专科数学题

作者：yxnnxy123时间：2021-03-07 下载本文

1.计算：23  +053 -32833 解：原式=91+132323=3294910239102    说明：在计算32833时，先将幂的底化为幂的形式，再用指数运算法则计算较方便。

2.已知 , 3 , 2  n ma a 求的值m na4 3 。

解：由已知，得    43 3234343434 3   mnmnm naaaaa 说明：注意指数运算法则的双向应用，如：

  也可将也可化为 ,nmmna anma 化成  nma。

3.已知 x+3101x，求2 2  x x 的值。

解：由已知，得  91002 ,91001 221    xx x x x 由于 , 2 2 20 1 x xx 于是982291002 2   x x 说明：这里没有求 x 的值，而将2 2  x x 看成是一个整体来求，此为“整体的思想方法”请留意。当然，也可由3101 x x 解出 x，再代入2 2  x x 求值，但较繁。另外，也可将2 2  x x 变换成1  x x 的表达式，再求它的值。

4.已知 , 3 lg , 2 lg b a   求 15.0 lg 关于 b a, 的表达式。

解：

1 10 lg 2 lg 3 lg10 * 23lg 15.0 lg        a b 分析：由于 1 10 lg ，因此要找出 0.15 与 2,3,10 的运算（乘、除、或乘方）关系，再由对数的运算法则求解。

5.计算 8.1 log37log 2 35 log5 5  解：原式=  59log37log 7 log 35 log525 5 5 =59*9497 * 35log 5  = 25 log 5 = 2 5 log25 6.计算 81 log.8 log4 9

解：原式= 32 lg 2.9 lg9 lg 2.2 lg 34 lg81 lg.9 lg8 lg  7.设 15 5 3  b a，求1 1  b a 的值。

解：由 , 15 3 a得;15 log 3  a 由 15 log , 15 55  bb，因此 1 15 log 5 log 3 log15 log115 log115 15 155 31 1       b a 8.选择题设，0 , ,  c b a 且c b a6 4 3  ，則（A）b a c1 1 1 （B）b a c1 2 2 （C)b a c1 2 1 （D)b a c2 1 2  解：由 , 6 3c a 得;6 log 6 log3 3c ac  由 , 6 4c b 得 6 log 4 c b 。用此验证 A 和 B，得出 B 是正确的。

9.已知函数   , 22x x x f   則   2 f 与 21f 的积为(A）1(B)3(C)10（D）5 解：4521.22121, 8 2.2 2)2(22      f f 所以   10458212     f f 10.已知函数   , log 2 x x f  則 231231 f f 的值等于解：原式=  231231 log231 log231 log2 2 2 = 2 2 log431 log22 2   

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