内蒙古2020年上学期通辽实验中学高二数学理第一次月考试题答案 1—5 BDDBC 6---10 BCCCA 11-12 AD 13.-2 14(- ,1] 15 1,4 16 22 1 1 x xy x 17（（1）原不等式可化为22 1 0 x x ，即 2 1 1 0 x x ，解得12x 或 1 x，所以原不等式的解集为 1, 1,2 .（（2）原不等式可化为23 72 02 3xx x ，整理得222 102 3x xx x ，由于22 1 x x 221 1 1 72 22 2 4 16x x x 其恒为负值，故只要22 3 0 x x ，即 3 1 0 x x ，解之得 3 1 x .所以原不等式的解集为 3,1 .18.【解答】解：（Ⅰ）B={ {x x| |x x2 2 ﹣ 4x+ +3 3 ≥0 0} }= ={ {x x| |x x ≤1 1，或 x x ≥3 3} }，A={ {x x| |a a ﹣1 1 ＜x x ＜a a+ +1 1} }，由 由 A A ∩ B=∅ ∅，A A ∪ B=R，得，得 a=2，所以满足 A A ∩ B=∅ ∅，A A ∪R B=R 的实数 a a 的值为 2 2 ；（Ⅱ）因 p p 是 是 q q 的充分条件，所以 的充分条件，所以 A A⊆ ⊆B B，且，且 A A ≠∅ ∅，所以结合数轴可知，a a+ +1 1 ≤1 1 或 或 a a ﹣1 1 ≥3 3，解得 a a ≤0 0，或 a a ≥4 4，所以 p p 是 是 q q 的充分条件的实数 a a 的取值范围是（﹣ ∞，0 0] ] ∪[ [4 4，+ + ∞）． 19.（1）设 M 点坐标为（x，y），那么 A 点坐标是（2x，2y），A 点坐标满足圆 x 2 +y 2-8x=0 的方程，所以，（2x））2 +（2y））2-16x=0，得 化简得 M 点轨迹方程为 x 2 +y 2-4x=0 ．(去掉原点）（（2）设 N 点坐标为（x，y），那么 A 点坐标是（,2 2x y），A 点坐标满足圆 x 2 +y 2-8x=0 的方程，得到：（2x）2 +（（y2）2-4x=0，N 点轨迹方程为：x 2 +y 2-16x=0 ． 20 【详解】（1 1）由命题: q实数 x 满足226 02 8 0x xx x ，解得 2 3 x 当 2 a 时，命题: p实数 x 满足26 8 0 x x ，解得 2 4 x p q 为真 , p q 至少一个为真 2 32 4xx x 或或2 32 4x xx或 或2 32 4xx 解得 2 4 x 故实数 x 的取值范围 |2 4 x x （2 2）p 是q 的充分不必要条件 q 是 p 的充分不必要条件 命题 : 2 q a x a 22 3aa 解得322a 实数 a 的取值范围3| 22a a 21 ．【详解】
（Ⅰ） 2 4 f x a 即 22 2 0 x a x a ， 2 0 x a x（） ，（ⅰ）当 2 a 时，不等式解集为 2 x a x ；（ⅱ）当 2 a 时，不等式解集为 2 x x ；（ⅲ）当 2 a 时，不等式解集为 2 x x a ，综上所述，（ⅰ）当 2 a 时，不等式解集为 2 x a x ；（ⅱ）当 2 a 时，不等式解集为 2 ；（ⅲ）当 2 a 时，不等式解集为 2 x x a ..（Ⅱ）对任意的 1 4 1 0 x f x a， 恒成立，即 22 5 0 x a x a 恒成立，即对任意的 1,4 x， 21 2 5 a x x x 恒成立..① 1 x 时，不等式为 0 4 恒成立，此时 a R ； ② 当 (1,4 x 时，22 5 411 1x xa xx x ，1 4 x ， 0 1 3 x ， 4 41 2 1 41 1x xx x ，当且仅当411xx 时，即 1 2 x ，3 x 时取 “ ”, 4 a ..综上 4 a ..22 ．试题解析：
（（1）设大货车运输到第 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为 万元，则), 10 0(50 20 50)] 1(6 [ 252N x x x x x x x x y 由0 50 202 x x, 可得 ∵ 第，故从第 3 年，该车运输累计收入超过总支出；（（2））∵ 利润= 累计收入+ 销售收入− 总支出，∴ 二手车出售后, 小张的年平均利润为 当且仅当 时，等号成立 ∴第 小张应当在第 5 年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．
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