初中升高中衔接练习题（数学）
乘法公式1．填空：（1）（）；
（2）；
(3)． 2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）不论，为何实数，的值（）
（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数 因式分解 一、填空题：1、把下列各式分解因式：
（1）__________________________________________________。
（2）__________________________________________________。
（3）__________________________________________________。
（4）__________________________________________________。
（5）__________________________________________________。
（6）__________________________________________________。
（7）__________________________________________________。
（8）__________________________________________________。
（9）__________________________________________________。
（10）__________________________________________________。
2、若则。
二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）
1、在多项式（1）（2）（3）（4）
（5）中，有相同因式的是（）
A.只有（1）（2）
B.只有（3）（4）
C.只有（3）（5）
D.（1）和（2）；
（3）和（4）；
（3）和（5）
2、分解因式得（）
A B C D 3、分解因式得（）
A、B、C、D、4、若多项式可分解为，则、的值是（）
A、，B、，C、，D、，5、若其中、为整数，则的值为（）
A、或 B、C、D、或 三、把下列各式分解因式 1、2、3、4、提取公因式法 一、填空题：1、多项式中各项的公因式是_______________。
2、__________________。
3、____________________。
4、_____________________。
5、______________________。
6、分解因式得_____________________。
7．计算= 二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）
1、…………………………………………………………（）
2、……………………………………………………………（）
3、……………………………………………（）
4、………………………………………………………………（）
公式法 一、填空题：，的公因式是___________________________。
二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）
1、…………………………（）
2、…………………………………（）
3、…………………………………………………（）
4、…………………………………………（）
5、………………………………………………（）
三、把下列各式分解 1、2、3、4、分组分解法 用分组分解法分解多项式（1）
（2）
关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解． 1．选择题：多项式的一个因式为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；
（2）8a3－b3；
（3）x2－2x－1；
（4）． 根的判别式 1．选择题：（1）方程的根的情况是（）
（A）有一个实数根（B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（D）没有实数根（2）若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）（A）m＜（B）m＞－（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0 2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则＝ ．（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是 ．（3）以－3和1为根的一元二次方程是 ． 3．已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？ 4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)(x2－3)的值．习题2.1 A 组1．选择题:（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）
（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四个说法：
①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；
②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；
③方程3 x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为；
④方程3 x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0． 其中正确说法的个数是（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）
（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1 2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝ ．（2）方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．（4）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝ ． 3．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数． B 组1．选择题:若关于x的方程x2＋(k2－1)x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为().（A）1，或－1（B）1（C）－1（D）0 2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于 ．（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2是 ． 3．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围． 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求：
（1）| x1－x2|和；
（2）x13＋x23． 5．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，求实数m的值． C 组1．选择题：
（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）
（A）
（B）3（C）6（D）9（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为（）
（A）6（B）4（C）3（D）
（3）如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为()（A）α＋β≥（B）α＋β≤（C）α＋β≥1（D）α＋β≤1（4）已知a，b，c是ΔABC的三边长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是()（A）没有实数根（B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（D）有两个异号实数根 2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，则m＝ ． 3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．(1）是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2 x2)＝－成立？若存在，求出k的值；
若不存在，说明理由；
(2)求使－2的值为整数的实数k的整数值；
（3）若k＝－2，试求的值． 4．已知关于x的方程．（1）求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相应的x1，x2． 5．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（）
（A）y＝2x2（B）y＝2x2－4x＋2（C）y＝2x2－1（D）y＝2x2－4x（2）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2（）
（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 2．填空题（1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝，n＝ ．（2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝ 时，函数图象的顶点在y轴上；
当m＝ 时，函数图象的顶点在x轴上；
当m＝ 时，函数图象经过原点．（3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为 ；
当x＝ 时，函数取最 值y＝ ；
当x 时，y随着x的增大而减小． 3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．（1）y＝x2－2x－3；
（2）y＝1＋6 x－x2． 4．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：
（1）x≤－2；
（2）x≤2；
（3）－2≤x≤1；
（4）0≤x≤3． 二次函数的三种表示方式 1．选择题:（1）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定（2）函数y＝－(x＋1)2＋2的顶点坐标是（）
（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：
（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y＝a(a≠0)．（2）二次函数y＝－x2+2x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 ． 二次函数的简单应用 选择题：（1）把函数y＝－(x－1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（）
（A）y＝(x＋1)2＋1（B）y＝－(x＋1)2＋1（C）y＝－(x－3)2＋4（D）y＝－(x－3)2＋1
