第1篇：如何撰写小学数学教案
如何撰写小学数学教案
根据即墨教研室的要求，特将小学数学教案撰写的标准下发到各学校，请各位数学教师认真学习，按照要求，撰写教案。一个完整的教案包括以下内容：
【教学内容】 【教材简析】 【教学目标】 【教学重难点】 【教学用具】 【教学过程】 教案格式要求：
目标明确 流程清晰 预设充分 意图明显 行文严谨 回顾全面
⑴教学内容。
要写明所教学的内容是哪个版本第几单元第几页。
⑵教材简析。
要写明本节教材的来龙去脉，即本节的知识基础和为哪些后续知识做准备（即承上启下的作用），以及信息窗所呈现的素材意图。
⑶教学目标。
三维目标都要兼顾，不仅要有知识目标、能力目标，更要关注学生的情感、态度价值观。
⑷教学重难点。
重难点要找准，以便在教学过程中重点讲解。
（5）教学过程
1．教学环节要清楚明白。每一个大环节、每一个大环节中的每一个小环节都要层次清楚，目标明确。2.重要知识不要遗漏，尤其要注意练习环节。以前老师们往往不注重练习环节的设计，只是呈现练习题的内容，而对于练习过程的预设、练习题的处理没有一一写明。现在要求要把练习的的每一个环节呈现出来，要充分预设。
3．要注意和教学实录的区别。教学实录的形式一般是师：„„生：„„，教案撰写则要运用诸如谈话、引导、提问、小结等用语。
4.每个教学环节都要有设计意图，即这一环节你之所以这样设计的原因是什么，目的是什么。
5.预设要充分。每一个教学环节，教师要充分考虑学生在这个环节会出现什么情况，针对这些可能出现的情况，教师分别应采取什么措施，这样教师在教学过程中就会做到胸有成竹、游刃有余，这样就会达到心中有学生的境界。
6.回顾要全面。课堂“总结回顾”时，不能走过场草草了事，也要充分预设，要引导学生对全课的所学知识点、学习方法、情感体验等进行梳理归纳，在交流时还要引导学生将所学知识与以前的知识进行前后的联系，教师再进行适当的引导和总结提升。
7.撰写教案时行文要严谨。包括教案的的格式、字号、大小标题的序号写法、标点符号等等都要非常规范。
教案撰写的水平，体现了老师理解教材的水平以及灵活调控课堂的能力，从而为更好的提高教学效率和教学质量打好基础。
《圆的认识》
【教学内容】苏教版五年级下册第93页～94页的内容
【教材分析】这部分内容是学生在已经直观认识圆的基础上，引导学生进一步认识圆的圆心、半径和直径，探索并发现圆的基本特征，学会用圆规画圆。【教学目标】
1、使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径；能用圆规画指定圆的大小；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】能用圆规画圆；认识圆心、半径和直径；圆的主要特征。【教学难点】半径和直径概念。
【教学用具】多媒体课件、圆规、直尺等 【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话：对于圆，相信同学们一定不会陌生。想一想生活中你哪里见到过圆呢？看来，圆无处不在。今天老师也带来了一些图片。（出示图片）多媒体呈现生活中圆形物体的图片，学生欣赏。
古希腊一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。（板书：圆）【设计意图】通过寻找生活中的圆，让学生感受到圆在生活中无处不在；老师呈现生活中美丽的圆，让学生感受到圆的美丽，激发学生学习的兴趣。
二.分析素材，理解概念。
（1）第一次尝试画圆
谈话：同学们都认识圆，那你能画一个圆吗？下面以小组为单位利用手中的工具，试着画一个圆吧。
（学生可能用瓶盖、两个半圆、线绳、圆规画圆）请学生上来展示画出的圆和画的过程。
谈话：同学们用这么多方法画出了圆，比较一下，你最喜欢哪一种？ 大多数学生喜欢用圆规画的圆。
小结：看来用这些工具画圆有一定的局限性，不如圆规来得方便，这正像我们俗话说的：“没有规矩不成方圆”。也就是说没有圆规就画不出一个既大小合适又比较规范的圆。
【设计意图】：因为学生已经对圆有了大量的生活经验，所以让学生利用手中的工具第一次自己尝试画圆，让学生通过自己动手、动口、动脑等实践活动，体验“没有规矩，不成方圆的道理”。体会用圆规画圆的准确性。
（2）第二次尝试画圆
谈话：下面就用大家喜欢的圆规再试着画一个圆好不好？
（学生自己尝试用圆规画圆。可能出现圆画的不完整、不圆滑等情况）追问：看来要画一个规范的圆，一定要掌握方法。在画的时候应该注意什么呢？（学生能说出针尖不能动、两脚间的距离不能变等）
小结：针扎的一点不能动，概况的说是定点，两脚间的距离不能变就是要定长，最后旋转一周就画成了一个圆。（板书：定点、定长、旋转）师总结，课件演示圆的正确画法。
【设计意图】：通过第二次试画，鼓励学生在自主尝试中探索用圆规画圆的方法，然后教师呈现一个学生画的不太标准的圆，让学生交流在画圆时可能出现了哪些问题。学生在通过交流注意的问题基础上，又通过课件演示，指导学生掌握正确的画圆方法。（3）第三次画圆
谈话：已经学会了圆的画法，想不想再画一个试一试？ 学生用正确的方法画一个圆。
谈话：观察刚才我们画的圆，想一想圆与我们学过的其他平面图形有什么不同呢？（出示三角形、正方形、长方形、圆等平面图形做比较）引导学生说出：圆是由一条曲线围成的平面图形。
【设计意图】：通过这一次画圆，使学生进一步熟练用圆规画圆的方法。而圆与其他平面图形的比较使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一新的领域。
三.借助素材，总结概念。
1、认识圆的各部分名称 （1）认识圆心
谈话：我们每次用圆规画圆的时间都会留下一个针扎的眼，我们把这个针眼用个圆点点出来，同学们知道这个点叫什么名字吗？板书（圆心，o）
圆心我们通常用字母o来表示。请在你画的圆中标出圆心并用字母o来表示。（2）认识半径
谈话：能在你画的圆中用直尺将圆规两脚之间的距离画出来吗？观察这条线段有什么特点呢？
（学生能说出线段一个端点在圆心，一个端点在圆上。）
教师讲解像这样的线段我们称它为半径。（板书：半径，r）请在你画的圆中标出半径，并用字母来表示。（3）认识直径
教师呈现一条直径。问还是一条半径吗？这条线段有什么特点呢?（学生能说出两个端点都在圆上，而且经过圆心。）
师讲解，我们把这样的一条线段叫直径。（板书：直径，d）请你在你画的圆中标出直径并用字母表示。（4）小练习：
谈话：我们刚刚一起认识了圆的半径和直径。现在老师给你一组线段，你能从中找出半径和直径吗？（课件呈现练习题）
【设计意图：借助学生自身画圆的体会以及通过老师必要的引导和讲解，认识圆心、半径和直径。对于圆的半径直径的概念学生自主探究总结的难度比较大，所以教师在这里进行适当的引导是非常有必要的。后面追加的小练习让学生进一步巩固对圆心、半径和直径的认识，使之掌握的更扎实。】
2、认识圆的特征
谈话：刚才我们了解了圆的那么多知识，圆里面还有很多奥秘值得我们进一步去研究。
引导学生以小组为单位，通过折一折、量一量、比一比、画一画等方法发现圆的特征。
（学生通过操作可能发现：圆的直径有无数条，且相等；圆的半径有无数条，且相等；直径是半径的2倍。）
在此基础上教师引导学生认识在同一圆内，圆的直径相等、半径相等。总结出直径和半径的关系。（板书：d=2r，r=d/2）。决定圆大小和位置的因素。并通过课件演示验证。
【设计意图：在这一环节中，学生通过小组合作，用画、折、量、比等具体的操作活动，探索并发现了圆的一些主要特征。最后通过全班的交流汇报，进一步完善了自己的知识和方法，巩固了对圆的特征的认识。】
四、巩固拓展，应用概念
1、谈话：其实早在两千多年前，我国历史上就有过对圆的特征的记载，我国伟大的思想家墨子曾经这样描述过圆：圆，一中同长也。谁能理解这句话的意思？（出示一中同长图片）
（学生能说出一中就是指一个圆心，同长是指半径相等）
小结：简简单单一句话，却概括出圆的主要特点，我国古代这一发现比西方整整早了一千多年。听到这里，你有什么感受？
2、谈话：我国古代关于圆的研究和记载还不止这些。《周髀算经》里有这样的记载：圆出于方，方出于矩。所谓的圆出于方就是说最初的圆并不是用现在的这种圆规画出来的，是由正方形不断切割而来的。（出示正方形切割成圆的过程）。
提问：现在如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得圆的哪些信息？
3、谈话：说起中国古代的圆，这幅图案还真得介绍给大家。
这是阴阳太极图，它是由一个大圆和两个同样大小的小圆合成的，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你都知道了什么？
4、谈话：（出示交通工具图）为什么车轮要设计成圆形。
小结：“圆，一中同长”这个圆的圆心相当于车轴，车轴到地面的距离相当于半径。车轮在滚动时，车轴到地面的距离是不变的，所以行驶起来又快又稳。
5、回归生活，感受美丽
谈话：最后让我们在一起走进圆的世界，感受圆的魅力。（课件呈现生活中美丽的圆）
【设计意图】：用课件向学生展示了墨子的“一中同长”，“圆出于方，方出于矩”，“太极图”让学生用所学的知识解释这句话的含义。通过这个设计不仅让学生巩固了圆的特征，同时也向学生渗透了数学的文化历史的教育，让学生体会到了我国历史的博大精深。最后一题让学生用圆的知识解释生活中的简单问题，体会到生活中处处有数学的道理。
五、全课总结
谈话：今天我们一起认识了完美的图形—圆，你有什么收获？（学生可能会谈到：
1、圆心、直径、半径的概念及特征和关系。
2、怎么画圆及圆规的使用。
3、用什么方法探究发现这一系列知识的，圆知识的实际应用等。
根据学生回答，教师进一步引导学生将本节课的知识梳理回顾，从而初步形成知识建构的意识。
在此基础上教师进行总结提升：今天我们认识了圆，大家学会了用圆规画圆，知道了圆各部分的名称以及圆的基本特征。还知道了我国历史文化的博大精深，那就让我们在今后的学习中认真学习，并用我们学习的知识把我们的祖国建设的更美好。
【设计意图：通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概况知识的能力。进一步体会数学与生活的密切联系。扩展学生对知识全面的掌握，并能使学生在交流中巩固新知，让学生从数学、历史的角度感受圆的美，激发学生学习的热情，使学生的情感得到进一步的升华。】 作业设置：
• 解决实际问题：
七月一日党的生日快要到了，我们市政府要在门前的广场上摆花坛，广场中心是以“万众一心”为主题的喷泉花坛，花坛直径60米，水池直径30米。同学们，花坛直径60米，水池直径30米，这么大的两个圆形，能用圆规画吗？回去想想，帮工人叔叔解决这个问题。参加几轮朝阳区教学设计基本功大赛，写了、阅读了无数的教学设计，在去年北京市教学基本功大赛的前几天，忽然茅塞顿开，明白了教学设计是怎么回事，知道了如何撰写一个比较像样的教学设计，虽然在北京市教学基本功大赛期间屡试不爽，但基本功结束后就没有再想此事„„
新一轮朝阳区教学设计、说课比赛即将开始，由于越来越多的人要求讲怎么写教学设计，而且要求听了讲座以后，对其间的结构、书写方法掌握的八九不离十，于是开始梳理自己写教学设计的经历，总结撰写教学设计的基本方法„„
要想写好教学设计，首先要知道教学设计有哪些内容，按照北京市教学设计的要求，教学设计有这些内容
（一）指导思想与理论依据
（二）教学背景分析
教学内容分析
学情分析
我的思考
教学方式与教学手段分析
技术准备与教学媒体
（三）教学目标设计
（四）教学过程与教学资源设计
（五）学习效果评价设计
（六）本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
二、怎么写教学设计
（一）明确所写题目领域，把握此领域内容的基本方向、基本要求，做到基本东西不跑偏
比如写万以内数的认识的教学设计，要知道其隶属于数与代数领域中数的认识板块，在数的认识教学中，要从6个维度帮助学生建立、理解、掌握数的概念，同时，在数概念建立的过程中，不仅帮助学生建立数感，还要渗透位值思想„„
再比如写百以内的进位加法的教学设计，要知道其隶属于数与代数领域中数的运算板块，在计算教学中，除让学生掌握计算的基本方法，竖式的书写过程，还要知道借助计算教学培养学生的终身素养是什么，知道计算教学的价值是什么„„
再如写厘米的认识，要知道其隶属于空间与图形领域中测量板块，要知道从5个维度帮助学生建立度量意识，培养学生的空间观念„„
„„
（二）研读教材，同中求异
研读教材，重要的是要到别人看到的，还要看到别人看不到的，要从三个维度——编辑、学生、教师的视角解读教材。
读懂教材的基本方法：
一看：有什么——教材中有什么
二想：为什么
1.不这样行吗，不这样行，干吗非要这样，教材要传递是什么
2.教材前后之间的逻辑关系是什么
3.根据教材编排确定的教学策略是什么
4.如果出考题，考什么，怎么考
三答：是什么——不想明白不罢休
四验：再思考——看教参、阅读书籍
（三）研读学生，积累学生经验
研读学生，要科学严谨、求真求实，要不断思考、反思、实践，研读教材的基本方法有三种——前测、试讲、访谈
根据所讲内容进行前测，可以了解学生关于此知识点的学习基础、生活经验，试讲可以积累学生学习过程经验，便于教师调整教学进程，个人访谈，可以了解不同层次、不同水平学生与众不同的思维过程，可以帮助教师采用多种方式应对学生思维的复杂化。
（四）提出自己的思考，确定设计的主题
主题要清晰明了、生动有趣、凸显本质，一个好的主题不仅彰显作者的智慧，还最大限度的激发他人的兴趣，增加文章的力度和厚度。
（五）行文
行文要结构严谨、瞻前顾后、环环紧扣，好的文章前后呼应、重点突出、观点明确。
三、写教学设计应注意的事项
题目生动彰显灵魂
思想依据合适贴切
背景分析精准独到
教学目标具体详实
教学流程清晰简洁
教学过程精致精彩
效果评价贴近主题
总结特点回扣主题
四、怎样审视自己的教学设计
审主题——破题
审环节——环环紧扣
现进一步举例说明如何写教学设计
借助多元表征解决问题
——人教版数学第四册P4例1用两步计算解决问题
一、指导思想与理论依据（此环节是破题，写清三件事：什么是解决问题，什么是多元表征，为什么要借助多元表征解决问题）
解决问题的教学分布于小学数学学习的各个领域中，对于解决问题这部分内容，《数学课程标准》明确指出：让学生经历将一些生活问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识的现实性，使学生初步学会从数学的角度去观察、发现、分析、解决实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展学生的应用意识。
利用多元表征解决问题，是想借助学生数学学习过程主要有四种表征方式——动作表征、形象表征、语义表征、数学符号表征（考虑到数学学科特点），帮助学生捕捉较复杂情景图中的有用信息，把握数量关系，形成解决问题的思考方法、策略。这是因为二年级学生，虽然具有初步的看简单情境图捕捉信息的能力，但从相对复杂的情境图中提取有用信息、把握其间数量关系有一定困难，利用多元表征，可以用解决问题策略多样化应对学生实际情况复杂化，使学生获得适合自己的方法。
二、教学背景分析
（教材分析要写清——教材是怎样安排解决问题的，有哪些表征形式；
学情分析要写清——学生是怎样解决问题的，学生在解决问题的过程中有哪些表征形式；
我的思考要写清——在教学过程中怎样借助多元表征提升学生解决问题的能力）
（一）教材分析
1．对解决问题的整体分析
一年级上册：解决以图画和符号为主要呈现形式的实际问题，是学生第一次接触完整的实际问题。
一年级下册：根据情境图中的信息提问题，强调对学生问题意识的培养。
二年级下册：从比较复杂的情境图中提取信息，学习用两步计算解决的实际问题。强调在学习的过程中帮助学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法。
随着学生认数范围的增大，数学运算能力的提高，教材继续以培养学生学会从数学的角度发现和提取有用信息，提出问题、分析问题，形成解决实际问题的基本方法，提高学生解决实际问题的能力为出发点，安排了一系列的解决实际问题的学习。
三年级下册、四年级下册、五年级上册、六年级上册（略）
纵观人教版12册教材，在解决问题的编排上，注重从学生的生活经验出发创设问题情境，由浅入深、循序渐进地对学生进行数学思考的培养；在呈现的方式上，动作、形象、语义、符号多种表征形式有机结合，不仅贴近学生、贴近生活，还扩大学生视野，感受数学知识的现实性，为提高学生综合运用所学知识灵活解决问题的能力以及应用所学知识解决简单实际问题的意识奠定基础。
2．对本课内容的理解
这是学生第一次正式学习用两步计算解决的实际问题。教材从学生熟悉的生活情境入手，利用图像、语义、符号表征，帮助学生经历解决问题的过程，感悟解决问题的一般方法，发展学生解决问题的能力，培养学生的应用意识。
（二）学情分析
学生曾接触过一些用连加、连减方法解决实际问题题目，主要是学习运算顺序、计算方法。今天，学生第一次接触以“解决问题”为单元主题的学习，学习重点是帮助学生经历解决问题的全过程，在读懂图意基础上，理解其间的数量关系，探寻解决问题的方法，检验所选择方法的正误，感悟解决问题的步骤。
为了解学生学习基础，在以前的教学中，我曾分两种情况出示这个情景图，让学生用自己的想法表示这幅图的意思。
1.静态呈现情景图
（1）大部分学生能用动作、语义表征图意。
（2）少部分学生会用图像表征图意。
（3）学生的动作标准、语义表征呈现多样化。
2.动态呈现情景图
（1）先走后来
（2）先来后走
两种呈现形式学生的表现：
大部分学生能用动作、语义表征图意。
少部分学生会用图像表征图意。
学生的动作表征、语义表征呈现单一化。
虽然两种情况下学生表征情况大体相同，但是解决问题的策略相差很多，动态呈现情景图，学生受动画过程干扰，解题思路比较单一；静态呈现情景图，有利于学生整体观察，能出现2至3种解题思路。
（三）我的思考
（1）静态呈现情景图，让学生用自己喜欢的方式表达对图意的理解。
（2）借助多元表征解决问题，帮助学生经历解决问题的全过程，感受解决问题的方法。
三、教学方式与教学手段说明（选择的教学方式、手段也是为解决问题、多元表征服务）
采用教师指导与学生自主探究的教学方式开展教学，通过引导学生用不同的形式表达对同一个情境图的理解，为学生理解和分析问题提供丰富的形象支撑，帮助学生形成分析问题、解决问题的基本方法。
四、教学目标及重难点（紧紧围绕解决问题、多元表征书写教学目标、教学重点、难点）
1．初步感知运用多元表征理解图意、感悟数量关系、探寻解决问题策略的方法。
2．在借助多元表征解决问题的过程中培养初步的提取信息能力、解决问题能力以及应用意识。
3．感知生活与数学的紧密联系，形成多角度看待事物的习惯和意识。
教学重点：借助多元表征解决问题的全过程。
教学难点：沟通几种表征形式之间的关系，掌握解决问题的基本方法。
五、教学过程（每个环节都要突出解决问题的本质，多种表征形式）
（一）语义、动作表征情景图含义
1．出示情景图：周末一些同学到游乐园玩，仔细观察他们在玩什么！
（在欢快的音乐声中出示课件──游乐园图）
2.除了他们玩的游戏，你还看到了什么？
3．聚焦到木偶戏：你看到了什么，知道了什么。
监控：①“原来”是什么意思？指的是哪些人？
② 从哪儿看出“6个人走了”？
③ “13”表示什么？指哪些人？
④ “现在”是什么意思？哪些表示“现在看戏的人”？
4.请你用自己的语言叙述这幅图的含义。
5.请你用自己的语言边说边用手势叙述这幅图的含义——个人说、小组说、集体说。
（设计意图：借助5个研讨问题，帮助学生经历从整体到部分的观察过程，经历将一些生活问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识的现实性，并学会用语义、动作表征情景图的含义。）
（二）图像、符号表征情景图含义
1．请你画一幅图表示情景图的意思，并列式计算。
2.交流展示，采用三种设问形式：
① 请学生到前边展示自己的创作图并进行说明。
② 针对他说的和他所画的图，你有什么问题吗？
③ 谁读懂他这幅图的意思了？能说说吗？
3.小结学生算法：
方法一：22＋13＝35（人）
35－6＝29（人）
方法二：22－6＝16（人）
16＋13＝29（人）
方法三：13－6＝7（人）
22＋7＝29（人）
监控：① 每个方法的意思是什么，叙述的故事是什么。
② 解决这个问题分几步，为什么分这几步，每一步求的是什么？
4.比较三种方法：解答同一个问题为什么有三种不同的方法，这三种方法之间有什么内在联系？
5.沟通综合算式与分步算式。
6.小结：同学们用语义、动作、表象、符号四种形式表征这幅情景图的意思，你喜欢哪一种就使用那一种。
（设计意图：借助四种表征对情境图诠释，除帮助学生形成多角度、多层次、多方位理解情境图含义、明晰数量关系、探寻解决问题的方法、策略，还帮助学生在比较中找到适合自己的表征方式，初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展学生的应用意识。）
（三）沟通四种表征之间的关系
1．一人说图意一人用动作演示。
2.一人说算式一人叙述算式的含义。
3.小结几种表征形式间的关系。
（设计意图：借助一种表征寻求与之对应的另三种表征，帮助学生进一步体会四种表征间的关系，加深对不同表征形式的理解，找到适合自己的方法。）
（四）运用多元表征解决问题
（设计意图：用多元表征解决问题，再次感受解决问题的全过程，提高解决问题的能力。）
（五）小结用多元表征解决问题的过程
监控与梳理：
① 看情景图理解图意，提取数学信息。
② 多元表征情景图含义。
③ 沟通几种表征间的关系。
（设计意图：帮助学生形成解决问题的思考过程，掌握解决问题的一般方法，理解现实生活是学生数学学习的课堂。）
（六）板书设计
五、学习效果评价设计（紧紧围绕解决问题、多元表征设计题目）
六、本次教学设计的特点（紧紧围绕解决问题、多元表征书写）
1．借助多元表征帮助学生经历解决问题的全过程。
本教学设计借助语义、动作表征情景图含义的活动把握了学生的学习起点，通过图像、符号表征情景图含义的活动进行数学学习，拉长了学生理解情境图、感悟数量之间关系的过程；在沟通四种表征之间关系、运用多元表征解决问题的过程中，学生不仅理解其间的相同点与不同点，还为选择适合自己的方法奠定了基础，在小结用多元表征解决问题的过程中，帮助学生经历将一些生活问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识的现实性，初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展学生的应用意识。
2.改变学生学习方式，在倾听交流中促进学生学习能力的提升
在学生用表象、符号表征对情境图的理解之后，通过学生之间展示、交流活动发展学生分析、思考、读懂别人思维的能力，初步形成接纳、包容与自己的思维方式不同的习惯和意识。
小学数学>>小学数学教学基本功>>怎样备课和书写教案
第十专题 小学数学教学基本功 第一单元 怎样备课和书写教案
10.1.1 怎样备课
所谓备课，主要是指掌握教学内容，领会编者意图，确定目的要求，选择教学方法。显然，深入钻研教材，是提高备课质量的核心。
一、全面掌握教学内容
通过备课，要解决的第一问题就是教师应当全面地掌握教学内容。也就是说我们应当做到从知识结构的整体出发，进一步明确所要教学的内容在整个知识体系中的地位及作用。这就要求我们必需做到把宏观教材与微观教材统一起来，而不能孤立的、割裂地看待任何一部分知识。
之所以应当坚持这种观点，首先是由学科的特点决定的。数学知识系统性强，逻辑严谨，知识与知识之间，不仅存在着纵向的联系，也存在着横向的联系。离开对全局的把握，也就很难处理好局部。北京的马芯兰老师，在教学中特别注重孕伏、迁移与交错，并取得突出的成绩，其重要原因之一也在于此。陈景润同志曾向我们建议，要特别重视上好第一节课。其理由也是出于对前个章节的第一节课，在全章节中的地位与作用具有足够的重视。假如我们对教材缺乏宏观的了解，教学时就很难避免出现科学性的错误，这种错误往往表现为把局部的现象视为普遍的规律。假如我们对教材缺乏宏观了解，既使在教学中未出现科学性错误，也很难达到较高的水平。有些课看起来似乎是完成了任务，细分析并未为继续学习打下良好的基础，其原因常常就在这里。
备课时，怎样体现“宏观”与“微观”的统一呢？切实可行的方法就是坚持单元备课与课时备课的结合。首先我们应当了解整个单元，再把所有例题加以分析。找出学习这部分的知识基础，研究各个例题之间的相互关系，这样，我们就对学生学习这部分知识时，认识逐步加深、完善的过程做到了心中有数，也就容易发现每节课应达到的高度。这样，虽然也是一节一节地上，但它们又能形成一个完整的认识系统。
二、深刻领会编者意图
通过备课，教师对教材的理解不仅要全面，而且要深刻。能否领会编者的意图，是衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。怎样领会编者的意图呢？我看主要是多问自己几个为什么。例题为什么这样设计呢？习题为什么这样编排呢？结语为什么这样引出呢？等等。然后我们自己再来回答。经过这样一番思考的过程，我们肯定会提高驾驭教材的能力。例如，在“简易方程”这部分，教材安排了一些天平图。有的图左右两边全注有具体的数量，有的图在一侧出现了未知的数量。编者之所以这样处理，首先是要帮助学生建立等式的概念，然后是帮助学生建立方程的概念。天平图在这部分的教学中还有别的作用吗？我想是有的。起码它还有助于对方程的解的理解。因为只有当未知数x取一定的值时，天平的两边才会保持平衡。对编者意图领会得越深，越能充分发挥教材在教学中的作用。
三、认真确定目的要求
对于任何一节课，确定教学的目的要求都是十分重要的，因为它指出教学的主攻方向，规定了全节课教学活动的归宿。制定教学的目的要求，一要具体，二要明确，三要恰当。切忌笼笼统统，模模糊糊。在制定目的要求的同时，还要构思落实的方案，使它真正能够变成现实。没有具体实施的构想，再好的目的要求也等于零。
四、适当选择教学方法
教学有法，但无定法，贵在得法。根据不同的教学内容以及不同的教学对象，选择最佳的教学方法，是实现目的要求的关键。
1.选择教学方法应根据的一般原则是要：
符合学生的认识规律。符合学科特点及学生的年龄特点。有利于发挥教师的主导作用，有利于调动学生学习的主动性与积极性。有利于加强基础，培养能力，减轻负担，提高质量。实事求是，从实际出发。
2.改革教学方法，应处理好的几个关系：
首先，应处理好过程与结果的关系。注重结果而忽视过程，是传统教学中的一个通病，也是注入式教学的要害。死记死背，只知其然，不知其所以然，等等，是必然的恶果。要改革小学数学教学，必需注重过程。对于概念来说，要注重抽象概括的过程。对于公式来说，要注重推导的过程。对于任何一个题目的解答，都要注重分析的过程。之所以要注重过程，其原因就在于只有采取最佳策略解决了问题时，才称得起高质量。而这个策略水平是在过程中才反映出来的。另外，也在于只有这样才符合认识的规律，才是启发式。
其次，应处理好认识上两次转化的关系。人的认识总是要经历两次转化的。第一次是由感性认识到理性认识的转化，第二次是由理性认识到实践的转化，对第一次转化，教师是重视的，而对第二次转化往往重视不足。认识上的第二次转化，往往是通过练习来实现的。但不能说，只要坚持了练习，就一定有助于由理性到实践的飞跃，因为还要分析练习的内容及方式。练习应从基本的，简单的开始，但不能统统是模式化的。相反，应有一定数量灵活的，综合的，需要创造性思维的。只有这样才有助于学生思维的全面、深刻、敏捷和灵活。
此外，备课除备书本外，还应备学生，只有真正了解学生，才能备好课，讲好课。
10.1.2 怎样写教案
教案，也就是课堂教学的方案。
一、一份较好的教案应具备的条件
1.应当具有科学性
教案是教学要求、教学内容、教学方法的统一。因此在要求上、内容上及方法上都有一个是否科学的问题。教学要求是否科学，主要表现在程度上。过低，过高都不科学。例如分数的初步认识，就要具有“初步”的特点，学习分数的意义及性质在要求上应有明显的层次上的差异。前者属于感性认识阶段，一旦要求过高，势必缺乏其科学性。
教学内容是否科学，最重要的表现在概念上，表现在概括出的规律上。例如数的整除，首先确定是在自然数范围内讨论的，也就是不研究零，不研究分数，小数，也不研究负数。这种局限性决定着有些问题应回避。象“最小的偶数是几？”，显然学生只会填“2”，而就此题来说是不正确的。
教学方法是否科学，最重要的表现在是否符合学生的认识规律，使用的一切手段是否能揭示本质等。
2.应当具有系统性
任何一份教案都具有一定的独立性，但又都具有一定的连续性。把相对独立与前后的联系统一起来，体现孕伏，迁移及交错，才有助于形成良好的认知结构。传授任何一部分知识，它总有个相应的基础，即所谓的知识的生长点，同时也肯定为以后的学习奠定下一定的基础。这就要求从整体的、联系的观点指导下，来处理这个局部。这就是备课时应坚持的系统性原则。
3.应当具有针对性
课堂教学总是面对具体的学生进行的，所以必须具有针对性。教学同样的内容，在不同的班级里起点、坡度、密度、难度都可能不大一样，就是这个道理。没有针对性，也就没有可行性J这就是平常所说的备学生。例如，学生对“等分问题”掌握得怎样，极大地影响着“求平均数”的教学。
4.应当具有启发性
教学不应是一切都靠教师“给予”，应启发学生，可让学生主动地“获取”。所以，要创设必要的情景，要做到温故知新。举一反三，要大量迁移等。
二、教案的写法
一份教案最主要的内容包括：教学内容、教学目的要求和教学过程。教学内容比较简单，只需概括出来就是了。例如：认数
5、用2的乘法口诀求商、垂线和平行线等。总之，教学内容是很具体的，应把它明确地概括出来。
对教学目的要求的制定，一要全面，二要具体，三要恰当。所谓全面，就是不能只针对知识的要求，也应当有对能力的要求，不能只有对智育的要求，也应当结合教学内容有对思想品德的要求。所谓具体，就是不讲大话，不讲空话，而是在40分钟里能实现的。
例如平行四边形面积的计算这节课，我们可以这样制定它的目的要求。第一，使学生理解并运用计算平行四边形面积的公式；第二，启发学生运用割补的方法，把新知识转化为旧知识，从而提高其学习的能力。
所谓恰当，是指要求的程度要符合大纲及学生实际。
例如，平行四边形的面积计算，在第一节就提出上面两条，这是基本的要求。到第二节课，进行练习继续深化时，可再提出：运用公式，培养学生逆思考的能力，这就是已知面积和底或高，求高或底的问题了。当然，基础较好的班，在第一节里也可提出较高的要求。
教案的重点部分是教学过程，从复习检查、基本训练、到例题的分析与讲解，一直到复习巩固，布置作业。教学过程没有固定模式，但一般地说它可分为以下四个部分：第一是复习检查或基本训练；第二是新课；第三是巩固练习；第四是布置作业。之所以说它没有固定的模式，关键是在讲与练的处理上。练习不仅仅是一个教学环节，更是一种教学方法。讲中有练，练中有讲，讲练结合似乎效果更好一些。在教案之中对于教具、学具的使用，板书的总体设计等，也应有说明。
总之，教案是写给自己的，怎样使用起来便于教学就怎样写
第2篇：如何撰写小学数学教案
如何撰写小学数学教案
一个完整的教案包括以下内容：
【教学内容】 【教学重难点】 【教材简析】
【教学用具】 【教学目标】
【教学过程】
教案格式要求： 目标明确 意图明显 流程清晰 行文严谨 预设充分 回顾全面
⑴教学内容。要写明所教学的内容是哪个版本第几单元（第几信息窗）第几页。
⑵教材简析。要写明本节教材的来龙去脉，即本节的知识基础和为哪些后续知识 做准备（即承上启下的作用），以及信息窗所呈现的素材意图。
⑶教学目标。三维目标都要兼顾，不仅要有知识目标、能力目标，更要关注学生的 情感、态度价值观。
⑷教学重难点。重难点要找准，以便在教学过程中重点讲解。
（5）教学过程
1．教学环节要清楚明白。每一个大环节、每一个大环节中的每 一个小环节都要层次清楚，目标明确。
2.重要知识不要遗漏，尤其要注意练习环节。以前老师们往往不 注重练习环节的设计，只是呈现练习题的内容，而对于练习过程的预 设、练习题的处理没有一一写明。现在要求要把练习的的每一个环节 呈现出来，要充分预设。
3．要注意和教学实录的区别。教学实录的形式一般是师：…… 生：……，教案撰写则要运用诸如谈话、引导、提问、小结等用语。
4.每个教学环节都要有设计意图，即这一环节你之所以这样设计 的原因是什么，目的是什么。
5.预设要充分。每一个教学环节，教师要充分考虑学生在这个 环节会出现什么情况，针对这些可能出现的情况，教师分别应采取什 么措施，这样教师在教学过程中就会做到胸有成竹、游刃有余，这样 就会达到心中有学生的境界。
6.回顾要全面。课堂“总结回顾”时，不能走过场草草了事，也 要充分预设，要引导学生对全课的所学知识点、学习方法、情感体验 等进行梳理归纳，在交流时还要引导学生将所学知识与以前的知识进 行前后的联系，教师再进行适当的引导和总结提升。
7.撰写教案时行文要严谨。包括教案的的格式、字号、大小标题 的序号写法、标点符号等等都要非常规范。教案撰写的水平，体现了老师理解教材的水平以及灵活调控课堂 的能力，从而为更好的提高教学效率和教学质量打好基础。
《圆的认识》
【教学内容】苏教版五年级下册第 93 页～94 页的内容 教学内容】 【教材分析】这部分内容是学生在已经直观认识圆的基础上，引导学生进一步认识圆的圆心、半径和直径，探索并发现圆的基本特征，学会用圆规画圆。
【教学目标】
1、使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径；能用圆规画指定圆的大小；会应用圆的知识解释 一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展 数学思考。
3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的价值，提高数学 学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】能用圆规画圆；认识圆心、半径和直径；圆的主要特征。
【教学难点】半径和直径概念。【教学用具】多媒体课件、圆规、直尺等 【教学过程】
一、创设情境，提供素材 创设情境，谈话： 对于圆，相信同学们一定不会陌生。想一想生活中你哪里见到过圆呢？ 看来，圆无处不在。今天老师也带来了一些图片。（出示图片）多媒体呈现生活中圆形物体的图片，学生欣赏。
古希腊一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。（板书：圆）
【设计意图】通过寻找生活中的圆，让学生感受到圆在生活中无处不在；老师呈现生活中美丽的圆，让学生感受到圆的美丽，激发学生学习的兴趣。
二.分析素材，理解概念。（1）第一次尝试画圆
谈话：同学们都认识圆，那你能画一个圆吗？下面以小组为单位利用手中的工 具，试着画一个圆吧。（学生可能用瓶盖、两个半圆、线绳、圆规画圆）请学生上来展示画出的圆和画的过程。谈话：同学们用这么多方法画出了圆，比较一下，你最喜欢哪一种？ 大多数学生喜欢用圆规画的圆。
小结：看来用这些工具画圆有一定的局限性，不如圆规来得方便，这正像我们 俗话说的： “没有规矩不成方圆”。也就是说没有圆规就画不出一个既大小合适又比较规范的圆。
【设计意图】 因为学生已经对圆有了大量的生活经验，所以让学生利用手中的工具第一次自己尝试画圆，让学生通过自己动手、动口、动脑等实践活动，让学生通过自己动手、动口、动脑等实践活动，体验“没有规矩，不成方圆的道理” 体会用圆规画圆的准确性。
（2）第二次尝试画圆
谈话：下面就用大家喜欢的圆规再试着画一个圆好不好？（学生自己尝试用圆规画圆。可能出现圆画的不完整、不圆滑等情况）追问： 看来要画一个规范的圆，一定要掌握方法。在画的时候应该注意什么呢？（学生能说出针尖不能动、两脚间的距离不能变等）小结： 针扎的一点不能动，概况的说是定点，两脚间的距离不能变就是要定长，最后旋转一周就画成了一个圆。（板书：定点、定长、旋转）师总结，课件演示圆的正确画法。
【设计意图】 通过第二次试画，鼓励学生在自主尝试中探索用圆规画圆的方法，然后教师呈现一个学生画的不太标准的圆，让学生交流在画圆时可能出现了哪些问题。学生在通过交流注意的问题基础上，又通过课件演示，指导学生掌握正确的画圆方法。
（3）第三次画圆
谈话：已经学会了圆的画法，想不想再画一个试一试？学生用正确的方法画一个圆。
谈话：观察刚才我们画的圆，想一想圆与我们学过的其他平面图形有什么不同呢？（出示三角形、正方形、长方形、圆等平面图形做比较）引导学生说出：圆是由一条曲线围成的平面图形。
【设计意图】 通过这一次画圆，使学生进一步熟练用圆规画圆的方法。而圆与其他平面图形的比较使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一新的领域。
三.借助素材，总结概念。
1、认识圆的各部分名称
（1）认识圆心 谈话：我们每次用圆规画圆的时间都会留下一个针扎的眼，我们把这个针眼用个圆点点出来，同学们知道这个点叫什么名字吗？板书（圆心，o）圆心我们通常用字母 o 来表示。请在你画的圆中标出圆心并用字母 o 来表示。
（2）认识半径 谈话： 能在你画的圆中用直尺将圆规两脚之间的距离画出来吗？观察这条线段有 什么特点呢？（学生能说出线段一个端点在圆心，一个端点在圆上。）教师讲解像这样的线段我们称它为半径。（板书：半径，r）请在你画的圆中标出 半径，并用字母来表示。
（3）认识直径 教师呈现一条直径。问还是一条半径吗？这条线段有什么特点呢?（学生能说出两个端点都在圆上，而且经过圆心。）师讲解，我们把这样的一条线段叫直径。（板书：直径，d）请你在你画的圆中标出直径并用字母表示。
（4）小练习： 谈话：我们刚刚一起认识了圆的半径和直径。现在老师给你一组线段，你能从中找出半径和直径吗？（课件呈现练习题）
【设计意图】：借助学生自身画圆的体会以及通过老师必要的引导和讲解，认识圆心、半径和直径。对于圆的半径直径的概念学生自主探究总结的难度比较大，所以教师在这里进行适当的引导是非常有必要的。后面追加的小练习让学生进 一步巩固对圆心、半径和直径的认识，使之掌握的更扎实
2、认识圆的特征 谈话：刚才我们了解了圆的那么多知识，圆里面还有很多奥秘值得我们进一步去研究。
引导学生以小组为单位，通过折一折、量一量、比一比、画一画等方法发现圆的特征。（学生通过操作可能发现：圆的直径有无数条，且相等；圆的半径有无数条，且相等；直径是半径的 2 倍。）在此基础上教师引导学生认识在同一圆内，圆的直径相等、半径相等。总结出 直径和半径的关系。（板书：d=2r，r=d/2）。决定圆大小和位置的因素。并通过课件演示验证。
【设计意图】：在这一环节中，学生通过小组合作，用画、折、量、比等具体的 操作活动，探索并发现了圆的一些主要特征。最后通过全班的交流汇报，操作活动，探索并发现了圆的一些主要特征。最后通过全班的交流汇报，进一步完善了自己的知识和方法，巩固了对圆的特征的认识。
四、巩固拓展，应用概念 巩固拓展，1、谈话：其实早在两千多年前，我国历史上就有过对圆的特征的记载，我国伟 大的思想家墨子曾经这样描述过圆：圆，一中同长也。谁能理解这句话的意思？（出示一中同长图片）（学生能说出一中就是指一个圆心，同长是指半径相等）小结：简简单单一句话，却概括出圆的主要特点，我国古代这一发现比西方整整 早了一千多年。听到这里，你有什么感受？
2、谈话：我国古代关于圆的研究和记载还不止这些。 《周髀算经》里有这样的记 载：圆出于方，方出于矩。所谓的圆出于方就是说最初的圆并不是用现在的这种圆规画出来的，是由正方形不断切割而来的。（出示正方形切割成圆的过程）。提问：现在如果告诉你正方形的边长是 6 厘米，你能获得圆的哪些信息？
3、谈话：说起中国古代的圆，这幅图案还真得介绍给大家。 这是阴阳太极图，它是由一个大圆和两个同样大小的小圆合成的，如果告诉你小 圆的半径是 3 厘米，你都知道了什么？
4、谈话：（出示交通工具图）为什么车轮要设计成圆形。 小结： “圆，一中同长”这个圆的圆心相当于车轴，车轴到地面的距离相当于半 径。车轮在滚动时，车轴到地面的距离是不变的，所以行驶起来又快又稳。
5、回归生活，感受美丽 谈话：最后让我们在一起走进圆的世界，感受圆的魅力。（课件呈现生活中美丽的圆）：用课件向学生展示了墨子的 “一中同长” “圆出于方，方出于矩” “太极图”让学生用所学的知识解释这句话的含义。通过这个设计不仅让学生巩固了圆的特征，同时也向学生渗透了数学的文化历史的教育，让学生体会到了我国历史的博大精深。
最后一题让学生用圆的知识解释生活中的简单问题，体会到生活中处处有数学的道理。体会到生活中处处有数学的道理。
五、全课总结
（学生可能会谈到： 谈话： 今天我们一起认识了完美的图形—圆，你有什么收获？
1、圆心、直径、半径的概念及特征和关系。
2、怎么画圆及圆规的使用。
3、用什么方法探究发现这一系列知识的，圆知识的实际应用等。 根据学生回答，教师进一步引导学生将本节课的知识梳理回顾，从而初步形成知 识建构的意识。在此基础上教师进行总结提升：今天我们认识了圆，大家学会了用圆规画圆，知道了圆各部分的名称以及圆的基本特征。还知道了我国历史文化的博大精深，那就让我们在今后的学习中认真学习，并用我们学习的知识把我们的祖国建设的更美好。
【设计意图】：通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概况知识的能力。进一步体会数学与生活的密切联系 体会数学与生活的密切联系。扩展学生对知识全面的掌握，并能使学生在交流中巩固新知，让学生从数学、历史的角度感受圆的美，掌握，并能使学生在交流中巩固新知，让学生从数学、历史的角度感受圆的美，激发学生学习的热情，使学生的情感得到进一步的升华。
作业设置：
解决实际问题： 七月一日党的生日快要到了，我们市政府要在门前的广场上摆花坛，广场中 心是以“万众一心”为主题的喷泉花坛，花坛直径 60 米，水池直径 30 米。同学 们，花坛直径 60 米，水池直径 30 米，这么大的两个圆形，能用圆规画吗？回去想想，帮工人叔叔解决这个问题。
第3篇：高中数学教案
高中数学教案:不等式的证明
教学目标
1。掌握分析法证明不等式；
2。理解分析法实质——执果索因；
3。提高证明不等式证法灵活性.教学重点 分析法
教学难点 分析法实质的理解
教学方法 启发引导式
教学活动
（一）导入新课
（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。
（学生活动）回答和思考教师提出的问题。
［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ ［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：
[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题）
设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。
（二）新课讲授
【尝试探索、建立新知】
（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。
（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。
［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器
［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？
［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？
［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。
[投影]分析法证明不等式的概念。（见课本）
设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。
【例题示范、学会应用】
（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。
（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。
例1 求证
[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。
证明：（见课本）
[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些
综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。
例2 已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ ［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是。由已知 成立，所以求证的不等式成立。
证法二：欲证，因为 只需证，即证，即证
因为 成立，所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。）[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：
（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）
分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真，只需证明 为真，从而有„„
这只需证明 为真，从而又有„„ „„
这只需证明A为真。
而已知A为真，故命题B必为真。要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。
[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为 的圆的半径为，截面积为 ；周长为 的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：
证明：（见课本）
设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。【课堂练习】bet365备用bd
（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。【字幕】练习1。求证
2。求证：
设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。【分析归纳、小结解法】
（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。
1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。
2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识。（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。
本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。
（四）布置作业
1。课本作业：P17
4、5。
2。思考题：若，求证
3。研究性题：已知函数，若、，且 证明
设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。
（五）课后点评
教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。
在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。作业答案： 思考题：
。因为，故，所以 成立。研究性题：令，则：，故原不等式等价于
由已知有。所以上式等价于，即。所以又等价于。因为，上式成立，所以原不等式成立。
不等式的实际解释
题目：不等式： 是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。分析与解
1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。
我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。
设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有
2。是正数，不等式 可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。
3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即
说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。
第4篇：高中数学教案
高中数学
必修1 第一章 集合与函数概念
1．1 集合1．2 函数及其表示
1．3 函数的基本性质
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2．1 指数函数
2．2 对数函数
2．3 幂函数
第三章 函数的应用
3．1 函数与方程
3．2 函数模型及其应用
必修2 第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构
1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．3 空间几何体的表面积与体积
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．2 直线、平面平行的判定及其性质
2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程
3．1 直线的倾斜角与斜率
3．2 直线的方程
3．3 直线的交点坐标与距离公式
第四章 圆与方程
4．1 圆的方程
4．2 直线、圆的位置关系
4．3 空间直角坐标系
必修3 第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图
1．2 基本算法语句
1．3 算法案例
阅读与思考 割圆术
第二章 统计
2．1 随机抽样
阅读与思考 一个著名的案例
阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
2．2 用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图
2．3 变量间的相关关系
阅读与思考 相关关系的强与弱
第三章 概率
3．1 随机事件的概率
阅读与思考 天气变化的认识过程
3．2 古典概型
3．3 几何概型
必修4
第一章 三角函数
1．1 任意角和弧度制
1．2 任意角的三角函数
1．3 三角函数的诱导公式
1．4 三角函数的图象与性质
1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）
1．6 三角函数模型的简单应用
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
2．2平面向量的线性运算
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
2．4平面向量的数量积
2．5平面向量应用举例
第三章 三角恒等变换
3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．2 简单的三角恒等变换
必修5
第一章 解三角形
1．1 正弦定理和余弦定理
探究与发现 解三角形的进一步讨论
1．2 应用举例
阅读与思考 海伦和秦九韶
1．3 实习作业
第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法
阅读与思考 斐波那契数列
阅读与思考 估计根号下2的值
2．2 等差数列
2．3 等差数列的前n项和
2．4 等比数列
2．5 等比数列前n项和
阅读与思考 九连环
探究与发现 购房中的数学
第三章 不等式
3．1 不等关系与不等式
3．2 一元二次不等式及其解法
3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
阅读与思考 错在哪儿
信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例
3．4 基本不等式
选修1－1 第一章 常用逻辑用语
1．1 命题及其关系
1．2 充分条件与必要条件
1．3 简单的逻辑联结词
1．4 全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程
2．1 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2．2 双曲线
2．3 抛物线
阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用
第三章 导数及其应用
3．1 变化率与导数
3．2 导数的计算
探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解
3．3 导数在研究函数中的应用
信息技术应用 图形技术与函数性质
3．4 生活中的优化问题举例
实习作业 走进微积分
选修1－2
第一章 统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎证明
阅读与思考 科学发现中的推理
2．2 直接证明与间接证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
3．1 数系的扩充和复数的概念
3．2 复数代数形式的四则运算
第四章 框图
4．1 流程图
4．2 结构图
信息技术应用 用Word2002绘制流程图
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.2 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2.3 双曲线
探究与发现
2.4 抛物线
探究与发现
阅读与思考 第三章 空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
阅读与思考 向量概念的推广与应用
3.2 立体几何中的向量方法
选修 2-2 第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.2 导数的计算
第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
选修3-1
第一讲 早期的算术与几何
一 古埃及的数学
二 两河流域的数学
1.3 导数在研究函数中的应用
三
1.4 生活中的优化问题举例
第二讲
1.5 定积分的概念
一
1.6 微积分基本定理
二
1.7 定积分的简单应用
三 第二章 推理与证明
四
2.1 合情推理与演绎推理
第三讲
2.2 直接证明与间接证明
一
2.3 数学归纳法
二 第三章 数系的扩充与复数的引入
三
3.1 数系的扩充和复数的概念
四 3.2 复数代数形式的四则运算
第四讲
一 选修2-3
二 第一章 计数原理
三
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数
四 原理
第五讲
探究与发现 子集的个数有多少
一
1.2 排列与组合二
探究与发现 组合数的两个性质
三
1.3 二项式定理
第六讲
探究与发现 “杨辉三角”中的一些
一 秘密
二 第二章 随机变量及其分布
第七讲
2.1 离散型随机变量及其分布列
一
2.2 二项分布及其应用
二
探究与发现 服从二项分布的随机变
三 量取何值时概率最大
四
2.3 离散型随机变量的均值与方差
第八讲
2.4 正态分布
一
信息技术应用 μ，σ对正态分布的影
二 响
三
丰富多彩的记数制度
古希腊数学
希腊数学的先行者
毕达哥拉斯学派
欧几里得与《原本》
数学之神──阿基米德
中国古代数学瑰宝
《周髀算经》与赵爽弦图
《九章算术》
大衍求一术
中国古代数学家
平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽
笛卡儿坐标系
费马的解析几何思想
解析几何的进一步发展
微积分的诞生
微积分产生的历史背景
科学巨人牛顿的工作
莱布尼茨的“微积分” 近代数学两巨星
分析的化身──欧拉
数学王子──高斯
千古谜题
三次、四次方程求根公式的发现
高次方程可解性问题的解决
伽罗瓦与群论
古希腊三大几何问题的解决
对无穷的深入思考 古代的无穷观念
无穷集合论的创立
集合论的进一步发展与完善 第九讲 中国现代数学的开拓与发展
一 中国现代数学发展概观
二 人民的数学家──华罗庚
三 当代几何大师──陈省身
选修3-3 引言
第一讲 从欧氏几何看球面
一平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理
三 球面的对称性
第二讲 球面上的距离和角
一 球面上的距离
二 球面上的角
思考题
第三讲 球面上的基本图形
一 极与赤道
二 球面二角形
三 球面三角形
1．球面三角形
2．三面角
3．对顶三角形
4．球极三角形
思考题
第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
二、球面“等腰”三角形
三 球面三角形的周长
四 球面三角形的内角和
思考题
第五讲 球面三角形的全等
1．“边边边”(s.s.s)判定定理
2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
思考题
第六讲 球面多边形与欧拉公式
一 球面多边形及其内角和公式
二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧
拉公式
思考题
第七讲 球面三角形的边角关系
一 球面上的正弦定理和余弦定理
二 用向量方法证明球面上的余弦定理
1．向量的向量积
2．球面上余弦定理的向量证明
三 从球面上的正弦定理看球面与平面
四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
思考题
第八讲 欧氏几何与非欧几何
一平面几何与球面几何的比较
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
三 欧氏几何与非欧几何的意义
阅读与思考 非欧几何简史
选修3-4 引言
第一讲平面图形的对称群
一平面刚体运动
1．平面刚体运动的定义
2．平面刚体运动的性质
思考题
二 对称变换
1．对称变换的定义
2．正多边形的对称变换
3．对称变换的合成4．对称变换的性质
5．对称变换的逆变换
思考题
三平面图形的对称群
思考题
第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念
一 n元对称群Sn
思考题
二 多项式的对称变换
思考题
三 抽象群的概念
1．群的一般概念
2．直积
思考题
第三讲 对称与群的故事
一 带饰和面饰
思考题
二 化学分子的对称群
三 晶体的分类
四 伽罗瓦理论
选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质
一平行线等分线段定理
二平行线分线段成比例定理
三 相似三角形的判定及性质
1．相似三角形的判定
2．相似三角形的性质
四 直角三角形的射影定理
第二讲 直线与圆的位置关系
一 圆周角定理
二 圆内接四边形的性质与判定定理
三 圆的切线的性质及判定定理
四 弦切角的性质
五 与圆有关的比例线段
第三讲 圆锥曲线性质的探讨
一平行射影
二平面与圆柱面的截线
三平面与圆锥面的截线
选修 4-2 引言
第一讲 线性变换与二阶矩阵
一 线性变换与二阶矩阵
（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵
1.旋转变换
2.反射变换
3.伸缩变换
4.投影变换
5.切变变换
（二）变换、矩阵的相等
二 二阶矩阵与平面向量的乘法
（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用
第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法
一 复合变换与二阶矩阵的乘法
二 矩阵乘法的性质
第三讲 逆变换与逆矩阵
一 逆变换与逆矩阵
1.逆变换与逆矩阵
2.逆矩阵的性质
二 二阶行列式与逆矩阵
三 逆矩阵与二元一次方程组
1.二元一次方程组的矩阵形式
2.逆矩阵与二元一次方程组
第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量
一 变换的不变量——矩阵的特征向量
1.特征值与特征向量
2.特征值与特征向量的计算
二 特征向量的应用
1.Ａa的简单表示
2.特征向量在实际问题中的应用
学习总结报告
选修4-4 引言
第一讲 坐标系
一平面直角坐标系
二 极坐标系
三 简单曲线的极坐标方程
四 柱坐标系与球坐标系简介
第二讲 参数方程
一 曲线的参数方程
二 圆锥曲线的参数方程
三 直线的参数方程
四 渐开线与摆线
学习总结报告
选修4-5 引言
第一讲 不等式和绝对值不等式
一 不等式
1.不等式的基本性质
2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式
第四讲 数伦在密码中的应用
二 绝对值不等式
1.绝对值三角不等式
2.绝对值不等式的解法
第二讲 讲明不等式的基本方法
一 比较法
二 综合法与分析法
三 反证法与放缩法
第三讲 柯西不等式与排序不等式
一 二维形式柯西不等式
二 一般形式的柯西不等式
三 排序不等式
第四讲 数学归纳法证明不等式
一 数学归纳法
二 用数学归纳法证明不等式
学习总结报告
选修4-6 引言
第一讲 整数的整除
一 整除
1.整除的概念和性质
2.带余除法
3.素数及其判别法
二 最大公因数与最小公倍数
1.最大公因数
2.最小公倍数
三 算术基本定理
第二讲 同余与同余方程
一 同余
1.同余的概念
2.同余的性质
二 剩余类及其运算
三 费马小定理和欧拉定理
四 一次同余方程
五 拉格朗日插值法和孙子定理
六 弃九验算法
第三讲 一次不定方程
一 二元一次不定方程
二 二元一次不定方程的特解
三 多元一次不定方程
一 信息的加密与去密
二 大数分解和公开密钥
学习总结报告
附录一 剩余系和欧拉函数
附录二 多项式的整除性
选修4-7 引言
第一讲 优选法
一 什么叫优选法
二 单峰函数
三 黄金分割法——0.618法
1.黄金分割常数
2.黄金分割法——0.618法
阅读与思考 黄金分割研究简史
四 分数法
1.分数法
阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割
2.分数法的最优性
五 其他几种常用的优越法
1.对分法
2.盲人爬山法
3.分批试验法
4.多峰的情形
六 多因素方法
1.纵横对折法和从好点出发法
2.平行线法
3.双因素盲人爬山法
第二讲 试验设计初步
一 正交试验设计法
1.正交表
2.正交试验设计
3.试验结果的分析
4.正交表的特性
二 正交试验的应用
学习总结报告
附录一
附录二
附录三
选修4-9 引言
第一讲 风险与决策的基本概念
一 风险与决策的关系
二 风险与决策的基本概念
1.风险（平均损失）
2.平均收益
3.损益矩阵
4.风险型决策
探究与发现 风险相差不大时该如何决策
第二讲 决策树方法
第三讲 风险型决策的敏感性分析
第四讲 马尔可夫型决策简介
一 马尔可夫链简介
1.马尔可夫性与马尔可夫链
2.转移概率与转移概率矩阵
二 马尔可夫型决策简介
三 长期准则下的马尔可夫型决策理论
1.马尔可夫链的平稳分布
2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则
3.平稳准则的应用案例
学习总结报告
附录
