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猜想证明

作者：cnhy时间：2021-01-10 下载本文

第1篇：猜想证明题1

猜想证明题

1例1．如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边

BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形．

E（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证

明你的猜想是正确的； F（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写

出变化过程． DCB

分析：本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上，灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。

解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE，事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD，又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°

∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），所以AE=BF=CD，AF=BD=CE。

（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。

说明：

1.本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换，它立意考查学生的观察、分析问题的能力.2.因为几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态．它不仅拓展了学生的思维空间，考查了学生的能力，更因为几何直观具有发现的功能．这种思维既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，所以成为近几年中考试题的考点及热点问题。

练习一

1.（北京丰台）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD

延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F

为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证

明一组线段相等即可）。（1）连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：

2．（河北）如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图10－1－2（1），当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；

③请证明你的上述两猜想。

⑵如图10－1－2（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

3．（河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，ABG是等边三角形，C、D是

CG、DG分别交AB于点E、F，以AB为直径的半圆O的两个三等分点，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）

D到B、C、4．（潍坊）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、直线l的距离分别为a、b、c、d．

（1）观察图形，猜想得a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．

(2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

5.（锦州）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；

(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；

(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；

(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.

第2篇：观察、猜想与证明

第8章观察、猜想与证明单元检测题

（时间：90分钟

满分：100分）

一、选择题（30分，每小题3分）1．若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，100!的值为（）98!50

A．

B．99!

C．9 900

D．2!49则2．用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（）

A．观察

B．实验

C．归纳

D．类比 3．如右图所示水杯从上面看到的图形是（）

4．某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．•丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁 5．下列四个句子是命题的是（）

A．相等的角是对顶角

B．对顶角相等吗

C．利用三角形画60°的角

D．直线、射线、线段 6．下列命题中假命题是（）

A．直角都相等；

B．任何一个角都比它的余角小；

C．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行；

D．两点之间，线段最短

7．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（第7题）

（第8题）

（第9题）8．如图所示，AB∥CD，则正确的是（）

A．∠A+∠C=180°

B．∠B+∠A=180°

C．∠B+∠C=180°

D．∠B+∠D=180° 9．如图所示，下列条件中，能判定AB∥CE的是（）

A．∠A=∠ECD

B．∠B=∠ACE

C．∠B=∠ACB

D．∠A=∠ACE 10．如图所示，下列推理不正确的是（）

A．若∠1=∠C，则AE∥CD

B．若∠2=∠BAE，则AB∥DE C．若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC；

D．若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD

（第10题）

（第13题）

（第14题）二、填空题（36分，每空3分）

11．已知∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=150°，那么∠=________． 12．如果∠α和∠β的两边分别平行，则α和β的关系是_______． 13．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=_______． 14．如图所示，根据题意可识别哪两直线平行．

（1）如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得________．

（2）如果∠3=∠4，那么根据________，可得______．

（3）如果∠6=∠7，那么根据________，可得_______．

（4）若∠DAB+∠ADC=180°，那么根据________，可得________．

（5）若∠ABC+∠BCD=180°，那么根据________，可得________．三、解答题（共34分）

15．从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：

2+2=2×2

2+4=6=2×3

2+4+6=12=3×4

2+4+6+8=20=4×5

…

（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确？（10分）

16．证明：两条平行线的同旁内角的角平行线互相垂直．（12分）

17．如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：• AB，CD都为线段）自己画出图形并探索下面问题：

（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（6分）

（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？•画图探索并予以证明．（6分）

ABCD

第3篇：中考数学猜想证明题

2012年的8个解答题的类型

一实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集

二画图与计算、圆的证明与计算、三角函数应用题

三统计应用题、用列表法或树形图求某以事件的概率、统计与概率的综合应用题

四一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题

五、猜想与证明题

六、综合应用题

七、探索发现应用题

八、动点应用题

现在举出典例来领悟猜想与证明题的解题思路：

第4篇：费马猜想之证明.

费马猜想之证明

景光庭

引言：20世纪60年代初，笔者首次接触“费马猜想”。在以后的岁月中，笔者断断续续地研究它。直至1992年，才有机会在《潜科学》上相继发表过三篇论文，这次是最终的证明。

虽然美国数学家怀尔斯因发表论证“费马猜想”的文章，并于1997年荣膺国际上的沃尔夫斯克尔数学大奖，但并没有推开蒙在世界数学家心头上的阴云。笔者曾通过《美国教育交流中心》向怀尔斯寄去了总长仅一页的论文复印件，并明确指出，他在证明中将“费马方程”转化为椭圆曲线，而笔者转化为抛物线，这是不能共存的。何况笔者的转化过程，浅显得连中学生都能读懂，无懈可击，百分之百的正确。怀尔斯巨著难道不是沙滩上的一座摩天大厦？我也向德国马克斯普朗克研究所的学者法尔廷斯寄去了论文复印件，亦表述了上述观点，因为他是少数几个通读怀尔斯论文，并唯一肯定和帮助怀尔斯将论文从二百多页化减到一百三十页的学者。遗憾的是至今未复。

如果怀尔斯不屑回答一个业余数学爱好者提出的疑问，对他就是一个绝妙的讽刺，因为他以毕生精力研究攻克和使他一举成名的“费马猜想”提出者费马是律师，而不是法兰西学院的院士。恰恰相反，数学只是他的业余爱好。他与人交流数学心得，往往是在通信中进行的，并不象今天这样只有在学术界认可的刊物上发表的文章才能被专家认可。如果当年的学术界也对费马这样苛求，那么今天根本不存在什么“费马猜想”这个问题了。定理：p2

XPYPZP

(1)中，p为奇素数，X，Y，Z无正整数解。证：假设X，Y，Z均有正整数解。

令 X=x，Z= x+a(a为正整数), Y = y0+a(y0为正整数)，约定(x,y0,a)=1，则有：

xp（y0a)p(xa)p 即：

p12p2p1p1p12p2p1p1(3)y0pc1c2......cpay0c1c2......cpax0 pay0pay0paxpax

(2)不失一般性，可设(x,y0)d1xdx1,y0dy1,(x1,y1)1，以d除(3)式，并令：b0dp1，b1cpad于是：b0y1b1y1pp11p2p1p1,„„,bp1cpa, ......bp1y1b1x1p1b2x1p2......bp1x10

b1x1p2b2x1p3......bp2x1bp1y1s1 b0y1p1b1y1p2......bp1x1s1x1b0y1p1b1y1p2.......bp2y1bp1 s1y1b1x1p2b2x1p3.......bp2x1bp1

用心爱心专心

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其中“Z-x=a”中的a 必须是(须含有因子p1p1a)p1，且“Y=y0+a”中的Y必须含有因子

p1a，同时Y必须表达成Y=y0+a，且y0必a，但这些条件是不可能满足的，故只有a=1。

a1时(2)式有： xp(y01)p(x1)p（6）若设X＜Y,则有 x＜y0+1＜x+1 其中y0不可能为正整数，与假设相矛盾，故（1）式中，p为奇素数时，X,Y,Z无正整数解。证法二：

a=1时，因为b0y1p1b1y1p2bp1x1=

b1x1p2b2x1p3bp2x1bp1y1p

1=s1中，等式右端分子含因子p，等式左端分子除b0外各项均含因子p，故b0含因子p。而b0=d式向（2）式转换过程中，且a=1时，有

Xp，（x，y0）=d，所以x ,y0均含因子p。在（1）+Yp=Zp x+(y0+1)=(x+1)ppp其中x，y0均含因子p，Y表述为y0+1和Z表述为x+1，这些条件均无法满足，故s1不成立。

s1不成立与假设相矛盾。故（1）式中，p为奇素数时，X、Y、Z无正整数解。证毕

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