《 扇形 》 教学设计 知识点 扇形 分解 1．知道弧、扇形、圆心角等概念。
2．认识扇形与圆心角之间的联系。
3．能根据要求画出扇形。
评价要求 1． 知道扇形：能用实例说明扇形的特征，能根据特征辨认和举例说明扇形。
2． 直观认识扇形与圆心角之间的联系。
3． 会画指定圆心角度数的扇形。
典型例题 书本第 75 页 1）教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。
2）教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。
3）扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。
例题起点 圆的认识，圆的画法，圆的周长、面积以及圆环面积的计算。
例题生长点 在画圆的基础上，通过确定圆心角的方法正确画出扇形。
常考题型 参考书本第 76 页第 2 题、第 3 题
【教学过程】 一、复习旧知 1、2、如图：一个底面是圆形的蒙古包，半径是 3m，它的占地面积是多少平方米？ 二、引入情境，探究新知。
1、课件出示图片：
师：这些物体的外形有什么相同的地方？（它们的外形都是扇形的。）师：那什么是扇形呢？这节课我们就来了解扇形。
揭示课题：扇形。
2 2、认识弧。
课件演示：
师：圆上任意两点之间的部分都叫做弧。如：
3 3、了解 扇形。
课件演示：
师指出：涂色部分就是扇形，扇形是圆的一部分。
师：空白部分是扇形吗？（因为空白部分也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，所以也是扇形。）4 4、认识圆心角。
在扇形的基础上演示：
师：你能指出空白部分的圆心角吗？ 师：圆心角是由什么组成的？（由圆心和从圆心引出的两条半径组成的）顶点必须在哪里？ 5 5、认识扇形与圆心角、半径 之间的联系。
（1）师：下面是两个同样大小的圆。∠1 和∠2 哪个圆心角大？扇形 AOB 和扇形 COD 哪个面积大？（2）出示：下面的圆同样大小。观察涂色部分的扇形，你发现了什么？ 师：把你的发现写下来，四人小组交流。
（3）判断：圆心角相同，扇形的面积也相同。
师：在同一个圆或大小相等的圆中，这句话是对的，如果是大小不相等的圆呢？ 出示：观察涂色部分的扇形，你发现了什么？ 师：把你的发现写下来，四人小组交流。
我发现了：
在同一个圆中，圆心角变（）, , 扇形就变（，），扇形的大小与（）的大小有关。
我发现了：
在 大小不同的 圆中，半径 变（））, , 扇形就变（，），扇形的大小与（）的大小有关。
6 6、特殊的扇形。
师：在刚才出示的扇形中，有两个特殊的扇形。课件出示：
小结：以半圆为弧的扇形的圆心角是 180°，以41圆为弧的扇形，360°×41＝90° 三、训练题组。
（一）基础练习。
1、下面涂色部分哪些是扇形？ 2、指出下列物体中的扇形，并说说扇形物体的好处。
小结：利用墙角的直角放个扇形状的搁物架或柜子，既充分利用了空间，又不会挡道。
【训练方式及反馈形式】独立完成，指名汇报，集体评议。
【功能】 巩固扇形的概念的理解，体会扇形在生活中的广泛应用，引导学生养成从数学的角度观察生活的习惯。
（二）对应练习。
1、下图中涂色部分的哪些角是圆心角？
2、判断：
对的打“√”，错的打“×”。
（）1）在同一个圆里，圆心角越小，扇形的面积越小。
（）2）半圆不是一个扇形。
（）3）扇形有无数条对称轴。
（）4）在同一个圆里，圆的面积比扇形的面积大。
（）5）在一个圆里剪去一个扇形，剩下的部分还是一个扇形。
【训练方式及反馈形式】独立完成，指名汇报，集体评议。
【功能】进一步 强化对扇形和圆心角概念的理解，对扇形概念 又一次深化。
（三）综合练习。
1、2、3 3、【训练方式及反馈形式】独立完成，指名汇报，集体评议。
【功能】通过练习提高 学生的基本技能，进一步增强对扇形概念的理解和培养学生 的 作图能力。
（四）拓展练习。
1、2、下面扇形的圆心角各是多少度？你能求出它们的面积吗？
【训 练方式及反馈形式】独立思考，四人小组交流，指名汇报，集体评议。
【功能】拓展学生思维，让学生知道扇形就是圆环的一部分，其面积大小与内外半径长短、圆心角大小有关。
四、总结评价。
这节课你学会了什么？学得怎样？ 五、作业。
第 76 页练习十六，第 2 题～第 4 题。
附：板书设计 扇 形 《 确定起跑线 》 教学设计 知识点 实践活动：确定起跑线 分解 椭圆式田径场跑道的结构，怎样确定每条跑道起跑线的位置和方法 评价要求 1.让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；2.让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
典型例题 P80-81：
例题起点 会计算圆的周长，知道起、终点的概念 例题生长点 各跑道的起跑线应该相差多少米？外圈的跑道的起跑线位置应往前移多少？ 常考题型 【教学过程】 一、情景引入 出示校运会 100 米比赛和 400 米比赛的场面。
教师：看了两个比赛，在起跑线上你发现了什么情况？（组织学生交流）预设 1：100 米跑运动员站在同一条起跑线上，而 400 米跑运动员站在不同的起跑线上。
预设 2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样公平吗？ 预设 3：400 米跑的起跑线位置是怎样安排的？ 教师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
【设计意图】引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，从而引入需要研究的数学问题。
二、合作 探究（一）明确探究的方向（课件出示完整跑道图）教师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？（二）合作探究 1．小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内、外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2 条直道长度＋1 个圆的周长（两个弯道合成一个圆）； ②内外跑道的长度不一样，是因为内圆和外圆的周长不一样。
2．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？ 预设 1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算 2 个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。
预设 2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。
（三）计算验证 教师：计算圆的周长要知道什么？ 学预设生：直径。
教师：第一道的直径为 72.6 米，第二道是多少？第三道呢？（让学生选择自己喜欢的方法进行计算。）预设 1：计算每一条跑道的长度。
预设 2：弯道长度相减。
75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）； 77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）； „„ 预设 3：先求弯道直径之差，再计算长度之差。
（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）；（77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）； „„（引导学生将 3.14159 换成 进行计算）教师：刚才大家通过计算已经知道了 400 米跑相邻两个跑道长度大约相差 7.85 米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差 7.85 米。哪一种方法更快、更简便呢？ 预设：第三种方法更简便。
教师：75.1－72.6 表示什么？ 预设：跑道宽度的 2 倍，也就是两个圆的直径之差。
教师：如果我们在计算圆的周长时直接用 来表示，看你有什么发现？（72.6＋1.25×2－72.6）＝1.25×2× ；（75.1＋1.25×2－75.1）＝1.25×2× ； „„（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2× ”）教师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 预设：与跑道的宽度关系最为密切。
小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
【设计意图】通过不同的方式，计算相邻跑道的长度差，不断对探究方法进行优化，接近造成相邻跑道长度差的根源，让学生明白相邻跑道长度差和跑道宽度的关系。
三、巩固应用 1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400 米的跑步比赛，跑道宽为 1 米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是 1.2 米呢？（圆周率取 3.14）2．在运动场上还有 200 米的比赛，跑道宽为 1.25 米，起跑线又该依次提前多少米？（提示：200 米比赛有一圈吗？）【设计意图】促进学生举一反三，设置不同难度的问题，让学生用最简洁的方法计算起跑线应该依次提前多少米，尤其是 0 200 米比赛，只有半圈，只有一个弯道，也就是只相差圆周长的一半。
四、课外延伸 课外活动时，我们到操场上去实地试一试，确定一下 400 米赛跑每一条跑道的起跑线在哪儿吧。
【设计意图】学习了书面的确定起跑线后，到实际的场地上去实践一下，一方面可以巩固所学知识，另一方面可以直观地验证确定起跑线的方法，提升学生学习数学的积极性，获得学习数学的成功感。
