之一：则a的值为(B)A.1 B.-1 C.D.4.若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是.5.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是.6.已知函数 在 有最小值，记作.(1)求 的表达式;(2)求 的最大值.解：(1)由 知对称轴方程为，当 时，即 时，;当，即 时，;当，即 时，;综上，.(2)当 时，;当 时，;当 时，.故当 时，的最大值为3.7.分别根据下列条件,求实数a的值：(1)函数 在在 上有最大值2;(2)函数 在在 上有最大值4.解：(1)当 时，令，则;当 时，令，(舍);当 时，即.综上，可得 或.(2)当 时，即，则;当 时，即，则.综上，或.8.已知函数.(1)对任意，比较 与 的大小;(2)若 时，有，求实数a的取值范围.解：(1)对任意，故.(2)又，得，即，得，解得.第7课 指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质;2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件;4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算.【基础练习】1.写出下列各式的值：;____4____;;___0_____;____1____;__-4__.2.化简下列各式：(1);(2).3.求值：(1)___-38____;(2)____1____;(3)_____3____.【范例解析】例1.化简求值：(1)若，求 及 的值;(2)若，求 的值.分析：先化简再求值.解：(1)由，得，故;例2.(1)求值：;(2)已知，求.分析：化为同底.例3.已知，且，求c的值.分析：将a，b都用c表示.【反馈演练】1.若，则.2.设，则.3.已知函数，若，则-b.4.设函数 若，则x0的取值范围是(-，-1)(1，+).5.设已知f(x6)= log2x，那么f(8)等于.6.若，则k =__-1__.7.已知函数，且.(1)求实数c的值;(2)解不等式.解：(1)因为，所以，由，即，.(2)由(1)得：由 得，当 时，解得.当 时，解得，所以 的解集为.第8课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数，，的图像了解它们的变化情况;2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性;3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.【基础练习】1.指数函数 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是.2.把函数 的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到 的图像，则.3.函数 的定义域为___R__;单调递增区间;值域.4.已知函数 是奇函数，则实数a的取值.5.要使 的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围.6.已知函数 过定点，则此定点坐标为.【范例解析】例1.比较各组值的大小：(1)，，;(2)，，其中;(3)，.分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性.解：(1)，而，例2.已知定义域为 的函数 是奇函数,求 的值;解：因为 是奇函数，所以 =0，即又由f(1)=-f(-1)知例3.已知函数，求证：(1)函数 在 上是增函数;(2)方程 没有负根.分析：注意反证法的运用.证明：(1)设，，又，所以，，则故函数 在 上是增函数.(2)设存在，满足，则.又，【反馈演练】1.函数 对于任意的实数 都有(C)A.B.C.D.2.设，则(A)A.-23.将y=2x的图像(D)再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数 的图像.A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位4.函数 的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(C)A.B.C.D.5.函数 在 上的最大值与最小值的和为3，则 的值为___2__.6.若关于x的方程 有实数根，求实数m的取值范围.解：由 得，7.已知函数.(1)判断 的奇偶性;(2)若 在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围.解：(1)定义域为R，则，故 是奇函数.(2)设，当 时，得，即;当 时，得，即;综上，实数a的取值范围是.第9课 对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性;2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型;3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题.【基础练习】1.函数 的单调递增区间是.2.函数 的单调减区间是.【范例解析】例1.(1)已知 在 是减函数，则实数 的取值范围是_________.(2)设函数，给出下列命题：① 有最小值;②当 时，的值域为;③当 时，的定义域为;④若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是.则其中正确命题的序号是_____________.分析：注意定义域，真数大于零.解：(1)，在 上递减，要使 在 是减函数，则;又 在 上要大于零，即，即;综上，.(2)① 有无最小值与a的取值有关;②当 时，成立;③当 时，若 的定义域为，则 恒成立，即，即 成立;④若 在区间 上单调递增，则 解得，不成立.例3.已知函数，求函数 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.分析：利用定义证明复合函数的单调性.解：x须满足 所以函数 的定义域为(-1，0)(0，1).因为函数 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以 是奇函数.研究 在(0，1)内的单调性，任取x

1、x2(0，1)，且设x1得 0，即 在(0，1)内单调递减，【反馈演练】1.给出下列四个数：①;②;③;④.其中值最大的序号是___④___.2.设函数 的图像过点，则 等于___5_ _.3.函数 的图象恒过定点，则定点 的坐标是.4.函数 上的最大值和最小值之和为a，则a的值为.5.函数 的图象和函数 的图象的交点个数有___3___个.6.下列四个函数：①;②;③;④.其中，函数图像只能是如图所示的序号为___②___.7.求函数 , 的最大值和最小值.解：令，则，即求函数 在 上的最大值和最小值.故函数 的最大值为0，最小值为.8.已知函数.(1)求 的定义域;(2)判断 的奇偶性;(3)讨论 的单调性，并证明.解：(1)解：由，故的定义域为.(2)，故 为奇函数.(3)证明：设，则，.当 时，故 在 上为减函数;同理 在 上也为减函数;当 时，故 在，上为增函数.第10课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系.2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质.3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.【基础练习】1.函数 在区间 有_____1 ___个零点.2.已知函数 的图像是连续的，且 与 有如下的对应值表：1 2 3 4 5 6-2.3 3.4 0-1.3-3.4 3.4则 在区间 上的零点至少有___3__个.【范例解析】例1.是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数 的结论：①若a0，则函数 的图象关于原点对称;②若a=-1，-2③若a0，则方程 =0有两个实根;④若，则方程 =0有三个实根.其中，正确的结论有___________.分析：利用图像将函数与方程进行互化.解：当 且 时，是非奇非偶函数，①不正确;当，时，是奇函数，关于原点对称，③不正确;当，时，由图知，当 时，才有三个实数根，故④不正确;故选②.例2.设，若，.求证：(1)且;(2)方程 在 内有两个实根.分析：利用，进行消元代换.证明：(1)，由，得，代入 得：，即，且，即，即证.【反馈演练】1.设，为常数.若存在，使得，则实数a的取值范围是.2.设函数 若，则关于x的方程 解的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.43.已知，且方程 无实数根，下列命题：①方程 也一定没有实数根;②若，则不等式 对一切实数 都成立;③若，则必存在实数，使④若，则不等式 对一切实数 都成立.其中正确命题的序号是 ①②④.4.设二次函数，方程 的两根 和 满足.求实数 的取值范围.解：令，则由题意可得.故所求实数 的取值范围是.5.已知函数 是偶函数,求k的值;解： 是偶函数，由于此式对于一切 恒成立，6.已知二次函数.若ac，且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点.证明：的图象与x轴有两个交点.第11课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答.2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题.3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力.【基础练习】1今有一组实验数据如下：1.99 3.0 4.0 5.1 6.121.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，① ② ③ ④其中最接近的一个的序号是______③_______.2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 =(出厂价-投入成本)年销售量.(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解：(Ⅰ)由题意得y = [ 1.2(1+0.75x)-1(1 + x)] 1000(1+0.6x)(0 1)整理得 y =-60x2 + 20x + 200(0 1).(Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即 解不等式得.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 0.33.【范例解析】例.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2+100，0300.(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即当0200时，配方整理得h(t)=-(t-50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100;当200所以，当t=300时，h(t)取得区间(200，300]上的最大值87.5.综上:由10087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【反馈演练】1.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是___________.2.某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则此山的高度为_____17_____m.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为____45.6___万元.4.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少时用料最省?解：由题意得 xy+ x2=8，y= =(0则框架用料长度为l=2x+2y+2()=(+)x+ 4.当(+)x= ,即x=8-4 时等号成立.此时，x=8-4，故当x为8-4 m，y为 m时，用料最省.

第4篇：初中数学教案之函数

初中数学教案之函数

今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学教案之函数的相关内容，以供大家阅读！函数 教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.教学难点：函数概念的抽象性.教学过程： （一）引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出

第1页/共6页 式中的自变量与函数吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.解：1、y=30n y是函数，n是自变量 2、n是函数，a是自变量.（二）讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.例1、求下列函数中自变量x的取值范围．（1）（2）（3）（4）（5）（6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义.（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方

第2页/共6页 数大于、等于零.的被开方数是．

同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数, 小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次

第3页/共6页 不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.解：（1）（x是正整数，（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是.60叫做这个函数当时的函数值.例3、求下列函数当时的函数值：（1）（2）（3）（4）

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.（二）小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，第4页/共6页 对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以

第5页/共6页 往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

作业：习题13.2A组2、3、5 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。今天的内容就介绍到这里了。

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第5篇：初中数学函数教学教案

初中数学函数教学教案

初中数学函数教学教案

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义;

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系;

4、掌握直线的平移法则简单应用;

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学媒体：大屏幕。

四、教学设计简介：

因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学

生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。

五、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义 ：

一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)，那么y是x的一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区别与联系：

(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y =-x/5;

③y = 3/x;④y = 4x;⑤y =x(3x+1)-3x;⑥y=3(x-2);⑦y=x/5-1/2。

2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：a、少年儿童的身高和年龄;b、长方形的面积一定，它的长与宽;c、圆的面积和它的半径;d、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

3、对于函数y =(m+1)x + 2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?

3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

7、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系：

k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0);b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。当k>0时，直线;当k0时，直线交于y轴的;当b0，b>0时，直线经过;当k>0，b0时，直线经过;当k 初中函数及其思想

问：函数概念是中学数学中最重要的概念之一，函数定义的形成经历了较长的演变过程，您可以谈谈函数定义的发展历史吗?

▲史教授：是的，函数定义的形成确实经历了较长的时间。即使在今天，在我们数学教科书中，函数的定义在初中、高中、大学还是有所不同的，这也从一个侧面反映了函数定义的发展历史。

最初，是德国数学家莱布尼茨(leibniz)在他的一部手稿中，用到了function一词。是用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，例如，切线、法线、次切线等的长度和纵坐标等，那是在17世纪(1673年)。[2]

到了18世纪(1718年)，贝努利(bernoulli)给出了函数的解析定义：是由变量x和常数组成的式子。

欧拉(euler)首先给出了函数的变量定义(1755年)：“如果某变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后者变化时，前者本身

也发生变化，则称前一个变量是后一些变量的函数。”可以看到，我国初中数学教科书中关于函数的定义就采用了这一说法。

后来，黎曼(riemann)给出了函数的对应定义(1851年)：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量w的一个值与之对应，则称w是z的函数。”这可以被看作我国高中数学教科书中关于函数定义的雏形。

到了上个世纪(1939年)，布尔巴基学派认为，函数的定义应当强调关系，于是借用了笛卡儿积：若x、y是两个集合，二者的笛卡儿积是指集合{(x,y|x∈x，y∈y)}，笛卡儿积中的子集f被称为x与y之间的一种关系。如果关系f满足：对于每一个x∈x，都存在唯一的一个y，使得(x,y)∈f，则称f是一个函数。在美国中学的一些教科书中就采用了这种定义，[3]我国的一些大学数学教科书也有采用这种定义的。[4]

有时，分别称上述三种定义为变量说、对应说和关系说。

问：既然函数的定义可以是多样的，那么函数定义的核心思想是什么呢?

▲史教授：我认为，在整个基础教育阶段数学的核心是研究关系，具体来说研究三种关系，即数量关系、图形关系和随机关系，我在一篇文章中曾经谈到这一点。[5]函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的：一是变量的取值是实数;二是因变量的取值是唯一的;三是必须借助数字以外的符号来表示函数。我想，这些就是函数定义的核心思想。关于符号表达，无论是借助解析式，还是

利用图像或者列表都是可以的。

问：函数是中学数学的重要内容，您能否谈一下在中学学习函数的重要性?

▲史教授：在中学阶段的数学教学要突出函数的内容，这是数学家们长期实践后得出的结论。克莱因(f.klein)在为中学数学教学起草的《米兰大纲》(1905年)中明确提出：“应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。”在他的名著《高观点下的初等数学》中，他进一步强调用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容。[6](19—21)

刚才已经谈到，要表达函数必须借助数字以外的符号。利用符号表达是具有一般性的，因此函数表达是数字表达的抽象和深化。同时，利用符号进行运算和推理所得到的结论也是具有一般性的，正因为这一点，使得人们能够借助函数构建模型，能够更好地刻画现实世界中的数量关系，并且通过数量关系的研究来解释现实世界。这不仅仅体现在自然科学、体现在工程技术上，也逐渐广泛地体现在人文社会科学上：世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同的函数作为它们的数学模型。这些，又促使数学家们深入地研究各种函数的性质、运算以及与空间形式的关联，使得数学经历了从常量到变量、从有限到无限、从低维到高维的发展，一批新的数学分支应运而生。因此，无论是从数学的应用还是从数学本身的发展上，函数的重要性怎么说都不过分。

问：函数、方程、不等式都是中学代数的重要数学内容，您能否谈一谈它们之间的联系和区别?

▲史教授：函数、方程、不等式是从不同角度刻画变量之间的数量关系，它们之间是有关联的，但又有本质的区别。比如，令f(x)=x2-3x-4，这是一个函数。表面上看，f(x)=0与方程x2=3x+4是等价的，但是二者所表达的意义是不同的：前者表示函数取0值，而后者表示变量之间的等量关系。同样，f(x)>0与不等式x2>3x+4所表达的意义也是不同的。在解决具体问题时应当注意它们之间的关联，比如，在求不等式的解的过程中，可以先求出等式的解，借助等式的解画出函数的图像，然后通过函数的图像写出不等式的解。

初中数学教学目标

一.初中数学的教学目标

数学课程目标是社会、数学、教育的发展对数学课程的期望与要求，即一定阶段的学校数学课程力图达到的最终目标。数学课程目标反映了数学课程对未来公民在与数学相关的基本素质方面的要求，体现了不同性质、不同阶段的数学教育价值。在学校的数学教育中，数学课程目标是国家和社会对教师进行数学教学和学生进行数学学习所提出的目标要求，它是教师教学和学生学习应努力实现的最终目标。

新课程改革的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，因此新数学课程应该具备现代数学的观念。数学课程设置的基本目的不再只是让学生愿意亲近数学、了解数学、运用数学;学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”;学会“做数学”和从事“数学地思考”;发展学生的理性精神、创新意识和实践能力;培养学生克服困难的意志力，建立信心等。因此，《数学课程标准》(以下简称《标准》)明确将“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”与“知识与技能”这四个领域的要求并列在一起作为数学课程教学目标，即数学课程教学目标还应包括提高学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题的能力方面，情感与态度等方面发展的要求，这种从整体上考虑制定目标的目的是为了确保在实施新数学课程的过程中学生的均衡与可持续发展。

在新数学课程的教学目标中，“数学思考”和“解决问题”的实现必须在学生学习数学知识、运用数学知识、解决数学问题的过程中，需要学生在学习数学的过程中通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维的活动来进行。这两方面的目标实际上都体现了《基本教育课程改革纲要(试行)》(以下简称《纲要》)所说的“过程与方法”的基本要求，所以我们可以把它们合在一起称为“过程与方法”教学目标。这样就形成了数学新课程的“三个维度、四个领域”教学目标，简称为“三维四领域”教学目标[1]。

数学教学目标是数学课程目标在教学中的进一步具体化，是数学课程目标在具体的“单元”教学、“课时”教学中的落实。教学目标应体现课程目标的“三维”要求，教学目标也应分类描述为：知识与技能目标、过程与方法(数学思考、解决问题)目标、情感与态度目标，即“三维四领域”目标，以此来表述数学课堂教学中师生通过教学活动应达到的预期目标。

二.“三维四领域”目标的内涵及分类

1.“三维四领域”目标

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加载全文的内涵

新课程改革的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，因此新数学课程应该具备现代数学的观念。数学课程设置的基本目的不再只是让学生愿意亲近数学、了解数学、运用数学;学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”;学会“做数学”和从事“数学地思考”;发展学生的理性精神、创新意识和实践能力;培养学生克服困难的意志力，建立信心等。因此，《数学课程标准》(以下简称《标准》)明确将“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”与“知识与技能”这四个领域的要求并列在一起作为数学课程教学目标，即数学课程教学目标还应包括提高学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题的能力方面，情感与态度等方面发展的要求，这种从整体上考虑制定目标的目的是为了确保在实施新数学课程的过程中学生的均衡与可持续发展。

在新数学课程的教学目标中，“数学思考”和“解决问题”的实现必须在学生学习数学知识、运用数学知识、解决数学问题的过程中，需要学生在学习数学的过程中通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维的活动来进行。这两方面的目标实际上都体现了《基本教育课程改革纲要(试行)》(以下简称《纲要》)所说的“过程与方法”的基本要求，所以我们可以把它们合在一起称为“过程与方法”教学目标。这样就形成了数学新课程的“三个维度、四个领域”教学目标，简称为“三维四领域”教学目标[1]。

2.总体“三维”目标内涵的阐述[2]

(1)知识与技能

●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。(数与代数)

●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。(空间与图形)

●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。(统计与概率)

(2)过程与方法(数学思考、解决问题)

数学思考

●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。(数与代数)

●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。(空间与图形)

●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。(统计与概率)

●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。(实践与综合应用)

解决问题

●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样

性，发展实践能力与创新精神。

●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

●初步形成评价与反思的意识。

(3)情感态度与价值观

●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。

●形成事实求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

3.“三维四领域”教学目标之间的关系[3]

《标准》中所提出的关于“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个不同目标领域的目标不是孤立的，它们之间有着密切的联系，相辅相成。

首先，“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用”。数学课堂中的数学活动，是作为实现课程目标的主要途径，应当将数学课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”，而不能仅仅关注其中的一个或几个方面(如只关注知识与技能、只关注解决问题等)，或是只将其中的某一个目标(如情感与态度)作为实现其他目标过程中的一个“副产品”。

其次，“它们是在丰富多彩的数学教学活动中实现的。其中，数学思考、的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。这段话包含两层意思：一是“数学思考、解决问题、情感与态度”教学目标的实现是通过知识与技能的学习来完成的，不需要也不可能为它们设置专门的课程或专门设置几节课来学习;二是学什么样的知识与技能，应当首先考虑到是否有利于其他三个方面目标的实现。

最后，《标准》指出，学生在掌握了必要的基础知识与基本技能之后，在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为“数学思考、解决问题、情感与态度”是每一个学生终身可持续发展的基础。

三.初中数学教学目标的作用

教学目标之所以对教学过程来说举足轻重，主要是因为这经教学过程中具有以下重要作用[4]：

(1)指向作用

教学目标既是教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学所要实现的预期成果，关系着教学活动的全过程，引导着教学活动向预定的方向发展变化。如果我们没有明确的教学目标，教学活动就会失去正确的方向;对于教学程序与方法的设计与挑选的恰当合理性的判断也就失去了依据;;教学重点、难点的确定将会显得可有可无。

(2)控制作用

控制就是操纵、支配的意思。教学的“航船”一量启动，就立即被置于教学目标的控制或制约之中，使它沿着正确的航道，朝着预定的方向“航行”。教学活动难道不是在教师的完全控制之中吗?教师组织教学，安排学生做课堂练习，随时矫正教与学中的错误，布置课后作业等。那些不按要求做的学生，也常常会受到教师的批评和规劝，使之服从于教师。然而，教师的课堂教学活动却不能超越特定的教学目标所界定的范围;教师不能偏离教学方向，也不能一直止步不前，必须“老老实实”地朝着教学目标指明的方向前进。换句话说，教师这个“司令”是“听令于”教学目标这个“元帅”的。

(3)激励作用

教学活动中的动力源于对教学预期成果的追求。当清楚完整表述的教学目标为师生双方所明确，为了达到目标，必将促使教师积极工作，精心地设计与组织教学;也激发学生努力学习，反复练习，不断进取。当教学“航船”一量发生了“故障”或偏离了方向，前言的目标也将激励我们振奋精神，增强信心，拨正“船头”，排除故障，执着地向既定的目标前进。所以，教学目标对参与教学的师生都具有激励作用。

(4)衡量作用

衡量是幽默、评定的意思。教学目标既是教学活动所要实现的目标，也是衡量学生发生预期变化的标准。清楚完整表述的教学目标一经确定，就可以对学生的学习实况进行衡量;如果学生在教学目标界定的教学内容范围已达到了目标所要求的认知水平，我们就可以作出他们已经达到了(或完成了)这条目标的价值判断;否则就是没有“达标”。

第6篇：数学教案二次函数_九级数学教案_

数学教案－二次函数_九年级数学教案_模板

知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.〖考查重点与常见题型〗

1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）

y y y y

1 1 0 x o-1 x 0 x 0-1 x A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题1: 一、填空题：（每小题3分，共30分）

１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第象限 ２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而

３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是

４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝

５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是

６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是

７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为

８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝

９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是

１０、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是

二、选择题：（每题3分，共30分）

１１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围

（）

(Ａ)ｘ＞５

(Ｂ)ｘ＜５

(Ｃ)ｘ≤５

(Ｄ)ｘ≥５ １２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（）

(Ａ)第一象限

(Ｂ)第二象限

(Ｃ)第三象限

(Ｄ)第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为

（）(Ａ)０

(Ｂ)１

(Ｃ)２

(Ｄ)３

１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）（A）（－3,5）

（B）（3,5）

（C）（－3，－5）

（D）（3，－5）16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（）

（A）ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2 17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（）

（A）ｘ≠0

（B）ｘ＞

（C）ｘ≠

（D）ｘ＜ 18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（）（A）ｙ＝ｘ

（B）ｙ＝ｘ

（C）ｙ＝3ｘ

（D）ｙ＝ｘ＋1 19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）

（A）2米

（B）3米

（C）4米

（D）5米

三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26---28每题6分，共40分）21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，（1）求这条抛物线的解析式；

（2）试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。

23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。（1）求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22（1）求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；

25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；（２）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。

（１）写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

（２）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值． ２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）（１）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

（２）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；

（３）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。习题2: 一．填空（20分）

1．二次函数=2（x（x+1）2+3的顶点坐标（）

（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）

14．函数y= 的自变量x的取值范围是（）（A）x 2（B）xx的图象与图象y=x+1的交点在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（）

（A）b+c-a=0（B）b+c-a>0（C）b+c-a19．已知：二直线y=2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（）

（A）6（B）10（C）20（D）12 20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（）

三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）

21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：

(1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。

23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件：

(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。

25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求

(1)B，C，D三点的坐标；

(2)抛物线 经过B，C，D三点，求它的解析式；

(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。

26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度 时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。

(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数 关系式；

(2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 二月份 三月份 合 计 交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角

问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线

(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：

①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；

②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；

(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；

(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。

分式（2课时）

上课时间 年 月 日星期 一、复习要点

1、分式的通分和约分 2、分式的定义域 3、分式的化简和求值 二、复习过程

1、求代数式的值：①化 ②代 ③算

例：①已知x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3 ②已知a=-1，b=-3，c=1，求 a2b-[ a2b-（3abc-a2c）-4a2c]-3abc ③已知a= 求 ÷+ ④已知x= y=，求 + 2、分式的通分和约分

（1）通分最简公分母：小；高

（2）约分：注： 与 和 3、分式的定义域

①分式（1）何时有意义（2）何时无意义（3）何时值为0 4、分式的化简和求值 ①1-÷ + 其他例题见复习用书13页5（6、7、8、）6 三、小结 1、分式的通分和约分 2、分式的定义域 3、分式的化简和求值 四、练习：略 五、作业： 见复习用书

初中数学活动课教案一

函数图象的性质 活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究 函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几 何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激 发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。活动过程：

一、展示活动主题和目标： 二、活动过程：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件；

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限？ ②当k0和k 初中数学活动课教案一

函数图象的性质 活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究 函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几 何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激 发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。活动过程：

一、展示活动主题和目标： 二、活动过程：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件；

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限？ ②当k0和k

《有理数的加法》教学案例一、设计思路借助生活中熟悉的例子“数轴”比赛中的加减分，使学生着先理解（＋1）＋（－1）＝0和（－1）＋（＋1）＝0，然后利用正负抵消的思路，讨论整理加法的几种情形，并借助数轴加深理解后由特例归纳出有理数的加法法则。二、教学目标1.经历探索有理数加法法则和运算法则和运算律的过程理解有理数的加法法则和运算律。2.能熟练进行整理加法运算，并能用运算律简化运算。三、教学重点和难点重点：能熟练的进行整数加法运算法则。难点：理解有理数的加法法则和运算律。四、教学过程1、创设情境，引入课题（1）举出比赛中加减计分的例子板书：有理数加法（2）师生互动，探索规律出示题目：31＋76＋69问题：小学的加法交换律的内容，能否利用它来解答有理数加法的题目呢？出示例2：31＋（－28）＋28＋29请两位同学上黑板，一位同学用加法法则计算，一位同学用加法交换律计算，其余学生自己动手解答，互相交流。2、总结规律，得出结论运用加法结合律可以使有理数运算简化，由此得出，小学的加法结合律、交换律对于有理数同样是适用的。3、示例3、学生板演，强调使用交换律、结合律4、课堂练习： ①（－25）＋（－7）＋2

5 ②2＋［（－3）＋（－8）］③43＋（－77）＋27＋（－43）由学生完成，教师指导5、课堂小结①这节课你学会了一种什么运算？②你有何体会？6、作业：五、教学反思：这节课我为学生创造了思考、交流的机会，使学生合作交流。但计算中个别学生仍有漏符号的问题。

第7篇：高中数学函数的概念教案

高中数学-函数的概念教案

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． 二、新课教学

（一）函数的有关概念 1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

注意：

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． ○2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）

（二）典型例题 1．求函数定义域

课本P19例1 解：（略）说明：

1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 如果只给出解析式y=f(x)，○而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． ○巩固练习：课本P22第1题 2．判断两个函数是否为同一函数

课本P20例2

解：（略）说明：

1 构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值的字母无关。（三）课堂练习

求下列函数的定义域（1）f(x)1

x|x|（2）f(x)111x

（3）f(x)x24x5

4x2（4）f(x)

x1（5）f(x)x26x10

x31（6）f(x)1x三、归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。四、作业布置

课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

第8篇：高一数学对数函数教案

高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.comlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解题规律

(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.7

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高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com 已知log67=a,3b=4,求log127.解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解题技巧

利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求满足2x=py的p值；

(2)求与p最接近的整数值；

(3)求证：12y=1z-1x.解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.解法二设3x=4y=m,取对数得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm，∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39

又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716

∴log327163-p.∴与p最接近的整数是3.解题思想

①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?

②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6，所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，京翰教育1对1家教 http://www.xiexiebang.com/

高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com 故12y=1z-1x.解法二3x=4y=6z=m，则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9

已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解题技巧

①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab，∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).思维拓展发散

数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a

解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a

∴lga∈〔0,1).我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0.小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga

③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同.师生互动

什么叫做科学记数法？

N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？

有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？

若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.京翰教育1对1家教 http://www.xiexiebang.com/

高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出.解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).又lg1x=-lgx=-(n+lga)，∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.∴lgx=4+0.308 3=4.308 3，∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.解题规律

把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);(2)2lg(lga100)2+lg(lga).解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简?(2)中分母已无法化简，分子能化简吗?

解题方法

认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3)=-1+12log66

=-12.(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.4

已知log2x=log3y=log5z

解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式.解答设log2x=log3y=log5z=m

x=2m,y=3m,z=5m.x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.下面只需比较2与33,55的大小：

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以255.∴55

图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1

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解题规律

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m

潜能挑战测试

1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m.(2)将下列对数式化为指数式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.2计算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是()A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是()

A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为()A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为()A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=.98log87·log76·log65=.10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x

1、x2,那么x1·x2的值为.

11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小.13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2.14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠，M｛x|x

16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=.17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

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高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=.名师助你成长

1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式.(2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式.(3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义.5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0.6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2.由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，依题意:106·10100n-1=100，化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2.∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦.12设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，所以k>1.取以k为底的对数，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66.又k>1,33>44>66>1，∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x

14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.

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高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com ∴log25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1).即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d.∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).当b=1,c=1时显然成立.15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①当a=0时,解集｛x|x

∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1

②当a>0时,M=｛x|xx2｝,显然不是｛x|x

③当a

a

Δ=4(a+1)2+8a>0，x1+x2=2(a+1)a

x1·x2=-2a>0.解得3-2

(1-10%)x=40%,两边取常用对数，得：

x·lg(1-10%)=lg40%，即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.所以经过10年成本降低为原来的40%.18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.京翰教育1对1家教 http://www.xiexiebang.com/

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