对数 教学设计 教学目标：
1．知识与技能 叙述对数的概念； 掌握对数的运算性质，并能知道推导这些法则的依据和过程； 2．过程与方法 能够进行对数式与指数式的互化； 会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值； 能较熟练地运用法则解决问题． 3．情感、态度和价值观 通过对本节的学习，树立应用意识； 对数运算法则把乘、除、乘方、开方运算转化为加、减、除运算，加快了运算速度，简化了计算方法，显示了对数计算的优越性． 教学重、难点：
理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化；掌握对数运算性质． 授课类型：新授课． 课时安排：1 课时． 教 学媒体 ：多媒体、实物投影仪． 教学过程：
第一课时：
Ⅰ.引入：从指数问题的实例导入，见投影仪：
假设 1995 年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 1995 年的 2 倍？ 设：经过 x 年国民生产总值是 1995 年的 2 倍，则有(1 8%)2xa a ，1.082x，这是已知底数和幂的值，求指数的问题．即指数式N a b 中，已知 a 和 N 求 b 的问题（这里1 0 a a 且）．介绍对数和指数发展简史，教科书 P81． Ⅱ.新课讲解：
1．对数定义：一般地，如果 a（1 0 a a 且）的 b 次幂等于 N,就是N a b ，那么数 b叫做 a 为底 N 的对数，记作b Na log，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 即ba N ，log aN b a N b 指数式N a b 底数 幂 指数 对 数 式b Na log 对数的底数 真数 对数 说明：①． 在指数式中幂 N>0，∴在对数式中，真数 N>0．（负数与零没有对数）②． 对任意0 a且1 a ,都有01 a ∴ log 10a，同样：
log1a a ． ③．如果把ba N 中的 b 写成 log aN，则有log a Na N （对数恒等式）． 2．对数式与指数式的互换 例如：24 16 4log 16 2 210 100 10log 100 2 124 2 41log 22210 0.01 10log 0.01 2 例 1．（P81）将下列指数式写成对数式：
（1）45 25 ；（2）61264；（3）327a；（4）15.373m ． 解：（1）5log 625 4 ；（2）21log 664 ；（3）3log 27 a ；（4）13log 5.37 m ． 3．介绍两种特殊的对数：
①常用对数：以 10 作底10log N写成 lgN ②自然对数：以 e 作底为无理数，e =2.71828„„，log eN写成 ln e ． 例 2．（P81）将下列对数式写成指数式：
（1）12log 16 4 ；（2）2log 128 7 ；（3）lg0.012 ；（4）ln102.303 ． 解：（1）41162 ；（2）72 128 ；（3）210 0.01；（4）2.30310 e ． 例 3．（1）计算：9log 27，3 45log 625． 解：设 x9log 27则27xa ，2 33 3x,∴32x ； 令 x3 45log 625，∴ 3 45 625x,4435 5x,∴5 x ．（2）求 x 的值：①33log4x ；② 222 1log 3 2 1 1xx x ． 解：①3441327x ；
②2 2 23 2 1 2 1 2 0 0, 2 x x x x x x x 但必须：2222 1 02 1 13 2 1 0xxx x ，∴0 x 舍去，从而2 x ．（3）求底数：①3log 35x ，②7log 28x． 解：①3 5 35 3 53(3)x ∴533 x； ②77 888 72 2 x ,∴2 x ． Ⅲ.课堂练习：P78 练习Ⅳ.小结：1．定义 2．互换 3．求值 Ⅴ.作业：P79习题 2.71，2，教学设计思路 1． 复习引入 指数问题 2． 新课引入（1）对数的定义（2）对数式与指数式的互化（3）两个特殊的对数 3． 课堂练习4． 课堂小结 板书设计
对数（一）一、对数的定义三、两个特殊的对数 二、对数式与指数式的互化例 2 例 1 例 3 第二课时：
：
一、复习引入：（投影仪）1．对数的定义b Na log其中 a ), 1()1 , 0( 与 N ), 0(． 2．指数式与对数式的互化 3.重要公式：
⑴负数与零没有对数； ⑵0 1 log a，1 log aa ⑶对数恒等式N aNalog 3．指数运算法则)()(),()(),(R n b a abR n m a aR n m a a an n nmn n mn m n m 二、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a>0，a1，M>0，N>0 有：)()()(3 R)M(n nlog M log2 N log M logNMlog1 N log M log(MN)loganaa a aa a a 证明：①设alogM=p,alogN=q
由对数的定义可以得：M=pa，N=qa ∴MN=M=paqa=q pa∴alogMN=p+q，即证得alogMN=alogM+alogN ②设alogM=p，alogN=q 由对数的定义可以得 M=pa，N=qa ∴q pqpaaaNM ∴q pNMa log 即证得N MNMa a alog log log ③设alogM=P 由对数定义可以得 M=pa, ∴nM＝npa∴alognM=np，即证得alognM=nalogM 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式． ①简易语言表达：“积的对数=对数的和”„„ ②有时逆向运用公式运：如1 10 log 2 log 5 log10 10 10 ③真数的取值范围必须是), 0(：)5(log)3(log)5)(3(log2 2 2 是不成立的)10(log 2)10(log10210 是不成立的 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
N M MNa a alog log)(log ，N M N Ma a alog log)(log 三、讲授范例：
例 1 计算（1）5log25，（2）4.0log1，（3）2log（74×52），（4）lg5100 解：（1）5log25=5log25=2（2）4.0log1=0（3）2log（74×25）=2log74+2log52 =2log7 22+2log52=2×7+5=19（4）lg5100 = 52lg1052log10512 例 2 用xalog，yalog，zalog表示下列各式：
32log)2(;(1)logzy xzxya a 解：（1）zxyalog=alog（xy）-alogz=alogx+alogy-alogz（2）32logzy xa=alog（2x3log)z ya =alog2x+alog3log z ya=2alogx+z ya alog31log21 例 3 计算：
(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18(2)9 lg243 lg(3)2.1 lg10 lg 3 8 lg 27 lg 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18
=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二：
lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg2)37(+lg7-lg18 =lg0 1 lg18)37(7 142 评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.253 lg 23 lg 53 lg3 lg9 lg243 lg)2(25 102 3lg)10 lg(3 2 lg)3 lg(2.1 lg10 lg 3 8 lg 27 lg)3(2213213 231 2 lg 2 3 lg)1 2 lg 2 3(lg23 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.四、课堂练习：
1.求下列各式的值：
（1）2log6－2log3（2）lg5＋lg2（3）5log3＋5log31（4）3log5－3log15 解：（1）2log6－2log3＝2log362log2＝1（2）lg5＋lg2＝lg（5×2）＝lg10＝1（3）5log3＋5log31＝5log(3× 31)＝5log1＝0
（4）3log5－3log15＝3log155＝3log31＝－3log3＝－1.2.用 lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ 表示下列各式：
(1)lg（xyz）；（2）lgzxy 2；（3）zxy 3lg；（4）z yx2lg 解：(1)lg（xyz）＝lg ｘ ＋lg ｙ ＋lg ｚ ；(2)lgzxy 2＝lg ｘ2y－lg ｚ ＝lg ｘ ＋lg2y－lg ｚ ＝lg ｘ ＋2lg ｙ －lg ｚ ；(3)zxy 3lg＝lg ｘ3y－lgz ＝lg ｘ ＋lg3y－ 21lg ｚ ＝lg ｘ ＋3lg ｙ － 21lg ｚ ；(4)z y xz yx22lg lg lg )lg(lg lg212z y x z y x lg lg 2 lg21 五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用． 六、课后作业：
1.计算：
（1）alog2＋alog21（ａ ＞0，ａ ≠1）（2）3log18－3log2（3）lg 41－lg25
（4）25log10＋5log0.25（5）25log25＋32log64(6)2log（2log16）解：（1）alog2＋alog21＝alog（2× 21）＝alog1＝0（2）3log18－3log2＝3log218＝3log９＝2（3）lg 41－lg25＝lg（41÷25）＝lg 1001＝lg210 ＝－2（4）25log10＋5log0.25＝5log210＋5log0.25 ＝5log(100×0.25)＝5log25＝2（5）25log25＋32log64＝25log25＋32log62 ＝2×2＋3×6＝22（6）2log（2log16）＝2log（2log42）＝2log4＝2log22＝2 2.已知 lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)（1）lg6（2）lg4（3）lg12（4）lg 23（5）lg3（6）lg32 解：（1）lg6＝lg2＋lg3＝0.3010+0.4771＝0.7781（2）lg4＝2lg2＝2×0.3010＝0.6020（3）lg12＝lg(3×4)＝lg3＋2lg2＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791（4）lg 23＝lg3－lg2＝0.4771－0.3010＝0.1761（5）lg3 ＝ 21lg3= 21×0.4771＝0.2386
（6）lg32＝5lg2＝5×0.3010＝1.5050 3.用alogｘ，alogｙ，alogｚ，alog（ｘ ＋ ｙ），al og（ｘ － ｙ）表示下列各式：
(1)alog z yx23；（2）alog（423yzx）；(3)alog（3221z xy）；（4）alog2 2y xxy；（5）alog（yy xy x）；（6）alog［)(y x xy］3.解：(1)alog z yx23＝alog3x－alog2yｚ ＝ 31alogｘ －（2alogｙ ＋alogｚ）＝ 31alogｘ －2alogｙ －alogｚ ；(2)alog（ｘ ·423yz）＝alogｘ ＋alog423yz ＝alogｘ ＋ 41（alog3z－alog2y）＝alogｘ － 42alogｙ ＋ 43alogｚ ＝alogｘ －alogｙ ＋ 43alogｚ ；(3)alog（ｘ21y32z）＝alogｘ ＋alog21y＋alog 32z
＝alogｘ ＋ 21alogｙ － 32alogｚ ；(4)alog2 2y xxy＝alogxy －alog（2x－2y）＝alogｘ ＋alogｙ －alog（ｘ ＋ ｙ）（ｘ － ｙ）＝alogｘ ＋alogｙ －alog（ｘ ＋ ｙ）－alog（ｘ － ｙ）；(5)alog（y xy x· ｙ）＝alog y xy x＋alogｙ ＝alog（ｘ ＋ ｙ）－alog（ｘ － ｙ）＋alogｙ ；(6)alog［)(y x xy］3 ＝3［alogｙ －alogｘ －alog（ｘ － ｙ）］ ＝3alogｙ －3alogｘ －3alog（ｘ － ｙ）教学设计思路 1． 复习引入 对数的定义 2． 新课讲解（1）对数的运算法则（2）例题讲解 3． 课堂练习4． 课堂小结 板书设计 对数（二）一、对数的运算法则例 3 二、讲解例题小结：
例 1 例 2
