分式方程教案模板（共17篇）

第1篇：《分式方程》教案

《分式方程》教案

模块引领

学习

目标、知识目标：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤；理解解分式方程时可能无解的原因。

2、能力目标：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。

学习过程

【教材研习·循序渐进·目标达成】

自主研习

7分钟

要求：静安静、肃静、内心平静

专专注、专心、不走神儿

思思考、思索、拓宽思维

主自觉、主动、克服依赖

板块一：理解与感知

认真自研本18-19页到例1上面那部分的内容，说说你是如何理解分式方程的定义及分式方程的解：

【小试牛刀】

判断下列各式哪个是分式方程

板块二：观察与思考

认真自研本19页例1，思考：为什么要检验方程的根？

针对本对例题的处理，谈谈例题的处理步骤：

【学以致用】

解下列方程：

（1）

（2）

板块三：尝试与探究

自研本19页“观察与思考”

思考：（1）什么是增根？

（2）解有关增根问题的方法？

自主研习

【大显身手】

若方程有增根,则增根为

2、解分式方程会产生增根，求的值

【目标达成】（90%以上学生能通过自研理解本时的内容）

合作交流

分钟

对子学习

2分钟

A对子互查

对子之间互相检查自研成果：导学案的自研笔记，用红笔互助纠错；

B对子释疑

对子之间解决自学中存在的疑难问题，仍有疑惑，可留到小组学习解决。

小组学习

6分钟

A小组讨论

共同探讨对子学习中仍存在的疑难问题，难度较大的，可请教老师。

B分工预展

完善板书；美化板面；明确任务；组长抽签确定任务，做好分工预展。

【目标达成】（9%以上同学疑难得到解决；尽量所有同学分到任务，并做好准备）

展示提升

0分钟

【展示一】我的成果我展示：举例说明你对分式方程的理解？

展示建议：（1）对于重点内容可尝试脱案展示；

（2）展示时注意要声音洪亮、落落大方。

【展示二】夯实基础提升能力：归纳解分式方程的方法和应该注意的问题

展示建议：可采用多种形式借助板书进行展示，关注参与率，注意双色笔的使用。

【目标达成】（8%以上同学能够顺利展示，更深一步理解所学知识）

达标检测

分钟

解方程：⑴；

⑵

2已知关于的方程

有增根,求的值

感悟反思1分钟

亲爱的同学们，今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？

我的收获：

自我评价：

第2篇：分式方程教案

第一环节：回顾 活动内容：

1．等式性质有哪些？

2．解下列一元一次方程

（1）x1x 22x1x1（2）324活动目的：

回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 注意事项：

学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程．但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想 活动内容： 解下列分式方程：

13 x2x活动目的：

引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程． 注意事项：

通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解.第三环节：试一试 活动内容： 解下列分式方程 48060045 x2x活动目的：

使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解． 注意事项：

通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议 活动内容： 解分式方程 活动目的：

让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根． 注意事项：

在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 x2 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)

第五环节：练一练 1x12 时，小明的解为x2，他的答案正确吗？ x22x活动内容： 解下列分程

34 x1x3x54（2）2x332x（1）活动目的：

让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法． 注意事项：

学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把(2x3)和(32x)当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．

第六环节：学生小结 活动内容：

在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？ 活动目的：

鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．

注意事项：

学生在解方程过程中易犯的错误：

1、解方程时忘记检验；

2、去分母时忘记加括号；

3、去分母时漏乘不含分母的项.

第七环节：反馈练习活动内容：

1.方程112的解为（）xx134的解为___________． x70x A．1 B.-1 C.1 D.0 2．方程

x51 3x443xax110有增根,则a的值为_______． 4．若关于x的方程

x1 3．解方程活动目的: 通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.注意事项：

从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根．

课后练习：请完成课后作业解下列方程

64 x1x3x11 2．x44x 1．

第3篇：分式方程教案1

分式方程教案（1）

----田桂娟

教学目标

(一)学习目标

1.了解分式方程的概念;2.能够区分整式方程和分式方程;3.会求简单的分式方程;4.知道增根并会验证.(二)能力目标

1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.(三)情感与价值观要求

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.2.运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点

1.能够区分整式方程和分式方程

2.简单分式方程的求解

教学难点

知道增根并会检验

教学方法

探索发现法

讲授法

练习法

演示法

教学对象

西藏班（藏族来内地学习的学生）

教具手段

多媒体

课件 教学过程

Ⅰ.复习提问,引入新课

（1）我们在前面学过那些方程？这些方程统称为哪一类方程？

（2）分式的概念？举例

21，都是分式，若这两个分式用等号连接就x13x21变成了方程，象这样=的方程就是我们这节课所要研究的分式

x13x方程

Ⅱ.讲解新课, 1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.区别：整式方程的未知数不在分母上 分式方程的分母中含有未知数

巩固概念

（1）判断下列说法是否正确

2x35 是分式方程（）①234②是分式方程（）44xx3x21 是分式方程（）③ x④11 是分式方程（）x1y1（学生自己动手做，做完老师统一讲解）（2）下列方程，那些是分式方程？那些是整式方程？ ① ⑤x2x13x(x1)43 ② 7 ③  ④ 1 23x2xxxy3x（学生自己动手做，做完老师统一讲解）3.例题讲解

探索分式方程的解法 xx112x110 ⑦x2 ⑧3x1

⑥2x25xxx11这个方程呢？（师生共同分析）思考怎么样才能解

x12我们来一同回忆一下一元一次方程的解法步骤？解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?（学生讨论）如果可以的话，方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?

解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母比较简单.解：方程的两边同乘以最简公分母2(x1)，x11·2(x1), 得

2(x1)·

x12 化简，得整式方程2(x1)x1 解整式方程，得

检验：把

x3

x3代入最简公分母得

2(x1)2(31)80

所以x3是原分式方程的根

总结解分式方程的一般步骤：

分式方程整式方程解整式方程检验（一化二解三检验）

4．强化练习，巩固提高 ①解分式方程③解分式方程

2312 ②解分式方程

2xx3x3xxx113 ④解分式方程 1x3x1x1(x1)(x2)

(由学生在练习本上试着完成,找几个学生上黑板上做，然后再共同解答)

5.课堂小结 这节课主要讲三个内容：（1）分式方程的概念

（2）分式方程与整式方程的区别

（3）解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 三大步骤:

①方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程 ②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.6．布置作业

第一个作业：课本31页第一题

课本32页第一题

第二个作业：

思考：解分式方程时一定要验根。有的分式方程在求解过程中会出现不适合原分式方程的根，这样的根称为增根！为什么会出现增根？

第4篇：15.3分式方程教案

15.3分式方程教案

一、创设情景，明确目标

1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？

2．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1800 t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

①设原计划每天生产x t纯净水，根据题意可列出方程：

②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？

如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第152页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

工程问题

活动一：阅读课本P152例3

展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？

(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？

(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？

小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？

反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来找．

针对训练：见《学生用书》相应部分

工作量问题

活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？

分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？

展示点评：设原计划每小时清运x吨

－＝4 x＝12.5

针对训练：见《学生用书》相应部分

小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？

反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．

(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．

3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题．

第5篇：分式方程复习教案（推荐）

分式方程复习课教案

教学内容：复习分式方程

教学目标：1.掌握分式方程的概念以及解法;2.了解分式方程产生增根的原因，教学重、难点：分式方程的概念以及解法 教学过程：

一、复习问题；

1、什么是分式方程？

2、解分式方程的基本指导思想（目的）是什么？(去分母，化为整式方程)

3、解分式方程的一般步骤（过程）是什么？（找公分母、左右乘公分母、解整式方程、检验根）

二、练习回顾

114xx

2、20和22x3x3x3x2x414x(1)2x33x4x3x1(2)2 x4x2x2x1（3）． 12x2x4预设坡度

三、例题讲解

例：已知关于x的方程

x1xm的有增根，求m的值。x2x1(x2)(x1)x1xm无解，求m的值。x2x1(x2)(x1)x1xm的解为正，求m的取值范x2x1(x2)(x1)变式训练：

1、已知关于x的方程

2、已知关于x的方程围。

四、小结：

五、作业；

一、选择题

1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①2x3y0

②.x12x35x

1③.3④.3⑤

27x2xx2216.x2xx21A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列方程中，是分式方程的是（）

x1x11x1x24 

B.324x1x1x1xxaC.2x20

D.x(ab0)

5abm3.关于x的分式方程1，下列说法正确的是（）

x5A．方程的解是xm

5B．m5时，方程的解是正数 C．m5时，方程的解为负数 D．无法确定

234.方程的解为（）

xx1A.x2 B.x1 C.x2 D.x1 A.5.已知2xy2y，则的值为（）xy3xA.-44 B.C.1 D.5 5512的x的值是________.x1x

2二、填空题 6.满足方程：x22x0的增根是 7.分式方程x28.如果关于x的方程

三、解方程 10.12.a12x有增根，则a的值为________.1x44x42xx5x14 11.21

4xx4x1x114x4x3x1 13.2 2x33xx4x2x2

提升难度： 1.若关于x的方程m1x0，有增根，则m的值是（）x1x1A.3

B.2

C.1

D.-1 2.若方程AB2x1,那么A、B的值为（）x3x4(x3)(x4)A.2，1

B.1，2

C.1，1

D.-1，-1

aab（）1,b0,那么

abb1x111A.1-

B.C.x

D.x

xx1xx13.如果x

4、已知 x1xm的解为负，试求m的取值范围。x2x1x2x1

第6篇：16.3 分式方程教案

16.3 分式方程（2）

作者：孙红

教学目标：

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.

2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点：

1.了解分式方程必须验根的原因；

2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学过程： 一．复习引入 解方程：

x51 4xx4x51解： 1 x4x4（1）1方程两边同乘以得

∴

检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0 所以，x=5是原方程的解.（2），．

x216x22 x2x4x2，得 解：方程两边同乘以

∴ ．，检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0.所以，原方程无解..思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？

学生活动：小组讨论后总结

二．总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）.对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解.（2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.三．应用 例1 解方程23 x－3x解：方程两边同乘x（x－3），得 2x＝3x－9 解得 x＝9 检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解.例2 解方程 x3 －1x－1(x1)(x2)解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3 化简，得

x＋2＝3 解得

x＝1 检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.四．随堂练习五．课时小结 六．作业

第7篇：《分式方程(二)》参考教案

16．3分式方程(二)

一、教学目标：

1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点

1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析

本节的P29例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P30例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.1 / 3

四、例题讲解

P29例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 P30例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=

路程.这题用字母表时间示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习

1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后1来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

52．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 33．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

七、答案：

五、1.15个，20个 2.12天 3.5千米/时，20千米/时

六、1.10千米/时 2.4天，6天 3.20升

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课后反思：

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第8篇：《分式方程(一)》参考教案

16．3分式方程(一)

一、教学目标：

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、例、习题的意图分析

1． P26思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P27的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P27思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P27的归纳出检验增根的方法.4． P28归纳提出P27的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 5． 教材P32习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等

1 / 2

x22x31 46量关系，得到方程10060.20v20v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解

（P28）例1.解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P28）例2.解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习

解方程(1)322362（2）xx6x1x1x1（3）x142xx21（4）2 x1x12x1x

2七、课后练习

1．解方程(1)(3)210 5x1x(2)

64x71 3x883x2341530(4)

222x12x24xxxxx12x912的值等于2？ x3x3x2．X为何值时，代数式

八、答案：

六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1（4）x=

4 53

2七、1．(1)x=3(2)x=3（3）原方程无解（4）x=1 2.x=课后反思：

2 / 2

第9篇：分式方程复习课教案

分式方程（复习课）

教学目标：

1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。

2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．

4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结 教学过程：

(一)复习回顾一：

提问：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？

3x2x4371(2)(1)yx2x 23xx(x1)(3)3xxx1(4)1（6）2x102x5

判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．

（二）复习回顾二：

提问：解分式方程的一般步骤(三）错题呈现

解方程（1）

(让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结）

解：原方程可化为： 18xx1，x3(x3)(x3)x3方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得

(x+3)－８x=x2-9-x(x＋3)解得x=3 检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0 ∴ x=3不是原方程的解 ∴原方程无解

18x21x3x9（2）x2=-1 x11x24+

（四）复习回顾三

（1）列分式方程解应用题的一般步骤

1.审:分析题意,建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意带单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:不要忘记检验.6.答:不要忘记作答.（2）1.行程问题：基本公式：____________.2.工程问题:基本公式：________________________

（五）例题选讲

(2016-2017年八上期末试题）从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1)若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km的路程, 提速后比提速前少用多长时间？

(2)若v=50,行驶1200km的路程,提速后所用时间是提速前的4/5，求提速前列车的平均速度？

(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时

（六）巩固练习

1.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施公费用是多少？ 前的速度为_______ km/h

2.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动 。(1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

(2)1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）

（七）课堂小结

1.解分式方程的一般步骤1.

2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1）；（2）（3）解所列方程；

（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。3.列方程（组）解应用题的关键是什么？

第10篇：教案《分式方程的应用》

教案《分式方程的应用》

教学目标

知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。能力目标：

1、经历“实际问题情境——提出问题——解决问题”，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

2、通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

情感目标：

1、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保和森林防火等方面的教育。并对学生进行“心系灾区，大爱无疆”的情感教育。

2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.教学重点：

1、列分式方程解决实际问题

2、列分式方程解应用题的步骤，教学难点：根据实际问题找相等关系正确列分式方程，教法和学法：启发引导，提出问题，自主探索与解决问题，合作交流 课前准备：投影仪、多媒体课件.教学过程

一、创设情境，领悟规律

观看火灾视频，创设情景，让学生在实际问题中提出问题及解决问题的能力。（以及火灾导出的森林保护法）

二、实际应用，建立模型

1、实际问题与应用

今年，我国云南普林因为一支香烟头引发了特大森林火灾，火势平均达到5.0亩/分钟，立即报119，消防队接到消息立即出发到12千米的普林灭火，消防车装载着所需材料先出发10分钟后，组织人员乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达普林，已知吉普车速度是消防车速度的1.5倍，最终经过6小时扑灭大火。

2、老师提出问题：

（1）因为一支香烟头引发了特大森林火灾，你们会想到什么后果吗？（2）同学们！根据我们所学的数学知识，结合上述情景，你能解决哪些问题？

3、学习森林保护法（出示）

4、学生提出问题（未知）

5、根据学习提出的问题来解决（板书）

方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）

三、拓展知识，灵活应用

（结合“节能环保”的主题引出今天的问题情景）

(2009中考题)我县为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10℅，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）

四、课堂练习，巩固新知

【练习】根据我国的绿化要求，某甲、乙两村参加退耕还林植树活动，已知甲村每天比乙村多植树100棵，甲村植1000棵树所用的天数与乙村植800棵所用的天数相等，试求甲、乙两村每天各植树多少颗？

五、学习小结，提高认识

列分式方程解应用题的一般步骤；

1.审:分析题意，找出问题中的数量及数量关系； 2.设:选择恰当的未知量设未知数（注意单位）； 3.列:根据数量和相等关系，正确列出分式方程； 4.解:解分式方程；

5.验:检验（是否是分式方程的根，是否符合题意）； 6.答:注意单位和语言完整。

六、布置作业：略。

第11篇：《分式方程》练习题

15.3分式方程（1）

4x1的值为0，x的值应取_____． x34x12．当x_____时，分式的值为1．

5xa13．要使得关于x的方程的解为正数，a的取值范围是（）． x12x111 A．a> B．a

222|x|24．如果分式2的值为零，则x=（）．

xx61．要使得分式 A．±2 B．-2 C．+2 D．以上结论都不对 5．如果关于x的方程【聚集“中考”】 6．解方程：

2a1有增根，求a的值． x3x3x15x=6 xx17．为适应国民经济持续快速协调地发展，自2004•年4•月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1 326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（）．

13267.42 13261326C.7.42xyA.xy 答案: 1．

B.yx13267.42

13261326D.7.42yx11 2．x=1 3．B 4．B 5．-2 6．x= 7．C 44

第12篇：分式方程练习题

分式方程练习题（2013中考）

1.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．

2.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．

3.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？

4.解方程：．

5.水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

6.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是()

A．

C．

7.解方程：． B．D．

8.某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1∶3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？

10.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用．(2)若购买的两种球拍数一样，求x．

15.解方程：．

19.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工

完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

22.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)

24.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

27.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其它成本不计)．问：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

29.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？

33.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()

A．

C．

B．D．

第13篇：分式方程应用题

中考分式方程应用

一、工程问题

1.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.2.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

3.一项工程，如果甲、乙两队合做，12天可以完成。现在，先由甲队独做5天，接着由甲、乙两队合做4天，结果只完成了全部工程的一半。问：如果让甲、乙两队单独做，要完成这项工程各需多少天？

4.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

二、路程问题

1.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

2.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.

三、水流问题

1.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度

2.一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.

四、数字问题：

1.一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.

2.一个两位数，它的十位数比个位数小5。如果把个位数与十位数对调后所得的两位数作为分母，原两位数作为分子，所得分数的值是3。求原两位数。

8五.其他：

1.总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

六、提升

1.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

2.某机械加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B 零 件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？ 求详解

3.东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

4.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 1（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ 3 1（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是

a，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

5.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

第14篇：16.3.1分式方程教案

16．3．1 分式方程

教学目标：

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 认知难点和突破方法：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：

导学过程：

一、复习预习

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x22x31 4610060的特征，20v20v2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。

二、应用举例

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x2x13x(x1)43，7，，1，23x2xxxy

xx112x110，x2，3x1，2x25xx10060

2、探究：如何解方程

20v20v3x(1)、小组内讨论交流解法；

（2）、在教师的引导下，师生共同探析。

方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）

解得：v=5 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.【让学生掌握解答步骤】

3、学生用同样的方法尝试解方程：

1102 x5x25例后学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：

把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法：

在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：

1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整

2．解这个整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

4、试一试：

（P28）例1.解方程：2x33x（P28）例2.解方程：

xx113(x1)(x2)

三、作业练习

1、课本29页练习：解方程

2、解方程

(1)3x2x6（2）2x13x16x21（3）x142x1x11（4）x2x1x2x22

3、X为何值时，代数式

2x9x31x32x的值等于2？

4、课本32页习题16.3第1（1）（4）（5）（8）题。

第15篇：分式方程教学反思

分式方程教学反思

（一）

本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先举一道一元一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发挥。

在教学设计上，以探究任务启发引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主探究的舞台，营造了锻练思维的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、归纳的能力。在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，让学生在探究中学会思考、表达。

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1.分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。

2．分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3.解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

在教学方法上，我采用类比渗透思想方法进行教学，通过与一元一次方程解法相比较，启发引导学生自主探究、归纳分式方程的解法。运用类比教学法具有以下三方面的优点：

1.通过复习一元一次方程的解法，学生在探究、归纳分式方程解法的同时进行类比，让学生在解分式方程时有法可循，而不会觉得无从下手。

2.把分式方程的解法与一元一次方程的解法进行相比较，让学生既可以温习旧知识，又可以加深对新知识的记忆。

3.通过对一元一次方程和分式方程解法的类比，更能突显分式方程解法中验根的重要性。

分式方程教学反思

（二）

教师想方设法为学生设计好的问题情景，同时给学生提供充分的思维空间，学生在参与发现和探索的过程中思维就会创在一个又一个的点上，这样的教学日积月累对于培养学生的创新意识和创新能力是有巨大的作用的。我认为学好数学最好的方法是在发现中学习，在学生的再创造中学习，并引导学生去学习。

教学设计中教师要根据目的要求，内容多少，重点难点，学生的条件，以及教学设备等合理地分配教学时间。其次，要注意节省时间，特别是在讲授新知识时，要抓住重点，不能企图一下讲深讲透。要安排一定的练习时间。通过练习的反馈，再采取必要的讲解或补充练习。()再次，要注意尽量安排全班学生的活动，如操作、练习巩固，解应用题等，避免由少数人代替全班学生的思维活动，使大多数学生成为旁观者。要注意在一节课内提高学生的平均做题率。此外，还要注意选择有效的练习方式和收集反馈信息的方式，以便节约教学时间，并能及时发现问题。

班级的学生有整体的特点，当一定存在个体差异。如果要求每一个教学目标都人人过关，实属不智行为。效率是整体利益的平衡结果，不能因为个别同学目标未达成而牺牲整体的时间利益，这会造成新的教学问题。所以在集体教学时，把握大多数，将整体利益平衡好，这样的集体教学才是有效率可言的。当然教师在教学过程还是要关注每一位学生，关注其是否在听教师的讲解分析，以及自身是否在积极思考问题。千万不可只顾自己按照教案设计去讲，而忽视学生的思维。

分式方程教学反思

（三）

本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。

本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。

我认为比较成功的1、把思考留给学生，课堂教学试一试这个环节中，我把更多的思维空间留给学生。问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

3、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。

虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步。第二，给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。

第16篇：分式方程教学反思

八年级下册中分式方程的教学就是教会八年级的学生解简单的可化成一元一次方程的分式方程，分式方程是八年级数学教学的一个重要环节，并渗透了一个重要的数学思想“转化”思想，则让学生形成良好的学习数学的素养。

八年级下册的分式方程教学中，教师要有意识地引导学生主动参与与学习，鼓励学生进行反思和自主探索并与同学，老师共同合作交流。在新知识的学习过程中引导学生去体会数学思想，使学生对解分式方程的基本思想方法的认识理解能随着学习内的扩充而不断的深化。让学生主动的获得知识，而且在学习过程中产生积极的学习兴趣，同时提高对新事物与已熟悉事物之间联系的认识，认识水平的提高，利于学生构建自己的知识体系，提高自己的知识水平，及分式方程的教学就是让学生体会“转化”的数学思想，让学生在以后的学习中运用“转化”的数学思想，所以为了以后学生的学习，教师要特别重视八年级下册的分式方程的教学。

（一）教学反思，即从改变教师的贯常态度和例行为入手，客观地进行教学改革。 在分式方程的教学指导上，只重视解分式方程的步骤：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个分式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使分母为零的根是增根（舍去）；不为零的则是原分式方程的根。过分的强调预设和封闭。上课就是执行教案的过程，教师的教和学生的学在课堂上就是完成教案。

在分式方程的教学评价方式上，评价角度存在局限，评价反馈时期长，收效少，评价针对性不强，评价方式单一，教师的语言已成套话，就是好或不好,指导意义不大，在评价作业上，教师书面评改，缺乏师生间的交流讨论，老师的定势思维形成了学生学习的唯一标准。

针对以上反思，教师可以把班里的学生分成几个小组，每小组4—6人，且每小组形成一个学习小组，每小组都要内部团结，相互学习，讨论。每当教师讲完一个知识点，教师都应把课堂还给学生，让学生在讲台上讲，教师在下面听，学生讲完后，小组与小组之间讨论并做出评价，最后教师再对学生的讲解进行评析。再次就是教师批改作业时批改每小组的某

个即可。但批改是详改，其余的作业由每组的某一个成员来批（轮流批改）然后把本子反馈给老师，老师再进行查阅，并做出评析。

（二）反思分式方程的教学的升华

在以上的反思与尝试中，为了让学生保持学习兴趣及以后学习的分式方程可化为一元二次或高次方程做准备。

1 找相关分式方程的题目进行训练，即训练解题技能，增强解题能力。2 培养解题兴趣，养成解题习惯。3 提高思想认识，培养数学思维。二 分式方程的教学探索

数学是培养和发展人思维能力的，则应重视学生的思维训练，使学生从闭锁规束走向多元化创新，充分激发学生的学习兴趣，着力培养激励学生创新思维，重视引导学生加强知识的积淀，让学生不怕分式方程。

（一）让学生具有较持久的学习动力

“ 兴趣是最好的老师”激发学生学习分式方程的核心任务是打消学生对分式方程的畏惧和顾虑，让学生自主探索，使学生的思想得到教师的认可和尊重。让学生成为真正的学习主人。使学生敢做，想做，爱做。使学生对学习数学产生浓厚的学习兴趣

（二）鼓励学生创新

鼓励学生用自己的思路解题，促使学生自主发展，自主探索，自我消化。变“我仿做”到“我会做”，由“要我学”到“我要学”。所以教师应培养学生的联想能力和想象能力；培养学生思维的开放性，求异性，灵活性与敏锐性。

（三）加强学生的知识积淀，减少学生的知识误点积累，从而提高学生解题的技能

设改错卡，减少知识误点的累积，改错卡的内容包括错题，错因分析，改正措施，更正，巩固。

通过这一过程，让学生混淆的知识不断的交叉出现，改变学生在学习中错误知识的再现。从而降低学生知识误点的累积。这样能使学生对正确知识的识记得到强化，即能增强学生知识的积淀。

三 加强各环节的实践和开延性思维

解分式方程是学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的为后面学习可化为一元二次方程或高次方程的分式方程打下基础。

（一）提出问题，列出方程

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时。它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间等，问江水的流速为多少？

根据物理学知识“两次航行所用时间相等”的等量关系列出方程

在此过程中教师应关注：1 学生会不会将实际问题转化为数学问题；2 对于这个问题大部分学生会不会很好的分析出来，会不会列出方程；3 对 该问题基础较差的学生会不会有困难，应如何加以适当的引导。

通过这一过程，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子，用这些式子表示相关的量。然后列出方程，即为探索分式方程的解法做准备。

（二）归纳定义，寻求解法

鼓励学生将分式方程化为整式方程，学生自然会想到“去分母”，来实现这一转变，而怎样去分母呢？引导学生找分母的公倍式（也就是分母的最简公分母）。然后求出的解，最后验根。从而引导学生归纳解分式方程的步骤：1 找分母的最简公分母；2 在分式方程的两边同乘最简公分母（去分母），把分式方程化为整式方程；3 把整式方程化为的形式（解整式方程）;4 把根代入最简公分母，若公分母为零，则不是原分式方程的解。若最简公分母不为零，则是原分式的解。

在这过程中教师要关注：1 学生会不会从所列的方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母含有未知数”；2 学生是不是有利用“转化”思想解决问题的意识；3 学生会不会相互的讨论和听教师的见解从中获取知识。因为怎样解分式方程是本节的核心问题，这又一次的让学生运用“转化”思想，把待解决的或未解决的问题通过转化，化归到解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决。

(三)探索分析，解决难点 1[4] 解分式方程

2 分式方程与。为什么去分母后所得的整式方程的解是原方程的解，而去分母后所得的解却不是原方程的解呢？然后引导学生思考在什么情况下整式方程的解就是分式方程的解而在什么情况下不是呢？

提出以上的问题让学生先独立解决问题，然后提出自己的看法小组讨论，教师参与学生的讨论，鼓励学生勇于探索，实践解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要验根。因为解分式方程时，去分母后整式方程的解不一定是原分式方程的解。这是为什么呢？如何进行检验呢？引导学生进行比较，探索，并进行充分的讨论，然后认识.用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感态度价值观三个方面的全面落实。

总之，在教学过程中，教师应有目的，有意识地通过自己的创造性劳动，精心创设求知情境。充分发挥学生主体作用，调动学生学习的积极性和主动性，积极参与教与学的活动，成为知识的发现者，掌握者和支配者，这样才能使学生自觉地而不是被动地进行学习。

第17篇：分式方程计算题

八年级上册分式解法

一．解答题（共20小题）1．约分（1）

2．（2005•广州）计算：；

（2）

．

3．将下列分式分别化成最简分式：（1）；（2）；

（3）

；（4）

．

4．求下列各组分式的最简公分母

（1），（2），（3），（4），．

5．（2013秋•岳麓区校级期末）计算：

6．（2013•广东模拟）化简：（xy﹣x）÷

7．（2011•南宁）化简：

2÷•．

÷．

．

第1页（共13页）

8．（2014•鼓楼区一模）化简

9．（2015•巴中）化简：

﹣

﹣．

÷．

10．（2015•重庆）化简下列各式：

（1）2（a+1）+（a+1）（1﹣2a）；

（2）（11．（2015•重庆）计算：

（1）y（2x﹣y）+（x+y）；

（2）（y﹣1﹣

12．（2015•福建模拟）分式计算：（1）（13．（2015•枣庄）先化简，再求值：（第2页（共13页）

2﹣x+1）÷．）÷．

﹣）•；

（2）（x+）÷（2+﹣）．

+2﹣x）÷，其中x满足x﹣4x+3=0．

14．化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0．

215．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．

16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求

17．（2015•安徽模拟）先化简，再求值：（18．先化简，再求值：（19．（1）计算：|﹣3|+（﹣1）﹣

0

•（x﹣y）的值．

﹣1）÷，其中a=．）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

．

（2）化简：（x+1）+2（1﹣x）﹣x．

第3页（共13页）

20．（2015春•东港市月考）计算：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）．

2、分解因式（20分）

2（1）、（m+1）(m-1)-(1-m)（2）、x30﹣

212y（3）、6xy2-9x2y-y

3（4）、(2a-b)2+8ab

（7）、x24x

3（10）、x429x2100(11)y

4（5）、a22abb2c2（6）、x2a22a2x

（8）、2x28x24（9）、x2y5xy36y

2-7y+12(12)x2

+7x-18(13)x2

+2x-8

第4页（共13页）

2016年01月16日的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）

1．（2014秋•安次区校级月考）约分（1）；

（2）．

【考点】约分． 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．

【解答】解：（1）；

（2）．

【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．

2．（2005•广州）计算：

【考点】约分．

【分析】首先给分子、分母分解因式，然后进行约分．

【解答】解：．

【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．

3．将下列分式分别化成最简分式：（1）；（2）；

（3）；（4）．

【考点】最简分式．

【专题】计算题． 【分析】（1）约去公因式3mn即可；（2）约去公因式5x即可；

第5页（共13页）

（3）约去公因式4a即可；（4）约去公因式x+y即可．

2【解答】解：（1）原式=2mn；（2）原式=﹣（3）原式=； ；

（4）原式=2x+2y．

【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．

4．求下列各组分式的最简公分母

（1），（2），（3），（4），．

【考点】最简公分母． 【分析】（1）先对分母分别进行因式分解，然后通分；

（2）利用“十字相乘法”分别对分母进行因式分解，然后通分；

（3）利用提取公因式法和公式法分别对分母进行因式分解，然后通分；（4）利用完全平方公式和平方差公式分别对分母进行因式分解，然后通分．

222【解答】解：（1）7﹣7a=7（1﹣a），1﹣2a+a=（1﹣a），a﹣1=（a+1）（a﹣1），则它们的2公分母是：7（1﹣a）（1+a）．

（2）x﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1），x+3x+2=（x+1）（x+2），x﹣3x+10=（x+2）（x﹣5），则它们的公分母是：（x﹣5）（x+1）（x+2）．

（3）a﹣ab=a（a﹣b），b﹣ab=b（b﹣a），a﹣b=（a+b）（a﹣b），则它们的公分母是：ab（a﹣b）（a+b）．

（4）x﹣18x+81=（x﹣9），81﹣x=（x+9）（x﹣9），x﹣18x+81=（x+9），则它们的公22分母是：（x+9）（x﹣9）．

【点评】本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

第6页（共13页）

222

2222

5．（2013秋•岳麓区校级期末）计算：

÷

．

【考点】分式的乘除法． 【专题】计算题． 【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=÷•

=••

=．

【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．

6．（2013•广东模拟）化简：（xy﹣x）÷

÷．

【考点】分式的乘除法．

【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．

【解答】解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣y．

【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．

7．（2011•南宁）化简：

．

【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】先通分，再合并分子、约分即可．

【解答】解：原式===1．

【点评】本题考查了分式的加减法．解题的关键是通分．

8．（2014•鼓楼区一模）化简

﹣

．

第7页（共13页）

【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．

【解答】解：原式====﹣．

﹣

【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：

9．（2015•巴中）化简：

﹣

÷

．

【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣•=﹣=．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2015•重庆）化简下列各式：

2（1）2（a+1）+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷

．

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

22【解答】解：（1）原式=2a+4a+2+a﹣2a+1﹣2a=3a+3；

（2）原式=（x+1）=﹣x﹣x．

2•=•=﹣x

第8页（共13页）

【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2015•重庆）计算：

2（1）y（2x﹣y）+（x+y）；（2）（y﹣1﹣）÷

．

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

222【解答】解：（1）原式=2xy﹣y+x+2xy+y

2=4xy+x；

（2）原式=•

=．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2015•福建模拟）分式计算：（1）（﹣）•；

（2）（x+）÷（2+﹣）．

【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=（2）原式=÷

•=2a+12；

=•=．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

第9页（共13页）

13．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x﹣4x+3=0．

2【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．

【解答】解：原式=÷

=•

=﹣，2解方程x﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．

当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣

=﹣．

【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．

14．（2013•乐山）化简并求值：（2

+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0．

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．

【解答】解：（+）÷

=•

=，2∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0，∴，解得．

第10页（共13页）

∴原式==1．

【点评】本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．

15．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值． 【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值． 【解答】解：∵x+y=xy，∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）==﹣（1﹣x﹣y+xy）﹣1+x+y﹣xy =1﹣1+0 =0 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型

16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求

•（x﹣y）的值．

【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．

【解答】解：=（2分）

=；（4分）

当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）原式=．（8分）

【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

17．（2015•安徽模拟）先化简，再求值：（【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

﹣1）÷，其中a=．

第11页（共13页）

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=【解答】解：原式=

×

+1代入进行计算即可．

==﹣当a=×．

+1时，原式=﹣

=﹣=﹣．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．

18．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足

+|b﹣|=0．

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=[∵∴+|b﹣|=0，，﹣]•=•=，解得：a=﹣1，b=则原式=﹣．

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2010•福州）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）﹣．

22（2）化简：（x+1）+2（1﹣x）﹣x．

【考点】零指数幂；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）此题是实数的运算，首先去掉括号、绝对值的符号、算术平方根，然后就可以直接计算；

（2）此题是整式的计算，首先按照完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．

0【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣1）﹣，=3+1﹣3，=1；

22（2）（x+1）+2（1﹣x）﹣x，0

第12页（共13页）

=x+2x+1+2﹣2x﹣x，=3．

故答案为

1、3．

【点评】第一小题主要考查实数的计算，利用了绝对值的定义、零指数幂的定义、算术平方根的定义等知识；

第二小题考查了整式的计算，利用了完全平方公式、单项式乘以多项式的法则、合并同类项等知识．

20．（2015春•东港市月考）计算：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）． 【考点】负整数指数幂；零指数幂． 2

230﹣2【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法方法，求出（2005+3）、（﹣）

0﹣2的值各是多少；然后根据实数混合运算的运算顺序，先计算乘法，再从左向右依次计算即可． 【解答】解：﹣2+×（2005+3）﹣（﹣）=﹣8+===﹣17=﹣

﹣2【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a=﹣p（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a=1（a≠0）；0（2）0≠1．

0

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