等式性质与不等式性质（第1课时）教学设计

授课地点

石家庄市第四十四中学0521

授课类型

评优课

教材版本

人教A版必修一

授课课型

新授课

创设情境

相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系，可以利用相等关系，不等关系构造方程、不等式解决数学内外的各种问题。初中我们学习了等式、方程以及函数的基本知识，在高中阶段将类比等式的研究过程重点研究不等式，进而更深层次的理解函数的本质与内涵。本节课我们需要学习不等关系与不等式，以及实数大小的基本事实。

看本节课的学习目标

现实世界中存在着大量的等量关系和不等量关系

数学问题，糖水为什么变甜了？

学生读学习目标

欣赏图片，体会不等量关系的普遍性

章首语，简单介绍本章学习内容。数学来源于生活，培养学生善于发现生活中的数学

3min

提出问题

复习回顾：

1、什么叫做不等式？

2、不等式的文字表述与符号表达

问题一：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

（1）某路段限速40 km/h;

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量P应不少于2.3%;

（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；

（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

补充提问：你还能举出哪些不等式的实例？并列式

问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?

教师引导，类比列方程解决实际问题总结列不等式的步骤，并提问，解不等式的依据是什么？

不等式的性质——引出基本事实

不等式的本质是两个事物的大小关系，即谁大谁小

问题3 如何比较两个式子之间的大小关系？

数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系.

教师举例实数a,b,画数轴出来，用不等关系表示a,b的大小关系。

但代数式在数轴上无法体现，几何法的局限性；能不能用代数法比较两个式子的大小呢？

我说我比你大，我比你大多少才是比你大呢？大0，大-5？都不是，只有大的是正数时，才是我比你大。

因此，我们有基本事实：

a>b⟺ a-b>0;

a=b⟺ a-b=0;

a<b⟺ a-b<0.

常用作差法比较大小，看例题

学生课前预习，课上回答

学生思考，动笔写出不等关系，一位同学板书

学生合作，举出不等式的实例，并列式

学生讲解，并作总结

回忆实数大小可以根据数轴上的位置判断，学生思考回答基本事实

回顾复习已有知识储备，为接下来学习打好知识基础

从实际问题中抽象出不等关系与不等式

基本事实，推到不等式性质的基础

3min

3min

2min

2min

自主探究

例1：比较（x+2）(x+3)和(x+1)(x+4)的大小

[找2个学生写到黑板上，其余写到练习本上，强调做题的规范性]

比较两个实数(或代数式)大小的步骤

(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；

(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方、分子分母有理化等)；

(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；

(4)结论：这种比较大小的方法通常称为作差比较法．

黑板板书、自主练习

强调做题规范性，总结解题步骤

3min

合作交流

练习

小组讨论，解决问题

培养学生分类讨论意识

10min

合作探究

例2：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．

思考1：这个会标中含有怎样的一些几何图形？

思考2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？(比如从面积的角度)

(1)四个直角三角形的面积和S' =_____;

(2)正方形ABCD的面积S=________；

(3)从左图图上看，S与S’有什么样的不等关系，如何表示？

几何画板动态展示，探寻规律，引导学生发现重要不等式

观察图形，挖掘图形中的信息，回答发现的关系

作差法证明重要不等式

发散思维，符合题意即可

8min

课堂小结

用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大家：

一．知识方面：比较两个代数式大小的步骤

(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；

(2)变形：对差进行变形； （尽量化成因式）。

(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；

(4)作出结论．

二．数学素养方面：

上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键．其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等．所以，加强数学运算能力，培养学生数学数理能力。

学生分享

2min

应用迁移

当堂检测：

1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系:

(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4 m;

(2)a与b的和是非负实数;

(3)如图,在一个面积小于350 的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位:m)大于宽W(单位:m)的4倍.

2.比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.

3.已知a>b,证明a>>b.

3min

课后提升

作业:

1.课本P42习题2.1 第2,3,4题

2.利用互联网、图书等工具查阅“赵爽弦图”相关内容，了解其历史背景，深入探究“赵爽弦图”蕴含的其他不等式

1min