《用数对确定位置》教学案例分析报告
山东省威海市南山小学 **
在第十届华东六省一市小学数学优质课评选中，本课荣获了一等奖第二名的成绩。回首来路，追溯过程，并非一蹴而就 ，一次次的酝酿、实践、思辩至今记忆犹新。
一、教学设计 ：
【最终设计：】
教学目标：
1、在具体情境中认识列与行，理解数对的含义，能用数对表示位置。
2、使学生亲身经历由具体的实物图到方格图的抽象过程，提高抽象思维能力，渗透坐标思想，发展空间观念。
3、使学生体验用数对确定位置知识在生活中的应用，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
教学过程：
教学设计 | 学生活动 |
（一）用自己的方法确定位置。 课伊始，教师播放刘公岛少年军校学生军训录像，并很快将画面定格在方队图上，引导学生尽量用准确而简练的语言把方队中小强的位置描述出来。让学生用自己的语言来描述小强的位置，激活了学生头脑中已有的描述物体位置的经验，学生的描述可能比较准确但不够简练，也可能比较简练，但不够准确，再通过学生之间的互动评价，使他们认识到这些表示方法的不足，产生用统一、简明的方式来确定位置的需求，体会到学习新知的必要性。 （二）用列与行的方法确定位置。 通过第一环节的学习，学生认识到自己描述位置的方法不够规范、准确、简明，这时。教师因势利导，引导学生将描述的方法统一到列与行上，能用“第几列第几行”来表示位置，图例也由人物图演变为点子图，然后再引导学生对用“第几列第几行”表示位置和用“自己的方法”表示位置进行比较，并观察从人物图到点子图的变化过程，感受到用“列与行的方法”确定位置的简明性和准确性。这一环节是学习在方格图上确定一个点位置的必要过渡环节。 （三）用数对的方法确定位置。 当学生认识到用“第几列第几行”描述物体位置的简捷性后，教师抛出了一个挑战性的问题“这还不是最简练的方法，数学的表示方法经常用到数字和符号，你能用更简练的方法来表示小强的位置吗”将学生的“求知欲望”再次点燃起来。同学们以小强的位置“第3列第2行”为例，根据数学的简明性特点和符号化特点，自主探索更简捷的表示方法，让学生的主动性和创造性得以尽情释放。在此基础上引导学生认识“数对”，使学生进一步感受到用数对确定位置的简明性和准确性。 这一环节中，设计了一道趣味游戏：快速找药。以男女对抗赛的形式展开，台下的同学以开火车的形式依次说出表示某种中药位置的数对，台上的同学根据描述在电脑上把这种中药找出来，限时30秒，看谁找的多。通过这个小游戏，学生更加感受到用数对确定位置的简明性和准确性。 游戏结束后，教师又启动了一个问题：“观察屏幕上的图形，（动态显示点子图变方格图的过程），你能发现什么？你还能在图中（这时已经变成方格图）找到小强的位置吗？”将点子图自然过渡到方格图，有效地完成了由具体的实物图 点子图 方格图的抽象过程。 （四）用数对的思想确定位置。 学生掌握了用数对表示位置的方法，为了帮助学生建立数对的思想，设计了“说说生活中哪些地方用到了数对思想”和介绍“地球上经纬线知识”两个环节，让学生感悟“数对思想”的价值，体验“数对知识” 应用的广泛性。 | ·观看录像。 ·观察画面中小强的位置，用自己的语言来描述小强的位置。 ·学生之间互动评价，发表自己的观点，充分认识这些表示方法的不足。 •根据自己的理解指出队列中的列与行。 •学习列与行的概念和确定列与行的规则，能用“第几列第几行”表示位置。 •对用“第几列第几行”表示位置和第一 环节中用自己的方法表示位置进行比较，感受到用“列与行的方法”确定位置的简明性。 ·观察从人物图到点子图的变化过程。 · 根据数学的简明性特点和符号化特点，自主探索比“第3列第2行”更简捷的表示方法。 · 学生交流自己创造的方法，最后通过思维碰撞，达成共识。 · 教师引导提升，认识数对，并在一系列趣味练习中深化对数对知识的应用。 · 观察从点子图过渡到方格图的过程，感受方格图的简明性。 ·联系实际举例：说说生活中哪些地方用到了数对思想确定位置。 ·了解地球上经纬线知识。 |
课后侧记：上海特级教师曹培英这样评价这节课：“《数对》这节课，细腻的环节设计，扎实的教学效果，洋洋洒洒的教学风格，不仅淋漓尽致地展示了数学知识的产生和发展过程，而且还将‘基础知识、基本技能、基本的数学方法和基本的数学活动经验’四大教学目标有效地落到了实处，是一节充分体现新课程改革理念的典型课例。”
【回忆对比】
作为一个教者，一堂课能得到专家和业内人士的认可是我所向往和企盼的，虽然结果让我非常欣慰！但高兴之余，除了感激各级教研领导、同事的一路指导与陪伴，更多的是难忘磨课过程中的点点滴滴：群策群力运筹、集体听课研讨、集思广益创新。以下是在研课过程中前后两阶段设计授课情况的对比分析。
第一大板块：用自己的方法确定位置 | |
初始设计 | 最终设计 |
情境引入：播放刘公岛少年军校学生军训录像，并很快将画面定格在方队图上，让学生提问题。 效果分析：学生提的问题经常是“一共有多少个同学”“男生几人”“女生几人”等等，因为 “××同学在什么位置”大部分学生可能觉得这不是数学问题，因此往往兜了一大圈也切入不了主题。 数据分析：用时：5-7分钟 学生参与度：不足30% | 情境引入：课伊始，播放刘公岛少年军校学生军训录像，并很快将画面定格在方队图上，引导学生用准确而简练的语言把方队中小强的位置描述出来。 效果分析：教师的提问直奔主题：“小强在什么位置？”，“怎样能用准确而简练的语言把小强的位置描述出来？”将学生直接引入到有效的思考中，避免学生兜圈子，有效地节省了课堂时间。 数据分析：用时：2分钟 学生参与度：95%以上 |
自由描述：学生发言，用自己的方法直接描述小强的位置，其他同学评价。 效果分析：当前面同学的描述被其他同学否定后，后面的学生就不愿意再发言，不利于全面了解学生的原有知识水平。 数据分析：学生参与度：20%左右 | 自由描述：描述小强的位置由学生直接说出来改为写出来。 效果分析：这样就能避免受其他同学的干扰，能够激活每个学生头脑中已有的描述物体位置的经验。 数据分析：学生参与度：100% |
第二大板块：用列与行的方法确定位置 | |
初始设计 | 最终设计 |
明确概念：什么是列与行？教师直接讲解。 效果分析：忽略了学生原有的知识基础，把学生作为被动接受知识的工具。 数据分析：学生主动思维积极参与程度:0% | 明确概念：先提问学生“你觉得什么是列与行？”再根据学生的发言情况有的放矢地进行讲解。 效果分析：了解学生的认知水平，调动学生学习的主动性。总之能让学生说出来的教师绝不说，能让学生教学生的教师绝不教。 数据分析：学生主动思维积极参与程度:95% |
抽象图例：直接出示点子图，让学生从图中找小强的位置。 效果分析：直接出示点子图不利于学生体会抽象的过程。 数据分析：对抽象后图例感悟理解的程度:20% | 抽象图例：课件中人物图渐变过渡到点子图，并让学生谈感受：“你认为这样表示队列有什么好处？ 效果分析：“渐变”有利于学生体会抽象的过程。让学生谈变化前后的感受，可以帮助学生养成反思的习惯，同时深刻感受到简化的过程和优点。 数据分析：对抽象后图例感悟理解的程度:100% |
第三大板块：用数对的方法确定位置 | |
初始设计 | 最终设计 |
自主探索：当学生认识到用“第几列第几行”确定位置的方法后，再让学生用这种方法记录几个同学的位置，并故意提快速度，使学生产生进一步探索简洁方法的需求。 效果分析：教师人为给学生制造矛盾，不易得到学生的认可和信服。 数据分析：主动性创造性调动发挥的程度:50% | 自主探索：当学生认识到用“第几列第几行”描述物体位置的简捷性后，教师又抛出了一个挑战性的问题“这还不是最简练的方法，数学的表示法经常用到数字和符号，你能用更简练的方法来表示小强的位置吗”，让学生根据数学的简明性和符号化特点，自主探索更简捷的表示方法， 效果分析：有利于学生对数学符号化的深刻认识，同时让学生的主动性和创造性得到尽情释放。在此基础上提升到“数对”的方法上，使学生更加感受到用数对确定位置的简明性和准确性。 数据分析：主动性创造性调动发挥的程度96% |
巩固练习：教材97页第7题：用数对表示某些中药的位置，再将某些中药的位置用数对表示出来。 形式：抽取部分学生口头回答。 效果分析：形式比较单调、枯燥，不利于调动学生学习的积极性和主动性。 数据分析：学生喜欢度：60％左右 | 巩固练习：男女对抗赛：快速找药。 形式：①台下的同学以开火车的形式对照图片依次说出表示某种中药位置的数对，台上的同学根据描述在电脑上把这种中药找出来。比一比在30秒内谁找的中药多。 效果分析：通过男女对抗赛的形式，既练习了用数对表示位置，又练习了根据数对找位置，既活跃了课堂气氛又巩固了用数对确定位置这一新知识，使学生更加感受到用数对确定位置的简明性和准确性。 数据分析：学生喜欢度：100％ |
第四大板块：用数对的思想确定位置 | |
初始设计 | 最终设计 |
整理拓展：回顾整理，全课小结，布置课后作业：了解地球上经纬线的有关知识。 效果分析：把“了解地球上经纬线的有关知识”作为课后作业布置，一部分同学必然不重视不去了解。 数据分析：用时：1分钟 学生参与度：30% | 整理拓展：联系实际举例：说说生活中哪些地方用到了数对思想，以及课件介绍“地球上经纬线知识”。 效果分析：通过课件紧紧抓住学生的注意力，让学生充分感悟“数对思想”的价值，体验“数对知识” 应用的广泛性。 数据分析：用时：3分钟 学生参与度：100% |
二、数据分析
（一）时间分配
表1 课堂教学各环节时间分配
用自己的方法 | 用列与行的方法 | 用数对的方法 | 用数对的思想 | |||||||||||||
观看录像引入 | 学生自由描述 | 互动交流 | 讲解概念明确列行 | 用列行描述 | 抽象出点子图 | 学生自主探索 | 互动交流统一认识 | 讲解概念认识数对 | 基础练习 | 深化练习 | 拓展练习 | 抽象图例升华认识 | 回顾总结 | 联系生活举例 | 知识延拓展伸 | |
占时 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 4 | 7 | 3 | 1 | 2 | 1 |
提问 次数 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 |
表2 主要教学行为时间分布
教师讲解 | 生生交流 | 学生活动 | 其它时间 | |
师生问答 | ||||
时间 | 5 | 12 | 18 | 5 |
占总课时（%） | 12.5% | 30% | 45% | 12.5% |
结果分析：
从整堂课师生时间分配中可以清晰地发现，教师的分析讲解只占整堂课的12.5%，学生参与讨论和动手的时间共计30分钟，占到了课堂时间的近75%。教师给学生提供了自主探索的空间，及充分表达交流的空间，使得学生们在课堂上参与得很充分，学生的主体地位十分突出。
（二）提问分析
教师的提问技巧水平分析表
教师提问 |
1、小强在什么位置？想一想怎样能用准确而简练的语言把小强的位置描述出来？（描述性问题） |
2、你们觉得这3位同学描述的怎么样？谁来评价一下？（反思性问题） |
3、你觉得什么是列？什么是行？（描述性问题） |
4、指一指，哪是第一列的同学？(描述性问题) |
5、现在你能用列和行来描述一下小强的位置吗？（描述性问题） |
6、对比这种描述方法（第几列第几行）和你们自己的描述方法，有什么感受？（反思性问题） |
7、（课件演示人物图渐变成点子图）发生什么变化了？（探索性问题） |
8、用圆点来代替每个同学，你认为这样表示队列有什么好处？(探索性问题) |
9、在这幅图上（点子图）你还能指出哪是第1列和第1行吗？(探索性问题) |
10、你能在点子图中找到小强的位置吗？(探索性问题) |
11、你能不能把这种表示位置的方法（第3列第2行）变得再简练一些呢？(探索性问题) |
12、（展示学生创造的方法）老师发现你们的这些方法有个共同之处，你们发现了吗？（反思性问题） |
13、为什么会叫数对呢？（反思性问题） |
14、这样表示（3 ，2）比（第3列第2行）怎么样？（反思性问题） |
15、通过快速找药这个小游戏，你觉得用数对确定位置怎么样？（反思性问题） |
16、想象一下，假设你们都站在老师这个位置上观察，哪是第1列？(探索性问题) |
17、这组数对（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）有什么特点？为什么会这样？(探索性问题) |
18、这组数对（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）有什么特点？为什么会这样？(探索性问题) |
19、出示数对（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），你猜这组数对能让哪些同学站起来？这组数对又有什么特点？(探索性问题) |
20、方格图和点子图相比又有哪些好处？(探索性问题) |
21、现在你还能在方格图中找到小强的位置吗？(探索性问题) |
22、这节课，我们学习了什么？（反思性问题） |
23、对“数对”你有什么感受？（反思性问题） |
24、在我们的生活中，还有哪些地方也是用数对思想确定位置的？(探索性问题) |
25、知道在地球上，是靠什么来确定位置的吗？(探索性问题) |
（三）各种提问行为类别频次表
行为类别 | 频次 | 百分比 |
教师提出问题的类别 1.描述性问题 2.探索性问题 3.反思性问题 4.无关问题 | 4 13 8 0 | 16％ 52％ 32％ 0 |
提问技术、方式、水平的分析
课堂提问是数学教学活动的重要组成部分，是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙。只有思维含量高的问题，才能激发学生的求知欲，促进学生的思维发展，从而提高教学质量和教学效果。从本课教师提问统计中不难看出，具有探索性的提问和引导学生反思的问题占到了80％以上，比如“通过这个小游戏，你觉得用数对确定位置怎么样？”“现在的图示和刚才相比又有哪些好处？”等等，引领学生进行对比反思，真正做到了“问”而生“思”，“答”而有所“得”，收到启发学生思考，开拓学生思路，发展联想的效果。
如果教师提问时对问题的表述不明确、太空泛，会使学生抓不住要领，在思考过程中缺乏思维定向，失去目的性、针对性。本课提问的一个显著特征就是提问方向明确，切中要害，提出的问题有的放矢，如“想一想怎样能用准确而简练的语言把小强的位置描述出来？”“你觉得什么是列？什么是行？”直接将学生引入到有效的教学思考中。
思考：从课堂教学中可以观察到：对于反思性的问题，只有中、上等学生愿意回答，很多学生处于观望状态，我觉得这与学生平时的学习习惯和思维习惯有关，学生善于思考问题、解决问题，却不善于反思问题，可能也与我们教师的培养习惯有关，细想一下，我们经常提“做反思型的教师”，是否也应该培养反思型的学生呢？
三、学生学情调查分析
(一) 课前学生学情分析：
前侧样本：
1、做广播操时你处在班级队列中的什么位置？请用简练的语言描述出来.
2、去电影院看电影，怎样找自己的座位？
3、你喜欢学习数学吗？为什么？
前测结果及分析：
通过前侧，可以了解到，约30%的学生是利用前后、左右和上下来描述实际情境中物体位置的，约60%的同学是利用“第几排第几个”来描述位置的，只有8%甚至更少的同学了解一点列与行的知识，而且了解不具体，概念不准确，对数对知识100%的同学不了解。对于数学的态度，有的学生认为数学简单易懂，学起来轻松愉快，也有少数学生认为数学枯燥无趣，使人头脑发昏。总体来看，学生思维敏捷，具有创新意识，敢于发表自己的观点，对数学学习的积极性很高。
（二）课后学情反馈分析
后测样本：
1、阳光小区平面图
（1）花园的位置用数对表示是_______。
（2）学校的位置用数对表示是（2 , 5）,
书店的位置用数对表示是（6 , 3 ）,
电影院的位置用数对表示是（1，7），请在图中将它们的位置标出来。
2、结合生活实际举例说明数对的应用。
后测结果及分析：
通过后侧，欣喜的看到，对于第1道题100％的学生写出了正确的结果。可以看出，学生对“数对”知识的理解很明确、也很到位，掌握的非常好. 对于“数形结合”的思想，也有了初步的理解。第2题结合生活实际举例说明数对的应用，在学习本课之前，学生对数对是一点概念都没有的，通过本课，感受到了数对的简洁性和准确性之后，学生对数对的应用有很多自己的设想，比如在设计拼摆花坛图案的设计图纸上，用数对注明每盆花的位置；运动会方阵中举牌拼字的位置表示等等，虽然有些例子举得不是特别恰当，但我们主要的目的是引导孩子们能从生活中发现更多数对的应用价值，学生能有这种应用的意识是很重要的。
四、课堂教学执教分析
（一）教学目标定位
《用数对确定位置》是青岛版教材（五、四分段）五年级上册第七单元教学内容。本单元教材主要编写特点：一是从实际情境出发，提升学生的已有经验。学生在一年级上册已经学习过用“前后、左右、上下”来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似“第几排第几个”的经验。由此，教材通过“军营中的队列训练”这一学生熟悉的情境，引入“数对”知识的学习。教材选择这一情景，能有效地激活学生已有的经验。二是引导学生经历知识的形成过程，体验数学表达的简明性。通过“小强在什么位置？”“怎样才能既准确又简明地表示小强的位置呢？”“你能在格子图中找到小强的位置吗”这一系列问题，引导学生探索，将实际的具体情境数学化，使学生亲身经历由具体的实物图→点子图→方格图的抽象过程，帮助学生理解数对的意义。三是选取丰富的贴近学生生活的素材，帮助学生有效掌握用数对确定位置的方法，使学生在这些熟悉的生活情境中，通过自主探索与合作交流解决实际问题，掌握用数对确定位置的方法。四是注重数学思想方法的渗透。通过学习数对，帮助学生初步建立二维空间的表象，架起数与形间的桥梁，初步渗透数形结合及坐标思想，促进学生空间观念的发展。
（二）执教者的反思
【亮点回放】
1、关注学情 ，教而有效 。
美国认知教育学家奥苏贝尔说过：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。”的确，有效的数学教学应该基于学生的已有经验。唤醒学生原有知识，了解学生的生活经验和已有知识背景，是学生学习的基础。因此我在教学时，首先通过让学生自己来描述小强的位置，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，然后通过交流评价，自己认识到这些方法的不足，引发学生产生用统一、简明的方式来确定位置的需求，体会学习新知的必要性。
2、巧设平台 ，彰显个性 。
学习是一种个性化行动。作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的主动性和创造性得到尽情释放。在第三环节中让学生以小强的位置“第3列第2行”为例，根据数学的简明性特点和符号化特点自己创造更简洁的表示方法，为学生提供了自主思考的空间，学生的思想无拘无束，创新灵感、创新思维不断涌现，课堂真正成为了他们发挥自己聪明才智的乐园。然后再针对学生自己创造的方法，通过师生互评、生生互评，让学生产生矛盾冲突，抽取共性，从而产生确定位置的方式—— 数对。可以说数学的特点促进了数对的产生，数对的产生也符合数学的特点。再通过对“数对”名字的分析，使学生对于“一对数”确定位置的理解也更加清晰了。
3、知趣交融 ，快乐求学 。
心理实验表明，学生经过20至30分钟紧张的新课学习后，会感到疲劳，学习兴趣降低，学困生表现尤为明显。而“兴趣是最好的老师”， 为了继续保持学生积极的学习状态，教师要特别注意练习的设计。“快速找药”的练习紧密联系生活实际，而且形式活泼有趣，极大调动起了学生学习的兴趣。学生在这一活动中，动眼看，动耳听，动脑想，动口读，动手做，调动了多种感官参与学习。通过这个形式新颖有趣的练习，变学生被动学习为主动参与，既增大了练习面，又使全体学生主动参与。
4、研究探索 ，发展思维。
本课有两大主线贯穿始终：一条是图例的抽象和演变：由实物图 点子图 方格图，这一抽象的过程细腻、清晰，借助“数形结合”的方式很好地渗透了“坐标”这一较难理解的数学知识，为学生的后续学习做好铺垫。另一条线是确定位置的方法：由不同的描述方法
列与行的方法 数对的方法，这一表达方式逐步递进、简化、抽象，都使学生对数学的简捷性和抽象性有了深刻的感受和体会。
课堂中，两大主线的层层递进与发展，把本课数学知识和思想的产生与发展过程展现得淋漓尽致，而且两大主线的每一次递进、转化，教师引导学生进行前后对比反思，及时提升学生的认识，培养反思习惯和能力。通过学习，学生不但熟练地掌握了数对知识，而且真正感受到了数学能够把复杂的问题简单化，也真正体会到了数学符号的简洁清晰，最重要的是学生真正亲身经历了数学知识、数学思想的形成过程，这些都为学生的全面发展、长远发展打下了良好基础。
【盘点不足】
常言道：教学永远是一门有遗憾的艺术。的确 ，尽管在不断的雕琢中我努力追求完美，但几缕缺失时常萦绕脑际 ，难以释怀。
1、在第一环节中让学生用自己的方法把方队中小强的位置描述出来，学生书写速度较慢，浪费时间，在试讲的过程中也尝试过让学生口头表述，后面学生受前面发言学生影响，往往不愿意表达自己的描述方法，所以这一环节还需精加工改进。
2、这节课不仅仅要教会学生用“数对”的方法来表示位置，更重要的是让学生在解决问题中，构建“数对” 模型，经历用简洁的数学符号确定位置这一抽象的过程，这才是本课的重点。学生在经历了由文字描述到符号表达，由繁到简的再创造过程中，进一步感受到了数学的抽象化、符号化。这些方面本课都体现的比较充分，但在让学生感知“数对”确定物体位置，要从两个维度来考虑的数学本质的同时，对数对的有序性体现的不够充分。
此外一些老师在听课过程中指出，联系实际举例：说说生活中哪些地方用到了数对思想，学生非常缺少这方面的经验，往往举不出恰当的例子，是否能改为先介绍“地球上经纬线知识”，课后再让学生在生活中寻找应用了数对思想确定位置实例，也在思考中。
附：《用数对确定位置》教学实录
《用数对确定位置》教学实录
执教：山东省威海市南山小学 **
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（山东版）小学数学五下第51~54页。
教学过程：
一、用自己的方法确定位置
（录像：播放威海刘公岛少年军校学生军训实况，最后画面定格在一方队上。）
师：这是参加军训的一个方队，这个方队中的小强表现得最棒！仔细观察，小强在什么位置？想一想怎样能用准确而简练的语言把小强的位置描述出来？
（师巡视，搜集部分学生的记录并展示。）
1号：第二排第四个。
2号：从左边数第三排，从前边数第二个。
3号：从左往右数第三竖排，从右往左数第四竖排，从前往后数第二横排，从后往前数第四横排。）
师：你们觉得这3位同学描述得怎么样？谁来评价一下？
生1：1号不知道是从哪儿开始数的第二排，所以虽然非常简练但没有交代清楚。2号写清楚了从哪儿开始数的，但是不知道是横排还是竖排。
生2：1号说小强在第二排，2号说小强在第三排，他们的“排”意思不一样，但都没有写清楚。
生3：3号描述比较准确不过太麻烦了。
师：确实是这样的。1号和2号的描述比较简练，但不够准确；3号的描述比较准确，但又不够简练。怎样能描述得既准确又简练呢？这就需要统一标准。
二、用列与行的方法确定位置
1、认识列和行的概念。
师：确定位置的时候，我们通常用“列”和“行”来表示。那什么是列？什么是行？
生：我知道，竖排就是列，横排就是行。
师：你说得完全正确！确定第几列，要从观察者的左边往右边数。现在老师和同学们都是观察者。指一指，哪是第一列的同学？确定第几行，要从前向后数。指一指，哪是第一行的同学？
（生上台指，再演示课件，充分认识什么是列、什么是行。）
2、用列和行来描述位置。
师：现在你能用列和行来描述一下小强的位置吗？
生：他在第3列第2行。
师：对！第3列与第2行形成一个交叉点，小强就在这儿，因此小强的位置就是“第3列第2行”。（再让学生分别说出另外两个同学的位置各是第几列第几行。）
师：比较这种描述方法和你们自己的描述，有什么感受？
生1：非常简练。
生2：非常准确。
师：的确，这样描述既准确又简练。
三、用数对的方法确定位置
（一） 由实物图抽象到点子图，初步认识数对
1、由实物图抽象到点子图。
师：请同学们注意观察。（课件演示人物图变成点子图）
师：发生什么变化了？
生：人变成圆点了。
师：用圆点来代替每个同学，你认为这样表示有什么好处？
生1：这样表示比刚才简单了。
生2：这样也比刚才清楚了，很容易数出第几列第几行。
师：确实，这样比原来简洁、清楚了。你还能指出哪是第1列和第1行吗？
（生上台指，再演示课件，学生用手势随着电脑演示指出列与行，进一步感知竖排为列，横排为行。）
师：你能在这幅图中找到小强的位置吗？怎样找？
（一生在微机上用鼠标操作：先找第3列，再找第2行。学生很容易地就找到了。）
2、认识数对
（在点子图上让学生描述出两个同学的位置，使学生进一步体会到用列与行描述的简洁性、准确性。）
师：真好！用六个字就能准确地表示一个同学位置，简练吗？
生：简练。
师：其实啊，这还不够简练。
（生一脸疑惑）
师：你们不觉得这些文字写起来比较麻烦吗？数学的一大特点就是简练。想一想，你能不能把这种表示位置的方法变得再简练一些呢？比如说用数字、图形、符号等等来描述。请以小强的位置为例，同桌讨论一下。
（交流学生自己创造的方法）
⑴ 3列2行
生评价：省略了2个“第”字，由6个字变成了4个字，比原来简练了。
⑵ 3L2H
生解释：用字母L表示列，用H表示行，字母比字写起来简练。
生评价：一个字也不写了，真简练。
师：用字母替代了文字，多好的创意！
⑶ 3 | 2 —
生解释：因为竖排是列，所以我用“|”表示列，横排是行，我就用“—”表示行。
生评价：用一横一竖这两个符号来代替列与行，我觉得这个方法特别好，比字母还简练。
师：采用的是数形结合的方法。你是怎么想出来的！好主意！
⑷ 三2
生解释：我用大写表示列，小写表示行，这样区分开就一个字也不用写了。
生评价：要是列和行都很多就不简练，比如说如果是105列，大写简练吗？
⑸ 3、2
⑹ 3，2
师：你们这两种方法一样吧？有什么区别吗？
生：有区别，我觉得3、2容易误会成小数，不如3，2好。
师：现在老师只想说一句，我太佩服你们了！大家的方法都比原来简练了，而且是各有特点。咦
？我发现你们的这些方法有个共同之处啊！你们发现了吗？生1：都有3和2这两个数。
生2：都是列在前行在后。
师：对呀，都保留了这两个数字，你们真是英雄所见略同，都知道关键的内容要保留。那么，以后在表示位置时，你用你的方法，他用他的方法，各人用各人的方法？
生：不行，也要统一起来。
师：对，为了大家交流得方便，我们也必须要统一起来。
（师介绍数对。）
师：为什么会叫数对呢？
生1：数表示数字，对表示两个数，应该是一对数的意思吧。
生2：因为他有两个数，两个数就是一对数，数对就是一对数的意思。
师：对，用一对数来确定一个人的位置，所以叫数对，多形象的名字呀。小强的位置用数对表示就是（3，2），这样表示比（第3列第2行）怎么样？
生：更加简练了！
（ 学生用数对的方法再表示出其他几个同学的位置。）
3、趣味练习：
（1、）小游戏：快速找药。
师：中医是我国四大国粹之一。这个药橱的每一个小抽屉里都装着一种中药，（出示图片）这些图上有药名。下面咱们来个男女对抗赛，游戏的规则是：
①台下的同学以开火车的形式依次说出表示某种中药位置的数对，台上的同学根据描述在电脑上把这种中药找出来。
②限时30秒，看谁找的多。
③其他同学仔细观察，发现问题马上指出来。
（比赛结果：女生在30秒内找到了4个，男生找到了5个。男生获胜！）
师：通过这个小游戏，你觉得用数对确定位置怎么样？
（生深有体会的说：用数对确定位置又快又准。）
师：说得多好，又快又准。如果用你们自己的方法来描述，你估计在30秒内能找到几个？
生1：可能是1、2个。
生2：也可能是2、3个。
生3：如果象刚才那几位同学那样描述得不准确，可能一个也找不到。
(2、) 座位中的数对
师：其实数对知识的应用就在我们身边。不但这些中药的位置可以用数对表示，同学们的座位
也可以用数对来表示。
师：想象一下，假设你们都站在老师这个位置上观察，哪是第1列？指指看。
师：哪是第1行的同学？
（找几个指错的同学到前面来体验一下。）
（学生用数对写出自己的位置，同桌先互相检查一下。）
师：下面咱们再一起来检查一下。
①师： （手指第3列）请这些同学依次站起来大声报出表示你位置的数对，其他同学边听边想：第一，他的数对说的对不对，第二，这组数对有什么特点？
学生报数对：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
生1：都写对了。
生2：前面第一个数都是3，第2个数是1、2、3、4、5、6各不相同。
师：（课件出现这组数对，引领学生观察）果然如此，为什么会这样？
生：因为数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，这些同学在同一列、不同的行上，所以数对中的第一个数相同，都是3，第二个数各不相同。
②师再让第二行的同学起来报，方法同上（略）。
③电脑出示数对（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）
师：这组数对真有特点，你猜这组数对能让哪些同学站起来。
生指：这一斜行。
师：那这组数对又有什么特点？
生：列、行都在不断的变化。但每个数对中的列行是一样的。
师：你们既善于观察，又善于总结规律，学习习惯非常好。
（二）由点子图抽象到方格图 ，深化对数对的认识和应用
1、由点子图抽象到方格图
（课件演示：将点子图中的圆点用横线和竖线连接起来，圆点逐渐缩小并消失，过渡到方格图。）师：现在的图示和刚才相比又有哪些好处？
生1：这样第几列第几行更清晰了。
生2：比刚才更简单，更清楚了。
师：的确，这样表示比原来更简洁、更清楚了。现在你还能在方格图中找到小强的位置吗？
（生在电脑方格图中找到小强的位置。）
2、巩固练习：
①方格图中再出现几个同学的位置，让学生用数对表示出来。
②小红的位置用数对表示是（5，
），让学生找小红的位置。
学生不举手，皱眉，质疑：老师，小红的位置是（5 , ）这个数对少一个数，找不到她在哪儿。
师：哦，找不到？你们呢
其余学生：我们也找不到，只知道它在第5列，不知道在第几行。
师：这说明什么呀？
生：说明必须有两个数才能确定准确位置，一个数是无法确定其具体位置的。
四、用数对的思想确定位置
师：同学们，现在我们回头整理一下，这节课，我们学习了什么？
生：用数对确定位置。
师：对“数对”你有什么感受？
生：它非常简练、非常准确。
师：数对就是这样一种奇妙的语言，它能用两个有序的数，确定一个物体的位置，无论是平面图上的，还是现实生活中的。
（课件介绍经纬线知识，以及上海的地理位置。）
师：我们人类呀真是太聪明了，不但能确定地球上的位置，还能确定太空中的位置呢，如果你想了解更多这方面的知识，课后可以上网搜索了解一下这方面的有关知识。
授课教师简介：
**，女，山东省威海市南山小学高级教师，现年38岁。在小学数学教学中，努力探索素质教育的新途径，在教中研，研中改，积极实践新课程标准，本节课在2008年4月底第十届华东六省一市小学数学课堂教学优质课评比中荣获了一等奖第二名的好成绩。
