[A 基础达标] 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1 000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是()A．1 000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是 100 解析：选 D.根据有关的概念可得，此题的总体、个体、样本这三个概念考察的对象都是学生成绩，而不是学生，而选项 A，B 表达的对象都是学生，而不是成绩，所以 A，B 说法都错误．C 中每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错误的，应是每名学生的成绩是一个个体，易知 D 说法正确．故选 D.2．如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析：选 B.区间[22，30)内的数据共有 4 个，总的数据共有 10 个，所以所求频率为 0.4，故选 B.3．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的 14，已知样本容量是 80，则该组的频数为()A．20 B．16 C．30 D．35 解析：选 B.设该组的频数为 x，则其他组的频数之和为 4x，由样本容量是 80，得 x＋4x＝80，解得 x＝16，即该组的频数为 16，故选 B.4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有 120 个，估计其中净重大于或等于 78 克且小于 84 克的产品的个数是()
A．12 B．18 C．25 D．90 解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为 120×0.75＝90.5．(2020·广东省肇庆市检测)某频率分布表(样本容量为 50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为 0.6，则估计样本在[40，50)，[50，60)的数据个数之和是________． 分组 [10，20)[20，30)[30，40)频数 3 4 5 解析：由于样本容量为 50，故在[20，60)内的频数为 50×0.6＝30，故在[40，60)内的数据个数之和为 30－4－5＝21.答案：21 6．(2020·山西省大同市铁路一中期末考试)为了解某校高三学生的身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1∶2∶3，第二小组频数为 12，若全校男、女生比例为 3∶2，则全校抽取学生数为________． 解析：根据图可知第四与第五组的频率和为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，因为从左到右前三个小组频率之比为 1∶2∶3，第二小组频数为 12，所以前三个小组的频数为 36，从而男生有361－0.25 ＝48(人)． 因为全校男、女生比例为 3∶2，所以全校抽取学生数为 48× 53 ＝80.答案：80 7．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的 500
名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：
分组(单位：岁)频数 频率 [20，25)5 0.05 [25，30)① 0.20 [30，35)35 ② [35，40)30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计 100 1.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数． 解：(1)设年龄在[25，30)岁的频数为 x，年龄在[30，35)岁的频率为 y.法一：根据题意可得x100 ＝0.20，35100 ＝y，解得 x＝20，y＝0.35，故①处应填 20，②处应填 0.35.法二：由题意得 5＋x＋35＋30＋10＝100，0．05＋0.20＋y＋0.30＋0.10＝1，解得 x＝20，y＝0.35，故①处填 20，②处填 0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25，30)岁的频率是 0.20，组距是 5.所以 频率组距 ＝0.205＝0.04.补全频率分布直方图如图所示． 根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数为 500×0.35＝175.8．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照
试验．两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种 A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454 品种 B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论． 解：(1)茎叶图如图所示：
(2)由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种 A 的亩产量比品种 B 高；②品种 A 的亩产量比较分散，故品种 A 的亩产量稳定性较差． [B 能力提升] 9．某教育机构随机抽查某校 20 个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分组成[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()
解析：选 A.由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：
分组 [0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40] 频数 1 1 4 2 4 3 3 2 结合各选项茎叶图中的数据可知选项 A 正确． 10．某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中 x 的值；(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？ 解：(1)x＝[1－(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋0.005＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5.(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有[(0.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20]×100＝55(户)，其中在[220，240)中的有 0.012 5×20×100＝25(户)，因此，在所抽取的 11 户居民中，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取 2555 ×11＝5(户)． 11．(选做题)如图 1 是某市今年 1 月份前 30 天空气质量指数(AQI)的趋势图．(1)根据该图中的数据完成频率分布表，并在图 2 中补全这些数据的频率分布直方图；(2)当空气质量指数(AQI)小于 100 时，表示空气质量优良．某人随机选择当月(按 30 天计)某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?
解：(1)分组 频数 频率 [20，40)2 115 [40，60)5 16 [60，80)7 730 [80，100)5 16 续 表 分组 频数 频率 [100，120)2 115 [120，140)5 16 [140，160)1 130 [160，180)1 130 [180，200)2 115 合计 30 1
(2)由(1)中频率分布表知，该市本月前 30 天中空气质量优良的天数为 19，故此人到达当天空气质量优良的概率 P＝ 1930 ≈0.63>0.6，故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过 60 %.
