小升初专项练习题 数论 1.【★★】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是。
【分析】 所以最大的为：，第二个分数为：。
2.【★★★】有个自然数相加：
(和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么__________。
【分析】，由于是个一位数，与是两个相邻的整数，只有当，时满足题意，所以所求的为。
3.【★★★】由，可以断定最多能表示为个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定最多能表示为__________个互不相等的非零自然数的平方之和? 【分析】，所以不能表示成个互不相等的非零自然数的平方之和，而，所以可以表示成个互不相等的非零自然数的平方之和，所以最多能表示为个互不相等的非零自然数的平方之和。
4.【★★★】三个质数的倒数之和是，则这三个质数之和为__________。
【分析】，所以这三个质数分别为、、，它们的和为。
5.【★★★】在568后面补上三个数字，组成一个六位数。此六位数能分别被3，5，8整除，那么这样的六位数中最小的是_______ 【分析】 根据题意可知这个六位数最小时568000，能同时被3，5，8整除，也就能被[3，5，8]=120，568000120=4733……40，那么568000+（120-40）=568080，就能被3，5，8同时整除。
6.【★★★】在一个两位质数的两个数字之间，添上数字以后，所得三位数比原数大，那么原质数是__________。
【分析】设原来的两位数为，则，即，得，而为质数，所以只能是。
7.【★★★】李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分成个小组，总共种树棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生__________人。
【分析】，由于学生加上老师的总人数除以余，而，不能被整除。说明学生的人数是（人）。
8.【★★★】用四个数字组成各个数字互不相同的四位数，其中能被整除的有__________个。
【分析】,，所以，奇数位上数字和与偶数位上数字和之差不大于，要使得到的四位数能被整除，奇数位上数字和与偶数位上数字和应相等。所以，和同时在偶数位上或同时在奇数位上，和同时在奇数位上或同时在偶数位上。共有个。
9.【★★★】一个自然数除以余，除以和均余，这个自然数最小为___________。
【分析】是和的最小公倍数，除以余，除以余，所以最小为。
10.【★★★】学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能地平均分给每位小朋友．余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1：2：3，问学前班有多少位小朋友？ 【分析】 所以有位小朋友。
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