九寨沟县七一南坪中学二诊考试 数学试卷 A A 卷（0 100 分）：
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）：以下每小题给出代号为 A、B、C、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内． 1． 的相反数是（）A． ﹣3 B． 3 C． D． 2．在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为 8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为（）A． 8.68×105 B． 86.8×106 C． 8.68×106 D． 8.68×107 3．下列计算正确的是（）A． a3 +2a 3 =3a 6 B． a6 ÷a 2 =a 3 C．（1﹣a）2 =a 2 ﹣2a+1 D．（a+2）2 =a 2 +4 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)5．已知⊙O 1 的半径是 2cm，⊙O 2 的半径是 3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距 d 的取值范围在数轴上表示，应该是（）A． B． C． D． 6．如图，在△ABC 中 AB=AC，∠A=130°，延长 BC 得射线 BD，则∠ACD 等于（）7．分式方程 的解是（）A． x=3 B． x=﹣2 C． x=2 D． 无解 8．点 B（﹣3，4）关于 y 轴的对称点为 A，则点 A 的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）9．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）10．如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11．分解因式：
a2 ﹣9 ． 12．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手 甲 乙 丙平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）13．用半径为 12cm，圆心角为 90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 14 若 x＝1 是一元二次方程 x2 ＋x＋c＝0 的一个解，则2c ． ：
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44 分）15.(本小题满分 6 分)计算：tan60°﹣（﹣）﹣1 +（1﹣）0 +|﹣2| 16.（本小题满分 6 分）先化简，再求值：
1)1 2111(2 xxx x xx，其中 x= 2 ． A． 105° B． 135° C． 145° D． 155° A． 左视图面积最大 B． 俯视图面积最小 C． 左视图面积和正视图面积相等 D． 俯视图面积和正视图面积相等 A． 80° B． 50° C． 40° D． 20°
17.(本小题满分 7 分)如图，甲楼 AB 的高度为 123m，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45°，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30°，求乙楼 CD 的高度（结果精确到 0.1m，取 1.73）． 18.（本小题满分 7 分）完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作 m，n，以 m，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）19、（本小题满分 8 分）已知一次函数 y 1 =x+m 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点．已知当 x＞1 时，y 1 ＞y 2 ；当 0＜x＜1 时，y 1 ＜y 2 ．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点 C 到 y 轴的距离为 3，求△ABC 的面积． 20、（本小题满分 10 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小． B B 卷（0 50 分）四、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21．设 a，b 是方程 x2 +x﹣2013=0 的两个不相等的实数根，则 a 2 +2a+b 的值为 ． 22．实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简 的结果为 22 题 23 题 24 题 25 题 23．如图在梯形 ABCD 中，AB∥CD，△DCE 的面积与△DCB 的面积比为 1：3，则△DEC 的面积与△ABD 的面积比为_______．
24．如图，A，B 是函数 在第一象限图象上的两个点，C，D 是函数上两点，AC∥BD∥x 轴，若，则△COD 的面积是 _________（用含 m 的代数式表示）． 25．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D、T 是圆上的两点，且 AT平分∠BAD，过点 T 作 AD 延长线的垂线 PQ，垂足为 C．若⊙O 的半径为 2，TC=，则图中阴影部分的面积是 ． 五、解答题：（本大题共 3 小题，共 30 分）26．（2014 本题共 10 分）我州某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 27．（2014 本题共 10 分）如图，BD 为⊙ O 的直径，AB ＝ AC，AD 交 BC 于点 E，AE ＝2，ED ＝4.(1)求证：△ ABE ∽△ ADB ；(2)求 AB 的长；(3)延长 DB 到 F，使得 BF ＝ BO，连接 FA，试判断直线 FA 与⊙ O 的位置关系，并说明理由． 28．（2014 题共 10 分）如图 1，已知抛物线的方程 C 1：1(2)()y x x mm (m ＞0)与 x 轴交于点 B、C，与 y轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧．（1）若抛物线 C 1 过点 M(2, 2)，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求△ BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BH ＋ EH 最小，求出点 H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 C 1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与△ BCE相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由． 图 1
A A 卷（0 100 分）：
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）：以下每小题给出代号为 A、B、C、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内． 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8A.9.D 10.D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.（a+3）（a﹣3）12.乙 13.3 14.4 ：
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 44 分）15.考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：
分别进行特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 解答：
解：原式= +2+1+2﹣ =5． 点评：
本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识，属于基础题． 16.(本小题满分 6 分)17(7 分)考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解． 解答：
解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°． ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形 ABDE 为矩形． ∴DE=AB=123． 在 Rt△ADE 中，tan∠DAE=，∴AE= = = = ． 在 Rt△ACE 中，由∠CAE=45°，得 CE=AE= ． ∴CD=CE+DE= ≈335.8． 答：乙楼 CD 的高度约为 335.8m． 点评：
考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 18.（本小题满分 7 分）考点：
列表法与树状图法；点的坐标．.分析：
解答此题，先通过树状图或列表法解出 m、n 的值，再根据各象限符号的不同点来解答． 解答：
解：组成的所有坐标列树状图为：
（4 分）第一次 第二次 1 ﹣1 2 ﹣2 1（1，1）（﹣1，1）（2，1）（﹣2，1）﹣1（1，﹣1）（﹣1，﹣1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）2（1，2）（﹣1，2）（2，2）（﹣2，2）﹣2（1，﹣2）（﹣1，2﹣）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（4 分）方法一：根据已知的数据，点（m，n）不在第二象限的概率为 ． 方法二：1﹣ ．（7 分）点评：
考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第二象限点的符号为（﹣，+）． 19、（本小题满分 8 分）反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：
（1）首先根据 x＞1 时，y 1 ＞y 2，0＜x＜1 时，y 1 ＜y 2 确定点 A 的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点 A 的纵坐标，从而得到点 A 的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点 C 到 y 轴的距离判断出点 C 的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点 C 的坐标，过点 C 作 CD∥x 轴交直线 AB 于 D，求出点 D 的坐标，然后得到 CD 的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点 B 的坐标，然后△ABC 的面积=△ACD 的面积+△BCD 的面积，列式进行计算即可得解． 解答：
解：（1）∵当 x＞1 时，y 1 ＞y 2 ；当 0＜x＜1 时，y 1 ＜y 2，∴点 A 的横坐标为 1，代入反比例函数解析式，=y，解得 y=6，∴点 A 的坐标为（1，6），又∵点 A 在一次函数图象上，∴1+m=6，解得 m=5，∴一次函数的解析式为 y 1 =x+5；（2）∵第一象限内点 C 到 y 轴的距离为 3，∴点 C 的横坐标为 3，∴y= =2，∴点 C 的坐标为（3，2），过点 C 作 CD∥x 轴交直线 AB 于 D，则点 D 的纵坐标为 2，∴x+5=2，解得 x=﹣3，∴点 D 的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点 A 到 CD 的距离为 6﹣2=4，联立，解得（舍去），∴点 B 的坐标为（﹣6，﹣1），∴点 B 到 CD 的距离为 2﹣（﹣1）=2+1=3，S △ABC =S △ACD +S △BCD = ×6×4+ ×6×3=12+9=21．
点评：
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点 A 的横坐标是解题的关键． 20、（本小题满分 10 分）考点：
菱形的性质；平行四边形的判定与性质． 专题：
证明题． 分析：
（1）根据菱形的对边平行且相等可得 AB=CD，AB∥CD，然后证明得到 BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形 BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得 AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解． 解答：
（1）证明：∵菱形 ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形 BECD 是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形 BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形 ABCD，∴AC 丄 BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°． 点评：
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键． B B 卷 四、（每小题 4 分，共 20 分）21． 考点：
根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：
根据方程的根的定义，把 a 代入方程求出 a2 +a 的值，再利用根与系数的关系求出 a+b 的值，然后两者相加即可得解． 解答：
解：∵a，b 是方程 x2 +x﹣2013=0 的两个不相等的实数根，∴a2 +a﹣2013=0，∴a2 +a=2013，又∵a+b=﹣ =﹣1，∴a2 +2a+b=（a 2 +a）+（a+b）=2013﹣1=2012． 故答案为：2012． 点评：
本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解的定义，考虑把 a2 +2a+b 分成（a 2 +a）与（a+b）的和是解题的关键． 22． 考点：
二次根式的性质与化简 分析：
根据数轴上点的坐标特点，判断出可知 b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以 a﹣2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可． 解答：
解：根据数轴可知 b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以 a﹣2b＞0，a+b＜0，∴ = ﹣（a+b）=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b． 点评：
本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简． 二次根式 规律总结：当 a≥0 时，=a；当 a＜0 时，=﹣a． 解题关键是先判断所求的代数式的正负性． 23．解：∵S △DCE ：S △DCB =1：3，∴DE：BD=1：3，即 DE：BE=1：2，∵CD∥AB，∴DE: BE ＝CE:AE=1：2 ∴S △DCE ：S △AED =1：2，S △DCE ：S △ABE =1：4，∴S △DCE ：S △ABD =1：6．1：6 24．考点：
反比例函数系数 k 的几何意义．349910 分析：
先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设 C（a，），D（b，），再由 A，B 是函数在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x 轴，得出 A（ak，），B（bk，），那么根据，得出 a=bm．过点 C 作 CM⊥y 轴于点 M，作 CN⊥x 轴于点 N，过点 D 作 DP⊥x 轴于点 P，则△COD 的面积=矩形 ONCM 的面积+梯形 PDCN 的面积﹣△COM 的面积﹣△DOP 的面积，由反比例函数系数 k 的几何意义，可知矩形 ONCM 的面积=1，△COM 的面积=△DOP 的面积=，所以△COD 的面积=梯形 PDCN 的面积，根据梯形的面积公式即可求解． 解答：
解：∵C，D 是函数 上两点，∴可设 C（a，），D（b，），∵A，B 是函数 在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x 轴，∴A（ak，），B（bk，）． ∵，∴ =m，由图可知 k≠1，∴a=bm． 如图，过点 C 作 CM⊥y 轴于点 M，作 CN⊥x 轴于点 N，过点 D 作 DP⊥x 轴于点 P，则△COD 的面积=矩形 ONCM 的面积+梯形 PDCN 的面积﹣△COM 的面积﹣△DOP 的面积 =1+（+）•（b﹣a）﹣ ﹣ =（+）•（b﹣bm）= ． 故答案为 ． 点评：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，有一定难度．运用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键． 25． 考点：
切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．.专题：
计算题． 分析：
连接 OT、OD、过 O 作 OM⊥AD 于 M，得到矩形 OMCT，求出 OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出 OT∥AC，得出 PC 是圆的切线，得出等边三角形 AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形 OTCD 的面积和扇形 OTD 的面积．相减即可求出答案． 解答：
解：连接 OT、OD、DT，过 O 作 OM⊥AD 于 M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT 为半径，∴PC 是⊙O 的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形 OMCT 是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30° ∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC 切⊙O 于 T，∴∠DTC=∠CAT= ∠BAC=30°，∴tan30°=，∴DC=1，∴阴影部分的面积是 S 梯形 OTCD ﹣S 扇形 OTD = ×（2+1）× ﹣ = ． 故答案为：
． 五、解答题：（本大题共 3 小题，共 30 分）26．（本小题满分 10 分）解答：
解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则乙种树苗 y 株，由题意得：
解得 答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株．（2）设甲种树苗购买 z 株，由题意得：
85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得 z≤320． 答：甲种树苗至多购买 320 株． 3）设购买两种树苗的费用之和为 m，则 m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函数中，m 随 z 的增大而减小 所以当 z=320 时，m 取得最小值，其最小值为 24000﹣6×320=22080 元 答：购买甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株，即可满足这批树苗的成活率不低于 88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 22080 元． 27.（本小题满分 10 分）22． 解：(1)证明：∵ AB ＝ AC，∴∠ ABC ＝∠ C.∵∠ C ＝∠ D，∴∠ ABC ＝∠ D.又∵∠ BAE ＝∠ EAB，∴△ ABE ∽△ ADB.(2)∵△ ABE ∽△ ADB，∴ ABAD ＝AEAB，∴ AB2 ＝ AD · AE ＝(AE ＋ ED)· AE ＝(2＋4)×2＝12，∴ AB ＝2 3.(3)直线 FA 与⊙ O 相切，理由如下：
连接 OA，∵ BD 为⊙ O 的直径，∴∠ BAD ＝90°，∴ BD ＝ AB2 ＋ AD 2 ＝12 2＋42 ＝43，BF ＝ BO ＝ 12 BD ＝23.∵ AB ＝2 3，∴ BF ＝ BO ＝ AB，可证∠ OAF ＝90°，∴直线 FA 与⊙ O 相切． 28．（本小题满分 10 分）满分解答（1）将 M(2, 2)代入1(2)()y x x mm ，得12 4(2)mm ．解得 m ＝4．（2）当 m ＝4 时，21 1 1(2)(4)24 4 2y x x x x ．所以 C(4, 0)，E(0, 2)． 所以 S △ BCE ＝1 16 2 62 2BC OE ．（3）如图 2，抛物线的对称轴是直线 x ＝1，当 H 落在线段 EC 上时，BH ＋ EH 最小． 设对称轴与 x 轴的交点为 P，那么HP EOCP CO． 因此23 4HP．解得32HP ．所以点 H 的坐标为3(1,)2．（4）①如图 3，过点 B 作 EC 的平行线交抛物线于 F，过点 F 作 FF ′⊥ x 轴于 F ′． 由于∠ BCE ＝∠ FBC，所以当CE BCCB BF，即2BC CE BF 时，△ BCE ∽△ FBC ． 设点 F 的坐标为1(,(2)())x x x mm ，由""FF EOBF CO，得1(2)()22x x mmx m ． 解得 x ＝ m ＋2．所以 F ′(m ＋2, 0)． 由" CO BFCE BF，得244m mBFm．所以2(4)4 m mBFm ． 由2BC CE BF ，得22 2(4)4(2)4m mm mm ． 整理，得 0＝16．此方程无解． 图 2 图 3 图 4 ②如图 4，作∠ CBF ＝45°交抛物线于 F，过点 F 作 FF ′⊥ x 轴于 F ′，由于∠ EBC ＝∠ CBF，所以BE BCBC BF，即2BC BE BF 时，△ BCE ∽△ BFC ． 在 Rt△BFF′中，由 FF ′＝ BF ′，得1(2)()2 x x m xm ． 解得 x ＝2 m ．所以 F ′(2 ,0)m ．所以 BF′＝2 m ＋2，2(2 2)BF m ． 由2BC BE BF ，得2(2)2 2 2(2 2)m m ．解得 2 2 2 m ． 综合①、②，符合题意的 m 为 2 2 2 ．
