几何证明练习题 1、如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠ BAE ＝∠ BCE ＝∠ ACD ＝90°，且 BC ＝ CE ．请完整说明为何△ ABC 与△ DEC 全等的理由． 2、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是 D，AE平分∠BAD，交 BC 于点 E.在△ABC 外有一点 F，使 FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.3、如图,在三角形 ABC 中,角 ACB=90 度,AC=BC,E 为 AC 边的中点,过点 A 作 AD垂直 AB 交 BE 的延长线于点 D 如图,在△ABC 中,∠ACB=90 度,AC=BC,E 为 AC 边的中点,过点 A 作 AD⊥AB 交 BE的延长线于点 D,CG平分角 ACB 交 BD 于点 G,F 为 AB 边上的一点,连接 CF,且∠ACF=∠CBG,求证：（1）AF=CG（2）CF=2DE4、在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 MN 过点 A 且 MN∥BC，过点 B 为一锐角顶点作 Rt△BDE，∠BDE=90°，且点 D 在直线 MN 上（不与点 A重合），如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点 P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点 P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明． 5、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AF∥CE，BE∥DF，AF 交 BE 与 G 点，交 DF 与 F 点，CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点． 求证：△EBC≌△FDA．
6、在平行四边形 ABCD 中，将△ABC 沿 AC 对折，使点 B 落在 B′处，A B′和 CD 相交于点 O． 求证：OA=OC． 7、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE． 8、如图，▱ABCD 中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O．（1）求证：BO=DO；（2）若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长． 9、如图,BD 是△ABC 的角平分线,点 E、F 分别在 BC、AB 上,且 DE平行 AB,EF平行 AC（1）求证：BE=AF（2）若∠ABC=60°,BD=6,求四边形 ADEF 的面积
