《图形的运动（二）》教案

作者：LIANG67317时间：2023-12-07 下载本文

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第七单元《图形的运动（二）》教材分析

【教材分析】

小学阶段“图形的运动”共安排了三次，第一学段安排了一次，侧重于整体感受现象，帮助学生直观认识平移、旋转和轴对称图形，在活动中积累图形运动的活动经验。第二学段安排了两次，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。本册是第二次学习，主要是对平移和轴对称图形的再认识，要求学生能在方格纸上画出简单的轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形会运用平移知识解决简单的实际问题。在观察、操作活动中，帮助学生积累图形运动经验，描述或画出图形的运动和变化，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。

【教学目标】

1、在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形,感受平移运动的特点，发展空间观念。

【教学难点】

1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。

2、能画出平移后的图形。

【教学建议】

1、注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。

2、恰当把握教学目标。

3、注意知识的科学性。

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教学设计

整改方案

教学内容: 教材79页《轴对称（1）》。

教学目标:

1、经历观察、操作等活动，进一步认识图形的对称轴。

2、探索轴对称图形的特征和性质，并能画出一个图形的对称轴。

3、在活动中欣赏图形的变换所创造出的美，进一步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重点：理解并掌握轴对称图形的特征和性质。

教学难点：准确判断轴对称图形，并找出对称轴。

教学准备：课本、课件。

教学过程：

（一）情境导入

板书课题：轴对称。

(课件出示教材第79页情景图)

师:观察情景图,你能发现这些图形有什么共同特征吗?

生:把这些图形沿着某一条直线对折,直线两旁的部分能完全重合。

师:你还能举出有这样特征的图形吗?

(学生举例说明)

师:谁能用自己的话说说上面图形的特征?

生:如果沿着某一折痕对折,折痕两边完全重合,像这样的图形叫做轴对称图形,这条折痕就是它的对称轴。

师:对,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

师:你能试着在图上画出这些图形的对称轴吗?

(学生尝试画图,投影展示、讲评)

师:今天我们继续来研究轴对称图形。(板书)

（二）探索发现

1.轴对称图形的性质。

师:看一看,数一数,你能发现什么?

(出示例1情景图)

师:观察方格中的松树图,中间这一条直线表示什么?

(小组讨论,全班交流)

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教学设计

整改方案

生:从图中可以看出,如果把给出的松树图沿中间的直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,这说明松树图是轴对称图形,中间的这条直线就是它的对称轴。

师:图中点A和点A'有怎样的关系?

生:点A和点A'分别在对称轴的两旁,点A到对称轴的距离是3,点A'到对称轴的距离也是3。

师:点A与点A'在这幅图中是一组对应点。

师:你还能找到图中其他的对应点吗?你能试着用字母表示出每组对应点吗?

(学生自己找,小组交流,全班汇报)

生:如图所示,B和B'、C和C'、D和D'分别是三组对应点。

师:如果连接图中的点A与点A',你会发现什么?

(小组讨论,全班交流)

生:点A与点A'的连线与对称轴垂直。

师:连接B和B'、C和C'、D和D',还具有上述性质吗?

生:这些对应点的连线都和对称轴互相垂直。

2.画一个图形的轴对称图形。

师:根据对称轴,补全下面的轴对称图形。

(出示例2情景图)

师:读情景图,你能发现什么?

生:方格图中给出了对称轴和一个轴对称图形的一半。

师:所要解答的问题是什么,你知道吗?

生:所要解决的问题是补全这个轴对称图形。

师:还可以怎样叙述这个问题?

生:还可以叙述为画出这个轴对称图形的另一半。

师:怎样画出这个轴对称图形的另一半?根据什么来画?

(小组讨论,全班交流)

生:图中给出了虚线对称轴和轴对称图形的一半,画另一半时,需要先找到给出的实线图形中的关键点。为了方便,我们命名为点A、B、C、D、E,(如下图)然后分别找到各个关键点的对应点A'、B'、C'、D'、E',最后依次连接点A(A')、B'、C'、D'、E'即可。

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教学设计

整改方案

师:你会补全图形了吗?

(小组讨论,全班交流)

生:数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。

师:谁能用投影展示一下你画出的轴对称图形的另一半?

生:

三、探索结果

师:同学们,今天我们学了哪些知识?

生1:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。

生2:轴对称图形中的对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。

生3:在方格纸上画轴对称图形的另一半时,先确定对称轴,找出关键点,数出关键点到对称轴的距离,然后点出关键点的对应点,最后依次连接各个对应点,就可以画出轴对称图形的另一半。

师:你能简要概括一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗?

生:确定对称轴后,一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。

四、总结

师:通过学习本课,你在学习过程中和情感态度两方面有哪些收获?

生1:通过学习本课,我体验了图形的对称美。

生2:我知道了画图形的另一半时,要按照一定的步骤来画,也就是按照相应的方法来画

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五、板书设计

轴对称

画轴对称图形的另一半的步骤:一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。

五、课堂作业设计

1.下面的图形都是由数字组成的轴对称图形,你知道它们分别是几吗?

2.画出轴对称图形的另一半。

总体反思：

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教学设计

整改方案

教学内容: 教材第83页《平移》。

教学目标:

1、学生结合实例，进一步感知平移现象。

2、学生会在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3、在探究式的教学活动中，培养主动探索，勇于发现的精神，体会数学的应用价值。

教学重点：1、认识平移现象，能计算平面图形平移的格数。

2、感知平移，能在方格纸上画出平移后的图形。

教学难点：体验平移的思想。

教学准备：课本、课件。

教学过程：

一、导入新授

师:自学例3内容,思考下列问题。

(1)平移的过程中,图形的形状和大小是否发生了变化?

(2)平移后的图形的位置是根据什么确定的?

二、自主探究

1.探究平移的方向和距离。

师:画出平移后的图形,再数一数,填一填。

(出示例3情景图)

师:读图找出已知条件和所求问题分别是什么?

(小组讨论,全班交流)

生:图中给出了已知图形和图形平移后的虚线图形,要求先画出图形,再判断出图形平移的方向和平移的距离。

师:你是怎样理解“平移的方向”的?

(小组讨论,全班交流)

生:“平移的方向”,是指给出的图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。

师:“平移的距离”是指什么?

(小组讨论,全班交流)

生:“平移的距离”是指已知图形中的某个关键点,从起始位置到终止位置所移动的方格数量。

师:平移时,物体本身方向不会发生改变。

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教学设计

整改方案

师:图中给出的已知图形先向上平移5个方格,你是怎样知道的?

(小组讨论,全班交流)

生:可以选图形中最底端的横线,看平移后移到哪儿,平移前后这组线中间有几格,图形就平移了几格。(如下图)

师:看图形平移前后的一组对应线,这组对应线中间有几个方格,图形就平移了几个方格。大家还有其他的方法吗?

(小组讨论,全班交流)

生:还可以选图形最顶端的这个点,看看它平移后的位置,然后数一数这两个点之间有几格,图形就平移了几格。(如下图)

师:看图形平移前后的一组对应点,这组对应点中间有几个方格,图形就平移了几个方格。除了上面这组对应线(点)以外,我们还可以找到其他的对应线(点),自己试着找一找,看看是不是向上平移了5格?

(小组讨论,全班交流)

师:利用找对应点(线)的方法,自己判断图形是不是向右平移了7格。(如下图)

师:观察上图,你发现了什么?

生:对应点向右平移几格,对应线也向右平移几格。

师:你能确定图形向下和向左平移几格吗?

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教学设计

整改方案

生:左图向下平移5格,右图向左平移6格。

2.利用平移解决问题。

师:下面这个图形的面积是多少?

(课件出示例4情景图)

师:你能找出情景图中的已知条件和所求的问题吗?

生1:已知方格图中的不规则图形(阴影部分)。

生2:所求的问题是求出方格图中给出的不规则图形的面积。

师:通过读图,你发现图形有哪些基本特征?

生:读图可以知道,阴影部分是不规则图形,有两条边是由曲线组成的。

师:能用哪个面积公式直接计算?

生:不规则的图形无法直接用公式进行面积的计算。

师:如果把不规则图形左边的半圆剪下来,向右平移6格,这个不规则图形就会转化为一个什么图形?

生:转化为一个长是6厘米,宽是4厘米的长方形。(如下图)

师:你会解答了吗?

(学生独立解答,全班交流)

生:6×4=24(平方厘米) 答:这个不规则图形的面积是24平方厘米。三、探索结果

师:通过上面的学习,你学到了哪些数学知识?

生1:图形在平移前后只是位置发生了变化,大小和形状是不变的。

生2:确定平移的距离可以数对应点移动的距离,也可以数对应线移动的距离。

生3:平移的方向有向上、向下、向左和向右平移。

生4:利用平移知识,把不规则的图形转化为规则图形,可以解决很多数学问题。

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四、总结

师:通过学习本课,你有哪些收获?

生1:我知道了平移的方向有4个。

生2:我知道了确定平移的距离的方法可以数对应点或数对应线段间的距离。

生3:把不规则图形转化为规则图形,这是数学的转化思想,利用转化思想可以解决许多数学问题。

板书设计

平移

平移的方向: 不规则图形规则图形

向上、向下、向左和向右 6×4=24(平方厘米)

平移的距离:几个方格答:这个图形的面积是24平方厘米。

五、作业设计

1.读图填空。

▓向( )平移了( )格。

※向( )平移了( )格。

◎向( )平移了( )格,又向( )平移了( )格。

$向( )平移了( )格,又向( )平移了( )格。

2.如图,长方形的长是8厘米,宽是4厘米,你能计算出图中阴影部分的面积吗?

总体反思：

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第八单元《图形的运动（二）》教材分析

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。

由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。

“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,兔子则是“一个头两只脚”。由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12(只),鸡的数量就是35-12=23(只)。

日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。

一、本单元教学内容:

鸡兔同笼问题。

二、重、难点设置:

单元重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。

单元难点:弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。

【学情分析】

“鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路:列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。

调查发现:对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。

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教学设计

整改方案

单元教学内容：第九单元（数学广角）

课题：鸡兔同笼

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。了解列表法、假设法等解决问题的方法。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题

教学准备：课件

一、导入新课

(课件出示教材情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)

师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?

生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。

师:你明白上面的问题说的什么意思吗?

生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?

师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?

生:就是鸡和兔在同一个笼子里。

师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)

二、探究交流，尝试解决问题。

师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。

(课件出示教材例1)

师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?

生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。

生2:所求问题是鸡和兔各有几只。

师:“从上面数,有8个头”说明了什么?

生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。

师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?

生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。

师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?

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教学设计	整改方案
生:鸡和兔可能各有4只。师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗? 生1:不对,和题意矛盾,不吻合。生2:可能有3只兔、5只鸡。师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗? 生:也不符合题意。师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗? 生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。 1.列表法。师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
鸡	8	7	6
兔	0	1
脚的只数	16	18

(学生独立完成,小组讨论,全班交流)

生:

鸡	8	7	6	5	4	3	2	1	0
兔	0	1	2	3	4	5	6	7	8
脚的只数	16	18	20	22	24	26	28	30	32

师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?

(小组讨论,全班交流)

生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。

生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。

师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)

2.假设法。

师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?

生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。

师:为什么会出现这样的结果呢?

生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。

师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?

生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。

师:如果假设全部是兔,你会解答吗?

(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)

生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只)

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教学设计	整改方案
因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。师:你能把上面的想法写出算式吗? 生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。 3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗? (学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流) 生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。师:你能检验你的答案是否正确吗? 生:12×4+23×2=94(条),所以正确。答:鸡有23只,兔有12只。三、探究结果师:通过上面的学习,你有哪些收获? 生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。四、总结师:通过本课学习,你有哪些收获? 生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。板书设计鸡兔同笼列表法:
鸡	8	7	6	5	4	3	2	1	0
兔	0	1	2	3	4	5	6	7	8
脚的只数	16	18	20	22	24	26	28	30	32