2022-2023学年华东师大版七年级数学下册第一学段（6.1—7.4）综合练习题
一、选择题（满分36分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝7 B．3x2﹣2x＝1 C．x﹣2＝3 D．x﹣1＝
2．把方程
的分母化为整数，结果应为（ ）
A．
C．
3．下列解方程的步骤中，正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5
B．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
C．
变形得4x﹣6＝3x+18
D．3x＝2变形得
4．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若3a＝2b，则
＝
C．若a＝b，则am＝bmD．若ab＝3b，则a＝3
5．若
是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．9 D．11
6．爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（ ）
A．9盘 B．8盘 C．4盘 D．3盘
7．我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A．
8．已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＝8，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
9．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量相差（ ）
A．8g B．10g C．12g D．15g
11．解方程组
时，正确的解是
，由于看错了系数c得到的解是
，则a+b+c的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
12．已知关于x，y的方程组
给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（满分18分）
13．若关于x，y的方程（k﹣2）x|k|﹣1﹣7y＝8是二元一次方程，则k＝ ．
14．由2x﹣3y＝7，得到用x表示y的式子为y＝ ．
15．如果方程组
的解为
，那么被“△”遮住的数是 ．
16．如果
是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝ ．
17．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
18．已知关于x，y的方程组
的唯一解是
，则关于m，n的方程组
的解是 ．
三、解答题（满分66分）
19．解方程（组）：
（1）
； （2）
．
20．m为何值时，代数式
的值与代数式
的值的和等于5？
的值与代数式
的值的和等于5？
的值的和等于5？
21．若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．
（1）求2*（﹣3）的值；
（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．
22．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄n（岁）满足关系式：S＝an+b，其中a、b均为常数．
（1）根据图中提供的信息，求a、b的值；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
23．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和
﹣
＝1是同解方程，求m的值．
﹣
＝1是同解方程，求m的值．
＝1是同解方程，求m的值．
24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 | 乙 | |
进价（元/件） | 22 | 30 |
售价（元/件） | 29 | 40 |
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？
25．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（3）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（4）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
26．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组
的解x与y （项“具有”或“不具有”）“邻好关系”；
（2）若方程组
的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组
，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
（4）【拓展】若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“成章方程”．如：a+
＝0的解为x＝﹣
，而﹣
＝
﹣1；2x+
＝0的解为x＝﹣
，而﹣
＝
．
若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为“成章方程”，请直接写出关于y的方程的解：a（a﹣b）y+2＝（b+
）y．
2020-2021学年华东师大版七年级科学下册1.2水三态变化-汽化与液化学案
