北京市第一七一中学 2020—1 2021 学年度第一学期 初三月考数学试卷 2020.8((考试时间：0 90 分钟 总分：0 100 分))一、共 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1.一元二次方程22 3 0 x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A． 2,1,3 B． 2,1, 3 C． 2, 1, 3 D． 2, 1, 3 2.平行四边形所具有的性质是 A．对角线相等 B.邻边互相垂直 C.每条对角线平分一组对角 D.两组对边分别相等 3.下图中，不是函数图象的是 A B C D 4.下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是 A． 61 y x B．1yx C．2y x D． 12y x 5.用配方法解方程，下列配方正确的是 A． B． C． 22 7 x D． 22 1 x 24 3 x x 22 1 x 22 7 x
6.一次函数 y kx b 中，若 0 kb，且 y 随着 x 的增大而增大，则其图象可能是 7.将抛物线2y x 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为 A．22 y x B．22 y x C． 22 y x D． 22 y x 8．点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0）．设△ OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映 S 与 x 之间的函数关系式的是 A B C D 共 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.方程24 0 x 的解为_______________． 10.请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________． 11.若二次函数22 5 y x 的图象上有两个点(2,)A a、，则 a____（填“<”或(3,)B b bxS612OxS612 O xS124 O xS66 O
“=”或“>”）． 12.二次函数2(+1)2 y x 的最大值是_________． 13.如图，直线 y＝x＋b 与直线 y＝kx＋6 交于点 P(3，2，则关于 x 的不等式 kx＋6＞x＋b的解集是_____________． 14.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则 ∠BFC为_____________．（第 13 题图）（第 14 题图）15.在平面直角坐标系 xOy中，直线 y kx 4 与 x，y 轴分别交于点 A，B，若将该直线向右平移 5 个单位，线段 AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则 k 的值为.16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标是 ． 三、共 解答题（本题共 68 分，第 17 题 题 6 分 分第，第 18-23 题，每小题 5 分，第 24-26 题，每小题 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.ABC DEFy=x+b y=kx+6 P（3,2）yx◆ [初始化]◆ [网格线]◆ [刻度线]◆ [刻度值]◆ [等单位长]◆ [坐标系/轴]◆ [修改标签]◆ [控制台]O
17.解方程：
（1）x 2 2x 3 0 ；（2）2x 2 3x 1 0.18.下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程． 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC =90°，O 为 AC 的中点． 求作：四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为矩形． 作法：①作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点 D，使得 DO=BO； ②连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为矩形． 根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明． 证明：∵点 O 为 AC 的中点，∴ AO=CO． O C B A
又∵DO=BO，∴四边形 ABCD 为平行四边形（）（填推理的依据）． ∵∠ABC =90°，∴四边形 ABCD 为矩形（）（填推理的依据）． 19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点 A(1,6)．（1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；（2）求一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 20.关于 x 的一元二次方程 x 2 2x k 3 0 有实数根．（1）求 k 的取值范围;（2）若 k 是该方程的一个根，求2k 2 6k 5 的值．
21.若抛物线23 2 y x x a 与 x 轴只有一个交点，求实数 a 的值． 22.已知点(2, 0)在抛物线 上，求此抛物线的对称轴． k x k x y )3(32
23.如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，60 ∠B，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE，DF ．（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形．（2）当 AE cm 时，四边形 CEDF 是矩形？请证明你的结论． 24.抛物线21y x bx c 与直线2y x m 相交 于 A(2,)n 、B(2, 3) 两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若 1 4 x，则2 1y y 的最小值为_____． GFE DCBA
25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx 8 与直线 y x 1 交于点 A 3, m .（1）求 k, m 的值；（2）已知点 P n, n ，过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 y x 1交于点 M，过点 P 作垂直于 x 轴的直线与直线 y kx 8交于点 N（P 与 N 不重合）.若 PN 2PM，结合图象，求 n 的取值范围． yx◆ [初始化]◆ [网格线]◆ [刻度线]◆ [刻度值]◆ [等单位长]◆ [坐标系/轴]◆ [修改标签]◆ [控制台]O
26.有这样一个问题：探究函数12y xx 的图象与性质． 小亮根据学习函数的经验，对函数12y xx 的图象与性质进行了探究． 下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）函数12y xx 中自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值． x … 2 1 0 1 32 74 94 52 3 4 5 6 … y … 94 43 12 0 12 94 254 92 m 92 163 254 … 则 m 的值是 ；
（3）在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
xOyyx 1O
该函数的图象与过点（2，0）且平行于 的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交． 27.在△ABC 中，∠C =90°，AC>BC ,D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作 DF DE ，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图 1，当点 E是线段 AC的中点时，AE=2，BF=1，求 EF 的长；（2）当点 E在线段 AC的延长线上时，依题意补全图形 2，用等式表示 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明． FEDBAC
图 1 图 2 28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(t，0)，B(t+2，0)，C(n，1)，若射线 OC 上存在点P，使得△ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，就称点 P 为线段 AB 关于射线 OC 的等腰DBAC
点．（1）如图，t=0，①若 n=0，则线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的坐标是_____； ②若 n<0，且线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的纵坐标小于 1，求 n 的取值范围；（2）若 n= 3，且射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点，则 t 的取值范围是 ．
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