方差证明

作者：k2b4时间：2020-10-01 下载本文

第1篇：样本方差证明

一弛，你好！

样本方差有2种表达方式：

n1n(Xi)2-----（1）ni1

Sn1(Xi)2-----（2）n1i12

从理论上说这2种定义都是可行的，现实生活中更经常使用方程（2），是因为方程（2）是总体方差真实值2的无偏估计量，而（1）是有偏估计量。无偏性在应用中非常重要，估计量只有无偏才能保证在样本数目足够大时无限趋近于真实值，估计才有意义。证明方程（2）的无偏性如下，思路是对估计量求期望，看是否等于总体方差：

n1E(Sn1)E[(Xi)2]n1i1

n1E{[(Xi)()]2}n1i1

nn12E{[(Xi)2(Xi)()n()2}n1i1i12

n1{E(Xi)22nE()2nE()2}n1i1

n1{E(Xi)2nE()2}n1i1

212{nn()}n1n

2

证毕。

如果有问题，可随时联系我。

祝好！

陈谢晟

第2篇：n次方差的证明

n次方差公式的证明方法

n次方差公式：

anbn(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)，nN

证法一：

anbnanan1ban1ban2b2an2b2.....abn1bn

an1(ab)an2b(ab).....bn1(ab)(ab)(a

证法二： n1an2b.....bn1)

b设等比数列an的通项公式为an，则其前n项和为：

a

nbnbb1b123n1nabbbaab(anbn)bb......nbaaaaba(ab)aa1a23n1n na(ab)bbbbb故：anbn......baaaaan (ab)an1an2ban3b2......abn2bn1

第3篇：最小方差性的证明

最小方差性的证明：

ˆ是其他方法得到的关于的线性无偏估计量：假设*11 其中，ciˆ*cYii1kidi，di为不全为零的常数。ˆ*)E(cY)cE(Y)c(X)E(iiiii01i10ci1ciXiˆ的无偏性，即E(ˆ由*1*1)1可知：从而有： c i0ci1ciXi1 0，ciXi1ˆ*的方差1 ˆ*)var(cY)c2var(Y)c2var()c22var(iiiii1iii =(k由于 di)22ki22di2222kidi2kdk(ck)kckiiiiiiii 故 =xi2ciki2xiXcXckxiii2i2i11022xixiˆ*)k22d22var(ii12di01222ˆ)2d2dvar(ii12xi因为当di0，（ˆ*ciki，1所以 ˆ*)var(ˆ)var(11i1,2,n）等号成立，此时：1就是OLS估计量ˆ。

第4篇：方差计算公式的证明教学文案

方差计算公式证的明

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方差计算公式的证明

（1）用新数据法求平均数

当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：=+a.其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，=-a,=(，…,+)是新数据的平均数（通常把,叫做新数据）。，=-a,…，…，1 =-a ○，1左边的数据相加，把○1右边的数据相加，得到一个等式：把○++==-a+-a+…+-a =

++…+

-na

○

—a 亦即=+a（2）方差的基本公式

方差的基本公式由方差的概念而来。方差的概念是：在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即: =[+

](3)方差的简化计算公式 =[ + +…+)-n] + +…+)]-也可写成=[ 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

证明：

=[=[=[++ + + +…+)-2

] + +…+++…+

+n]

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