第1篇：怎么证明分居
怎么证明分居
在司法实践中,对""因感情不和分居满二年""这一法定离婚要件,法院会根据当事人的陈述和实际情况综合判断.分居行为不一定必要有分居协议书才能产生法律效力.法院对离婚案件的处理程序是""人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。""
第三十二条前四款是法定离婚的情况,还有一款法理上称之为""保底条款""""(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。"",这一款概括了除前四款之外的情形,即使夫妻之间没有发生前四种情形,一方提出离婚诉讼,法院会根据当事人的申请,也可以准予离婚.首先明确的是我国婚姻法等法律没有关于分居期限自动离婚的规定。因感情不和分居满两年是请求离婚的法定原因理由之一。分居证据一般包括一方在外居住的房屋租赁合同;双方签订的夫妻分居书面协议，口头协议必须对方承认因感情不合分居满两年的，可认定夫妻感情破裂，依法应判决离婚;可通过街道居委会开证明的方式证明双方分居，如果是在外租赁房屋居住的，租赁合同也是有效证据，另外，也可让邻居提供证言。
2一、分居的原因分析
必须是因为夫妻关系不和而分居，因为工作原因、求学原因分居不是《婚姻法》上的分居，比如夫妻因为工作原因分居在不同城市，分居时间再长也不能算是因为夫妻感情不和而分居;又比如一方出国留学或工作，这仍不算是《婚姻法》规定的分居;只有因为夫妻感情不和产生的分居才算是《婚姻法》上规定的分居。
说到这儿，离婚的当事人可能就急着问，那怎么办?怎么才能说是感情不和而分居呢?
一般来说，如果在一个城市工作而分居，就视为因为感情不和而分居，比如明明家里有房住，但是一方外出租房，从情理说不过去，一般认定为属于夫妻感情不和而分居。对于因为工作原因分居两地，又存在感情破裂情形的，就很难举证是因为夫妻不和而分居的，为了证明是夫妻感情不和，最好先起诉一次离婚，判决不准离婚后，过一年再起诉一次离婚，因为最高院司法解释规定：第一次起诉判决不准离婚的，继续分居一年，第二次又起诉离婚的，经过调解无效应判决离婚。也就说说，因为工作原因分居造成感情破裂的，如果协议离婚不成功，起诉离婚要分两步，这样第二次才可能判决离婚。
二、分居事实证明分析
什么是“分居”，举例说：同住一套房屋不同房间，不算是分居，必须是住在不同的房屋内，双方不在一起吃饭、生活，这才是法律意义上的分居。如何向法庭举证分居事实呢?仅凭口说分居，对方否认，法律就难以认定分居事实，必须提供确切的分居证据，比如：租房证明、证人证言、居委会证明、物业办证明。一般来说租房证明是比较好的证据形式，比如通过房屋中介公司签订的租房合同、收款收据等等。原告提出上述分居的证据，被告一般也不再否认分居的事实，即使否认了，如果被告提供不了相反的证据，法律也会认定分居的事实，这会更容易达到原告离婚之目的。
需要说明的是，因为感情不和分居二年仅是夫妻感情破裂的情形之一，在司法实践中，要审查婚姻基储婚后感情、感情破裂原因等综合因素，绝不能生搬硬套法律，这一条件仅是必要条件之一，但未必是充分条件。
第2篇：怎么证明怀孕
怎么证明怀孕
怀孕初期的常见症状
早孕反应，每个人都不一样，有的人嗜睡，有的人怕冷，有的人闻到油味会觉得不舒服……这些症状通常出现在停经6周以后，一般持续到怀孕3个月。每个人的情况都会有所不同，这和个人激素有关，有的人早孕反应时间比较长，直到16-18周才消失。
呕吐!怎么办
早期孕妇的妊娠反应十分厉害，六成以上的怀孕女性有过早晨起床后呕吐的经历。突如其来的恶心呕吐让准妈妈显得有点狼狈。
多数女性在怀孕6周以上时，会出现恶心、呕吐，一般出现在早晨起床后数小时内。症状轻者食欲下降，偶有恶心，范吐;少数人症状明显，吃什么吐什么，不吃也吐，呕吐也不限于早晨，而且嗅觉特别灵敏，嗅到厌恶的气味也会引起呕吐。
怀孕早期发生的呕吐是一种正常的生理现象，不必过分紧张，通常对健康没多大影响，不需要治疗。只要保持心情愉快，情绪稳定，注意休息即可。多数人到怀孕12周以后，这些症状可以自行消失。当然，那些吐得特别厉害，吃什么吐什么的孕妇，代谢变得紊乱，就需要去医院加以治疗，必要时要住院输液。
对策
保证充足的睡眠。
孕吐会影响食欲，所以在怀孕初期想吃什么就尽量吃，不必刻意多吃或少吃什么。
柠檬汁、山楂汁、土豆、饼干等食物对孕吐有改善作用。
提醒
上班的孕妈咪，在办公室、在路上可能会突然感到要吐，这难免使我们狼狈不堪。我们需事先做好准备。平时随身携带毛巾和漱口用品，上下班时注意沿途的公用设施，计算去卫生间的最快路程。如果你还没有把怀孕的事告诉老板，那么要想好一个比较有说服力的理由。另外，你需要做一个有弹性的时间表，估计一下自己的承受力和可能遇到的困难，把工作安排好。
疲倦嗜睡
怀孕初期，准妈妈容易感到疲倦，常常会想睡觉。
在早孕阶段，许多女性会出现浑身乏力、疲倦，或没有兴趣做事情，整天昏昏欲睡，提不起精神。这是早孕期的正常反应之一，怀孕3个月后会自然好转。
对策
保证充足的睡眠。
想要休息的时候就尽量休息，不要勉强自己
尿频，正常吗
刚怀孕的时候，老是想上厕所，总觉得尿不干净，这，正常吗?
许多孕妇在刚开始怀孕的时候出现尿频现象。怀孕前3个月，子宫在骨盆腔中渐渐长大，压迫到膀胱，从而使准妈咪一直产生尿意。到了怀孕中期，子宫会往上抬到腹腔，尿频的现象就会得到改善。但到了怀孕末期，尿频现象会再度出现。
感觉尿频时，准妈咪不妨多上几次错所，这没有关系，尽量不要憋尿。如果你在小便时出现疼痛或烧灼感等异常现象时，要立即到医院寻求帮助。对策
临睡前1-2小时内不要喝水，可以减少起夜次数。
尽量不要憋尿
乳-房的不适感
刚怀孕的准妈妈，乳-房可能会出现刺痛、膨胀和搔痒感，这也是怀孕早期的正常生理现象。
从怀孕后几星期开始，准妈妈就会觉得乳-房肿胀，甚至有些疼痛，偶尔压挤乳头还会有粘稠淡黄的初乳产生。并且随着乳腺的肥大，乳-房会长出类似肿块的东西。这些都是做母亲的必然经历，自受精卵着床的那一刹那起，伴随着体内荷尔蒙的改变，乳-房也作出相应反应，为以后的哺乳做好准备。
对策
可以采用热敷、按摩等方式来缓解乳-房的不适感。
每天用手轻柔地按摩乳-房，促进乳腺发育。
经常清洗乳头。
常有饥饿感
很多准妈妈从怀孕开始，总感觉饥饿，这种饿饿感和以前空腹的感觉有所不同。
怀孕后，准妈妈的口味和胃口多少会起一些变化。在孕初期，许多妈咪变得“爱吃”起来，这并没多大关系，想吃就吃，在怀孕初期时没必要压抑自己的食欲。当然，食物最好以清淡、易消化的为主。
对策
平时随身带一些食物，方便感觉饿的时候拿出来吃。
一下子不要吃太多，禀着少食多餐的原则。
阴-道分泌物增多
有些女性在怀孕初期发现自己的阴-道分泌物较往常多，要去医院求诊吗?怀孕初期，受激素急剧增加的影响，阴-道分泌物增多是正常的现象。如果外阴不发痒，白带也无臭味，就不用担心。
但如果出现外阴搔痒、疼痛;白带呈黄色，有怪味、臭味等症状时，就需要去医院就诊，这可能是因为外阴或阴-道疾病所致。如果放任不管，可能会影响胎儿的生长发育。
对策
注意清洁卫生，勤换内-裤，保持内-裤及会阴-部清洁。
“月经”
有少数女性怀孕后在预定下次月经来潮的日期仍出现阴-道流血现象，这是怎么回事?这是月经吗?
女性怀孕以后不会再来月经，但有少数人在怀孕后会出现“妊娠月经”，这种现象都发生在怀孕3个月以内，一般只出现1次，它的特点是流血少，颜色淡，天数短，与以往任何一次月经都不同。实际上，这不是真正的月经。怀孕后出现“妊娠月经”的真正原因尚不十分清楚。
怀孕早期出现的阴-道流血也可能是先兆流产，也可能是妊娠并发蜕膜息肉、子宫颈息肉或糜烂等引起的出血。已经肯定怀孕的女性如发现阴-道流血，应及时去医院检查，以排除上述可能性。
对策
一旦出现阴-道流血，都应及时就医。
初期的身体外表变化
乳-房变化
在怀孕初期，乳-房逐渐膨胀起来，变得十分柔软;乳晕变大，颜色由于色素沉淀的增加而日益加深;接着，乳-房皮肤下的血管变得明显突出，可见静脉扩张;乳头也会明显突出。这些都是怀孕早期的正常生理现象。
子宫变化
在怀孕最初的3个月里，子宫的增大并不明显，一般要到3个半月至4个月时才能从外观上看出肚子变大。在怀孕第三个月，子宫刚好出盆腔，直径为8cm左右，如拳头般大校
皮肤变化
孕妇的皮肤在怀孕期间会发生很大变化。在妊娠初期，有的人由于激素的原因，皮肤色素沉淀明显。有的人在孕初期会长出痤疮，而有的人以前长有痤疮，现在反而没有了，脸变干净了。
体重变化
孕妇的体重变化，主要出现在孕中期和孕晚期。在头三个月里，体重变化并不明显，一般来说，孕妇的体重增加2-4斤是在正常范围内的。如果体重增加过快，并不是什么好现象，胎儿长得过快过大，反而会为今后的自然分娩带来麻烦。
孕初期健康安全大提案
哪些情况须就医
对孕妇来说，在怀孕初期，最危险的事情莫过于宫外孕与流产，而发生这两种情况时孕妇都会发生腹痛、阴-道流血，因此，如果孕妇一旦发现腹痛或阴-道流血，需及时就医。孕初期的妈咪，哪怕只是普通的腹痛腹泻，也有引起流产的可能，也需要就医治疗，不能太过马虎。
预防胎儿畸形
胎儿是否会有不同程度畸形，主要取决于遗传与环境。遗传因素是人力无法改变的，而环境因素则主要是人为因素，其中包括了感染、环境污染、药物摄取等诸多因素。
怀孕的头三个月是胎儿神经管发育的关键期，因此，为了避免胎儿的异常，准妈妈应尽量避免各种不良因素，如烟酒环境，有害化学物质，新装修的房屋，空气不流通的环境等等，并且提高自己免疫力，免受病毒感染，更不要私自服用药物。
为了预防胎儿畸形，孕妇从孕早期开始(最好从计划怀孕开始)，就需要补充叶酸。富含叶酸的食物有红苋菜、菠菜、生菜、芦笋、豆类、酵母、动物肝及苹果、柑桔等。
同时，定期做产前检查，配合好医生，也是避免异常新生儿出生的积极手段。
服用过禁用药，怎么办
孕妇在得知怀孕前，吃了一些孕妇禁用的药，可以到医院咨询一下。一般来说，如果服药时尚为早期胚胎，还没有着床，对胎儿的影响不大。而且通常孕妇吃的只是些感冒药、胃药，药量不大，不会有很大影响，不必过于担心。但如果吃得多，且服药时间长，或者是抗病毒药物，对胎儿是有影响的，需要引起重视。
孕早期有必要大补营养吗
怀孕初期，害喜症状可能会在一定程度上影响准妈妈的胃口。在饮食上，一般不提倡大补营养，主要以自己的喜好为主，想吃什么就吃什么。吐的比较厉害的孕妇，要注意吃一些清淡、容易消化的食物。等进入孕中期，孕吐反应消失，这时再补营养也来得及。
拥挤的交通，会造成危险吗
在大城市的上下班高峰时段，地铁、公车的车厢内都比较拥挤。其实，拥挤对孕妇的影响并不大。但有早孕反映的孕妇一定要注意空气的流通，憋闷的车厢可能会对母-子有不良影响。
当心辐射
日常生活中，究竟哪些辐射会对胎儿造成影响，目前我们还难以说清，因此，新华医院妇产科的杨主任还是建议孕妇们穿防辐衣，看电视时离电视远些，微波炉使用时要走开，不要将手机挂在胸前。
让自己休息好
前文中已经提到，在怀孕初期，孕妈咪容易感到疲累，因此需要适当休息。况且，过度劳累容易造成孕妇流产，尤其是那些高龄产妇、有过流产史、患有某些慢性疾病的孕妇，需格外注意休息。在这三个月里，孕妈咪要避免过于劳累，避免剧烈运动，避免情绪激动，让自己尽量保持良好的精神状态。
性-爱要节制
怀孕初期是胎儿最不稳定的时期，为了“稳妆胎儿，让他安心在你的体内继续住下去，你在刚怀孕的3个月里要尽量避免房事。尤其是高龄产妇及有过流产史的孕妈咪，一定要暂时休止房事，以免宝宝出事。
初期产检
确诊怀孕后，准妈妈在孕12周时需到街道医院进行初次产前检查，并建立孕妇联系保健手册。以后的产前检查，可以选择在二级医院或决定分娩所在的医院里进行。
产前诊断
每个孕妇都希望生一个健康好宝宝，因此，产前诊断就显得相当重要了。产前诊断能排除一些主要的异常，最早在孕8周时就可以做。目前，最常用的染色体检查方式是绒毛检查和外周血筛查。当然，绒毛检查和外周血筛查都不是确诊的检查，如果在检查中发现孩子可能有异常，那么就需要在孕16-20周时做羊膜腔穿刺，做进一步确诊。
小贴士
哪些人最需要做产前诊断
产前诊断中，绒毛检查的方式可能会对胎儿造成一定损伤，甚至导致流产。因此，一般大于35岁、生过不健康、健全的孩子、家族里有遗传病史、服用过有有害药物或曾感染病毒的孕妇才需要接受绒毛检查(上述孕妇在怀孕前应到医疗保健机构进行遗传咨询);一般孕妇只要做外周血筛查。如发现异常，则再做羊膜腔穿刺来进行确诊。
准妈妈需要养成的好习惯
☆勤刷牙
由于孕吐反应，准妈妈需要勤刷牙，以避免牙齿遭呕吐残留物的摧残;另外，刚怀孕的准妈妈喜欢吃酸的食物，而这些酸的食物最容易把牙齿弄坏了。
☆走路小心
怀孕最初的3个月，最容易引起流产，准妈妈出行、上下楼、进出浴室时一定要当心，避免摔倒。
☆吃药尊医嘱
如果身体有什么异样、不适，最好去妇产科就诊，绝不可以自己随意用药。以前一直服用的药物，也需要在医生同意后才能继续服用。
☆不接触烟酒
不接触烟酒，不仅仅是指自己不抽烟不喝酒，还包括平时不在有烟环境内久呆，被动吸烟也会对孩子造成伤害。
第3篇：证明怎么写
证明怎么写
【篇1：工作经历证明书】
兹证明，本单位___________同志，男/女，于_________年____月____日出生，身份证编号______________________。
于________年____月____至________年_____月，在____________________________单位从事_____________工作。
以上经历表明该同志已具有两年以上工作经验。
特此证明。
单位盖章：
填表人签名：
填表日期：
【篇2：贫困证明】
兹有我乡（镇）（居委会等）×××（父母亲姓名）之子（女）×××（学生姓名），于××年××月考入贵校学习。由于×××原因（每个家庭的具体原因），导致家庭经济困难，希望学校、银行能为其提供国家助学贷款，帮助其顺利完成学业。
×××乡（镇）人民政府（公章）或×××居委会等（公章）
××年××月××日
【篇3：实习证明】
谨证明______先生/小姐在____年__月__日至____年__月__日期间于本公司担任_____职位._____先生/小姐在本公司负责______工作.______先生/女士在本公司服务期间，(请简述实习生在实习期间的培训内容及其工作表现).公司负责人姓名_____及公司盖印
日期
【篇4：社保证明格式】 ×××单位员工×××，男，(身份证号：××××××××××××××××××)，自××××年××月至今在我处办理社会保险(包括：养老保险、医疗保险、失业保险)。缴费正常，未有间断。特此证明。
××××年××月××日
【篇5：收入证明】
兹证明__________（身份证：________________________）在我单位__________部门任职（职务为：__________），月收入为______元（税前）。
特此证明。
本证明仅用于证明我单位员工的工作及在我单位员工的工资收入，不作为我单位对该员工任何形式的担保文件。
单位名称（盖章）
______年___月___日
【篇6：毕业证丢失证明】
编号：﹍﹍﹍
学生____性别_____年__月至__年__月在本校____专业__学习，修完__科教学计划规定的全部课程，成绩合格。准予毕业。证书编号：
身份证号：____________。
特此证明。
经办人：电话：
院校名称：_______
__年__月__日
第4篇：怎么证明垂直
1向量法 两条直线的方向向量数量积为0 2斜率 两条直线斜率积为-1 3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线 一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边 4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
第5篇：怎么证明垂直
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。
4、圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
5、利用菱形的对角线互相垂直证明
菱形的对角线互相垂直。
6、利用全等三角形证明
主要是找出两线所成的角中有两角是邻补角,并且证明这两角相等,于是就可知这两角都为,从而直线垂直.赞同
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1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。
2勾股定理逆定理
3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
二、高中部分
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法两条直线的方向向量数量积为0
2斜率两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个-
平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下：
ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。2.-
一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法两条直线的方向向量数量积为0
2斜率两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下：。
线面、面面垂直的判定及性质
一、选择题
1、已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是 a．３ｂ．２-
ｃ．１
ｄ．０
2、已知直线l?平面?，有以下几个判断：①若m?l，则m//?；②若m??，则m//l；
③若m//?，则m?l；④若m//l，则m??．上述判断中正确的是
ａ．①②③ｂ．②③④ｃ．①③④ｄ．①②④
3、直线a不垂直于平面?，则?内与a垂直的直线有
ａ．0条 ｂ．1条ｃ．无数条ｄ．?内所有直线
4、在空间四边形abcd中，若ab?bc，ad?cd，e为对角线ac的中点，下列判断正确的是
ａ．平面abd?平面bdcｂ．平面abc?平面abd ｃ．平面abc?平面adc
ｄ．平面abc?平面bed
二、填空题
1、已知直线a，b和平面?，且a?b，a??，则b与?的位置关系是．
2、?，?是两个不同的平面，m，n是平面?及?之外的两条不同的直线，给出四个论断：
①m?n；②???；③n??；④m??．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作
为结论，写出你认为正确的一个命题．
3、设o为平行四边形abcd对角线的交点，p为平面ac外一点且有pa?pc，pb?pd，则po与平面abcd的关系是．
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3、如图，直角△abc所在平面外一点s，且sa?sb?sc，点d为斜边ac的中点． 求证：sd?平面abc；
若ab?bc，求证：bd?面sac．
4、如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，ef⊥a1d，ef⊥ac，求证：ef∥bd1.
c1
ac
a
5、已知：如图所示，平面??平-
面?，????l，在l上取线段ab?4，ac，bd分别在平面?和平面?内，且ac?ab，db?ab，ac?3，bd?12，求cd长．
6、如图，在四棱锥p?abcd中平面pad⊥平面abcd，ab?ad，?dab?60?，e，f分别是ap,ab的中点，求证：ef∥平面pcd，平面bef⊥平面pad
7、如图，四棱锥p?abcd中，底面abcd是矩形，m，n分别为pa，bc的中点，pd?平面abcd，pd?ab?
2,cd?1
求证：mn∥平面pcd 求证：mc?bd
8、如图，已知ab?面acd，de?面acd，ac?ad，de?2ab，f为cd中点 求证：af∥面bce 求证：面bce?
面cde
9、如图，在四面体abcd中，cd?cb，ad?bd，e，f分别是ab,bd的中点，求证：ef∥面acd 面efc?
面bcd-
a
10、如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e是dd1的中点，求be和面abb1a1所成角的正弦值
在棱c1d1是否存在一点f，使得b1f∥面a1be？并证明你的结论
c1
ac
利用全等证明垂直问题
1.如图，ad⊥bc于d，ad=bd，de=dc。 猜想并证明be和ac有何关系？
图19
2.如图：在△abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连结ad、ag。 猜想 ad与ag的关系，并证明。a g
fe
b
c
作业：1.如图，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f，连接ef，ef与ad交于g，ad与eg垂直-
吗？证明你的结论。
2.如图, 已知: 等腰rt△oab中,∠aob=900, 等腰rt△eof中,∠eof=900, 连结ae、bf.求证: ae=bf;ae⊥bf.3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连结dc．请找出图2中的全等三角形，并给予证明；证明：dc⊥be．
c
图1
图2
利用全等证明线段的相等以及和、差、倍、分问题
1.如图，△abc中，ab=ac，d是ab上一个动点，df⊥bc于点f，交ca延长线于点e，试判断ad、ae的大小关系，并说明理由；当点d在ba的延长线上时，其他条件不变，中的结论是否还成立？请说明理由。
f-
备用图
2.在△abc中，∠c=90°，ac=bc，过点c在△abc的外部作直线mn），am⊥mn于m，bn⊥mn于n。求证：mn=am+bn。若将条件改为“过点c 在△abc内作直线mn”，其它条件不变，问结论是否仍然成立？如不成立，它们之间又满足怎么的关系，请画出图形并证明。
m
c
n
a
b
3.如图23，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，de⊥df，交ab于点e，连结eg、ef.⑴求证：bg=cf ⑵请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。
4.如图,ad⊥bc,bd=dc,点c在ae的垂直平分线上,ab+bd与de的长度有什么关系?
并加以证明。a-
bdce5.已知：三角形abc中，∠a＝90°，ab＝ac，d为bc的中点，如图，e，f分为ab,ac上的点，且be＝af，求证：△def为等腰直角三角形．若e，f分别为ab,ca延长线上的点，仍有be＝af，其他条件不变，那么，△def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
4.如图在?afd和?ceb中，点a，e，f，c在同一条直线上
??d
有下面四个论断：ad =cb，ae =cf，?b
一道数学问题，并写出解答过程.利用全等证明角的相等以及和、差、倍、分问题
1.如图22⑴，ab=cd，ad=bc，o为ac中点，过o点的直线分别与ad、bc相
交于点m、n，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过o点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。，ad //bc.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编
2．如图，△abc中，e、f① ad平分∠bac，② de⊥ab，df⊥ac，③ ad⊥ef．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①．
试判断上述三个命题是否正确； 请证明你认为正确的命题．
22．如图，给出五个等量关系：①ad?bc ②ac?bd ③ce?de ④?d??c⑤?dab??cba．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个
正确的结论，并加以证明．
已知：
求证：证明：
22．如图，给出五个等量关系：①ad?bc ②ac?bd ③c
e?de am④?d??c-
17．本题9分，工人师傅要检查人字梁的∠b和∠c是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在ba和ca上取be?cg； ②在bc上取bd?cf；
③量出de的长a米，fg的长b米．
如果a?b，则说明∠b和∠c是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ ⑤?dab??cba．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论，并加以证明．8
分 o n b
已知： e
求证：
证明：
b
16．如图9所示，△abc是等腰直角三角形，∠acb＝90°，ad是bc边上的中线，过c作ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f，求证：∠adc＝∠．
a b
22.如图,有一池塘,要测池塘两端-
a、b的距离,可先在平地上取一个可以直接到达e
和b的点c,连结ac并延长到d,使cd=ca.连结bc并延长到e,使ec=cb,图9
a
连结de,量出de的长,就是a、b的距离.写出你的证明．
d
f
第五课时学案垂直的证明方法
命题预测
从近几年的高考试题来看，线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质等是高考的热点,题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高．客观题突出“小而巧”，主要考查垂直的判定及性质；主观题考查较全面，在考查上述知识的同时，还注重考查空间想象、逻辑推理以及分析问题、解决问题的能力．
预测2014年高考仍将以线面垂直、面面垂直为主要考查点，重点考查学生-的空间想象以及逻辑推理能力．
考点1 直线与平面垂直的判定与性质
例1、如图，在四棱锥p?abcd中，底面abcd是矩形． 已知ab?3,ad?2,pa?2,pd?22,?pab?60?． 证明ad?平面pab；
求异面直线pc与ad所成的角的大小； 求二面角p?bd?a的大小．
变式1：如图，已知三棱锥a－bpc中,ap⊥pc,ac⊥bc，m为ab中点，d为pb中点，且△pmb为正三角形．求证：md∥平面apc；bc⊥平面apc.变式2：如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa⊥底面abcd，ac=2pa=2，e是pc上的一点，pe=2ec.证明：pc⊥平面bed；
设二面角a-pb-c为90°，求pd与平面pbc所成角的大小.变式3：如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，ca?cb?cd?bd?2,ab?ad?
求证：ao?平面bcd；求异面直线ab与cd所成角的大小；求点e到平面acd的距离。
b
e
变式4： 如图，四棱锥s?abcd中，ab?cd,bc?cd，侧面sab为等边三角形，ab?bc?2,cd?sd?1．
证明：sd?平面sab;求ab与平面sbc所成角的大小．
例2、如图，正四棱柱abcd?a1b1c1d1中，aa1?2ab?4，点e在cc1上
ac1
且c1e?3ec．证明：a1c?平面bed；求二面角a1?de?b的大小．ec
例3、在棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，e 是棱bc的中点，点f是棱cd上的动点。试确定点f的位置，使得d1e⊥平面ab1f；
当d1e⊥平面ab1f时，求二面角c1―ef―a的大小。
例4、如图1，在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且de∥bc，de=2，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1c⊥cd,如图2.求证：a1c⊥平面bcde；
若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；
线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由
证明：面pad⊥面pcd；
考点2平面与平面垂直的判定与性质
例1、如图，在四棱锥p－abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab＝ad，∠bad＝60°，e，f分别是ap，ad的中点．求证：直线ef∥平面pcd；平面bef⊥平面pad
变式1：如图，在直三棱柱:abc－a1b1c1中,aa1＝ab＝bc＝3，ac＝2，d是ac的中点． 求证：b1c∥平面a1bd；
求证：平面a1bd⊥平面acc1a1； 求三棱锥a－a1bd的体积．
变式2：如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形，∠bcd＝60°，e是cd的中点，pa⊥底面abcd，pa＝2.证明：平面pbe⊥平面pab;
求平面pad和平面pbe所成二面角的大小.变式3：如图，四棱锥p?abcd的底面是正方形，pd?底面abcd，点e在棱pb上.求证：平面aec?平面pdb；
当pd?
且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小.变式4：已知四棱锥p-abcd的底面为直角梯形，ab∥dc，?dab?90?,pa?底面abcd，且pa=ad=dc=
ab=1，m是pb的中点。
求ac与pb所成的角；
求面amc与面bmc所成二面角的大-
小。
例2、如图，在直三棱柱abc?a1b1c1中，a1b1?a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点，且ad?de，f为b1c1的中点． 求证：平面ade?平面bcc1b1；直线a1f//平面ade．
变式： 如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=2pd． 证明：平面pqc⊥平面dcq； 求二面角q—bp—c的余弦值．
例3、如图，四棱锥p－abcd中,底面abcd是∠dab＝60°的菱形,侧面pad为正三角形,其所在平面垂直于底面abcd.求证：ad⊥pb； 若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def⊥平面abcd？并证明你的结论．
高中立体几何证明垂直的专题训练
深圳龙岗区东升学校——罗虎胜
立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为 线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：
通过“平移”。
利用等腰三角形底边上的中线的性质。
利用勾股定理。
利用三角形全等或三角行相似。利用直径所对的圆周角是直角，等等。
通过“平移”,根据若a//b,且b?平面?,则a?平面?
1．在四棱锥p-abcd中，△pbc为正三角形，ab⊥平面pbc，ab∥cd，ab=
dc，2
e为pd中点.求证：ae⊥平面pdc.分析：取pc的中点f，易证ae//bf，易证
bf⊥平面pdc
2．如图，四棱锥p－abcdabcd，∠pda=45°，点e为棱ab的中点． 求证：平面pce⊥平面pcd；
分析：取pc的中点g，易证eg//af，又易证af于是eg⊥平面pcd,则平面pce⊥平面pcd
3、如图所示，在四棱锥p?ab中，a?b平面,pab//cd,pd?ad,e是pb的中点，f是cd上的点，且
df?
ab,ph为?pad中ad边上的高。2
证明：ph?平面abcd；
若ph?1，ad?fc?1，求三棱锥e?bcf的体积； 证明：ef?平面pab.分析：要证ef?平面pab，只要把fe平移到dg，也即是取ap的中点g，易证ef//gd, 易证dg⊥平面pab
4.如图所示, 四棱锥p?abcd底面是直角梯形
ba?ad,cd?ad,cd?2ab,pa?底面abcd，e为pc的中点, pa＝ad。证明: be?平面pdc;
分析：取pd的中点f，易证af//be, 易证af⊥平面pdc
利用等腰三角形底边上的中线的性质
5、在三棱锥p?abc中，ac?bc?2，?acb?90?，pc?ac．ap?bp?ab，求证：pc?ab；
求二面角b?ap?c的大小；
p-
a
c
b
6、如图，在三棱锥p?abc中，⊿pab是等边三角形，∠pac=∠pbc=90 o 证明：ab⊥pc
因为?pab是等边三角形，?pac??pbc?90?, 所以rt?pbc?rt?pac,可得ac?bc。如图，取ab中点d，连结pd,cd, 则pd?ab,cd?ab, 所以ab?平面pdc, 所以ab?pc。
利用勾股定理
7、如图，四棱锥p?abcd的底面是边长为1的正方形，pa?cd,pa?1,pd?求证:pa?平面abcd；
_ b
_ a
_d
_c
8、如图1，在直角梯形abcd中，ab//cd，ab?ad，且ab?ad? -
cd?1． 2
现以ad为一边向形外作正方形adef，然后沿边ad将正方形adef翻折，使平面
adef与平面abcd垂直，m为ed的中点，如图2．求证：am∥平面bec；
求证：bc?平面bde；
e
m
e
c
f
mc
b
a
9、如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，ca?cb?cd?bd?2,ab?ad? 求证：ao?平面bcd；
求异面直线ab与cd所成角的大小；
证明：连结oc?bo?do,ab?ad,?ao?bd.b-
e
?bo?do,bc?cd,?
co?bd.在?aoc中，由已知可得ao?1,co? 而ac?2，?ao2?co2?ac2,??aoc?90o,即ao?oc.?bd?oc?o, ?ao?平面bcd,bc?cd，侧面sab为等边三角形，10、如图，四棱锥s?abcd中，ab?bc
ab?bc?2,cd?sd?1．
证明：sd?平面sab;
求ab与平面sbc所成角的大小．
解法一：
取ab中点e，连结de，则四边形
bcde为
矩形，de=cb=2，连结se，则se?ab,se?又sd=1，故ed?se?sd，所以?dse为直角。
由ab?de,ab?se,de?se?e，得ab?平面sde，所以ab?sd。sd与两条相交直线ab、se都垂直。
所以sd?平面sab。
利用三角形全等或三角行相似
11．正方体abcd—a1b1c1d1中o为正方形abcd的中心，m为bb1的中点，求证：d1o⊥平面mac.分析：法一：取ab的中点e，连a1e,oe,易证△abm≌a1ae, 于是am⊥a1e,又∵oe⊥平面abb1a1∴oe⊥am, ∴am⊥平面oea1d1∴am⊥d1o
法二：连om,易证△d1do∽obm,于是d1o⊥om
12．如图，正三棱柱abc—a1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点.求证：ab1⊥平面a1bd；
分析： 取bc的中点e，连ae,b1e,易证△dcb≌△ebb1，从而bd⊥eb1
13、.如图，已知正四棱柱abcd—a1b1c1d1中，过点b作b1c的垂线交侧棱cc1于点e，交b1c于点f，求证：a1c⊥平面bde；
利用直径所对的圆周角是直角
ab是圆o的直径，c是圆周上一点，pa⊥平面abc.）求证：平面pac⊥平面-
pbc；
若d也是圆周上一点，且与c分居直径ab的两侧，试写出图中所有互
相垂直的各对平面.p
a
15、如图，在圆锥po中，已知poo的直径ab?2,c是狐ab的中点，d为
ac的中点．证明：平面pod?平面pac;
16、如图，在四棱锥p?abcd中，底面abcd是矩形，pa?平面abcd．以bd的中点o为球心、bd为直径的球面交pd于点m．
求证：平面abm⊥平面pcd； ．
证：依题设，ｍ在以ｂｄ为直径的球面上，则ｂｍ⊥ｐｄ.因为ｐａ⊥平面ａｂｃｄ，则ｐａ⊥ａｂ，又ａｂ⊥ａｄ，所以ａｂ⊥平面ｐａｄ，则ａｂ⊥ｐｄ，因此有ｐｄ⊥平面ａｂｍ，所以平面ａｂｍ⊥平面ｐｃｄ.b
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