小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分练习 1.明明和小华到新华书店去买《小学数学百问》这本书。一看书的价钱，发现明明带的钱缺 1 分钱，小华带的钱缺 2.35 元。两人把钱合起来，还是不够买一本的。那么买一本《小学数学百问》到底要花多少元？ 2.将奇数按如下顺次排列 1 5 7 19 21 3 9 17 23 …… 11 15 25 …… 13 27 …… 29 33 …… 31 …… 在这样的排列中，17 这个数排在第 2 行第 3 列，33 这个数排在第 5 行和 2 列，那么 1995这个数排在第几行第几列？ 3.有一列数，第一个数和第二个数都是 1994，以后每个数都是前面两个数的和，这列数的第 1994 个数除以 3 的余数是几？ 4.1 1 +2 2 +3 3 +4 4 +5 5 +6 6 +7 7 +8 8 +9 9 +10 10 除以 3 的余数是几？ 5.某班有学生 51 人，准备推选 1 名同学在教师节那天给老师献花。选举的方法是让 51名同学按编号 1、2、3、……、51 排成一个圆圈，从 1 号位开始，隔过 1 号，去掉 2 号、3号，隔过 4 号，去掉 5 号、6 号……如此循环下去，总是每隔过 1 个人，就去掉 2 个人，最后剩下的那名同学当选。那么当选的同学开始时是排在几号位置上的？
6.设 1、3、9、27、81、243、729、2187 是给定的 8 个数，在这 8 个数中每次取 1 个或取几个不同的数求和，可以得到一个新数，这样共得到 255 个新数。从小到大把这些新数排列起来，那么第 250 个数是几？ 7.有一列数 1/1、1/2、2/2、1/2、1/3、2/3、3/3、2/3、1/3、1/4、2/4、3/4、……那么第 398 个数是多少？ 8.下图中已填好了 2 个数 6 和 7，再从 1、2、3、4、5 中选出 4 个数填在图中空格中，要使填好的格里的数右边比左边大，下边比上边大，那么一共有多少种不同的填法？ 9.下面方格中每横行、每竖行、每条对角线上的三个数之和都相等，那么方格中的 A、B、C、D、E 各是多少？ 10.有四包糖，每次选出其中的 3 包，算出这三包的平均重量，再加上另一包的重量，用这种方法算了 4 次，分别得到下面 4 种重量 8.8 千克，9.6 千克，10.4 千克，11.2 千克那么这四包糖平均每包重多少千克？ 小明摆了两次，第一次摆成正方阵后，余下 12 枚棋子；第二次摆成每边各加 1 枚棋子的正方阵时，还缺少 9 枚棋子。那么这些棋子共有多少个？ 12.有两列数，它们各自按一定的规律排列。第一列数是：3、5、7、9、……，第二列数是：4、9、14、19、24、……，第一列数中的第 1 个数与第二列数中的第 1 个数相加是
3+4；第一列数中的第 2 个数与第二列数中的第 2 个数相加是 5+9；……那么两列数第 80 个数相加，是几+几？ 13.有 7000 多棵小树苗，按着六种规格捆成若干小捆。如果每 10 根捆成 1 捆，结果剩下 9 棵；如果每 9 棵捆成 1 捆，结果剩下 8 棵；第三、四、五、六种规格是：分别以 8 棵、7 棵、6 棵、5 棵捆成 1 捆，那么最后分别剩下 7 棵、6 棵、5 棵、4 棵。问一共有多少棵小树苗？ 14.有几个长方形，它们的长和宽的长度都是小于 10 的自然数，并且各个长方形的宽与长的比值都比 3/10 大，比 1/2 小。那么这几个长方形的面积总和是多少？ 15.有一个数比 30 小，它与 2 的差能被 3 整除。它与 3 的和能被 4 整除。它与 1 的和能被 5 除整除。这个数除以 60 的余数是几？ 16.如果两个数的和是 80，这两个数的积可以整除 4875，那么这两个数的差是多少？ 17.一个六位数，把它的末三位一起搬到前三位的前面，成为一个新的六位数，而原来那个六位数的 7 倍正好等于新的六位数的 6 倍。原来的六位数是多少？ 18.某校六年级学生按一层男生、一层女生地排成一个正方阵。又知道男生比女多 25人，这个学校的六年级共有多少学生？ 19.在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有多少个？ 20.有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是4729 分，并且前三名的分数分别是 88 分、85 分、80 分，最低分是 30 分，又知道没有与前三名得分相同的学生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过 3 人。那么在这次竞赛中得分不低于 60 分的学生至少有多少名？ 21.某班一次考试有 52 人参加，共考 5 个题，每道题做错的人数如下：
又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有 7 人，5 道题全做对的有 6 人，做对 2 道题的人数和 3 道题的人数一样多，那么做对 4 道题的有多少人？ 22.某车间原有工人不少于 63 名。在 1 月底以前的某一天调进了若干工人，以后每天都增调 1 人进车间工作。现在知道，这个车间在 1 月份每人每天生产 1 件产品，共生产了 1994件。试问 1 月几号开始调进工人？共调进了多少工人？ 23.打一份稿件，甲单独打，要 6 小时完成。如果按甲、乙、丙轮流每人打 1 小时的顺序去打，正好用整小时数完成；如果按乙、丙、甲轮流每人打 1 小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用 0.5 小时完成；如果按丙、甲、乙轮流每人打 1 小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用 0.25 小时完成。现在由甲、乙、丙合打这份稿件，需要几小时完成？ 答案仅供参考：
1.明明买这本书还缺 1 分钱，小华要是能补上 1 分钱，就能买这本书了。可是小华、明明的钱合起来，仍然买不了这本书，这说明小华连 1 分钱也没带。
题中说，小华买这本书缺 2.35 元，那么 2.35 元正好是这本书的价钱了。
所以买一本《小学数学百问》要花 2.35 元。
个数是 990×2—1=1979 排在第 1 行第 45 列的数是 1981，1983 是第 2 行第 44 列上的数，余类推，得出 1995排在第 8 行第 38 列。
3.首先算出这一列数除以 3 的余数排列的规律。
从上表不难看出，这列数被 3 除的余数呈 2、2、1、0、1、1、2、0 这八个数一循环的排列，而 1994÷8=249……2，即 1994 个数除以 3 的余数同第二个数除以 3 的余数一样，即余 2。
4.因为 3、6、9 都能被 3 整除，因此 3 3、6 6、9 9 都能被 3 整除，即 3 3、6 6、9 9 除以 3的余数都是 0。
我们知道，一个不能被 3 整除的数的平方数被 3 除的余 数都是 1，因此 1 1 =1 2，1 2 除以 3 余数是 1； 2 2 除以 3 的余数是 1； 4 4 =4×4×4×4=（4×4）2，4 4 除以 3 的余数是 1； 8 8 =8×8×8×8×8×8×8×8=（8×B×8×8）2，8 8 除以 3 的余数是 1； 10 10 =10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=（10×10×10×10×10）2，10 10 除以3 的余数是 1。
再看一下 5 5 =5×5×5×5×5 = 5×5×5×5×（3＋2）=（5×5）2 ×（3+2）＝（5×5）2 ×3＋（5×5）2 ×2
其中（5×5）2 ×3 能被 3 整除，（5×5）2 ×=1250，1250 除以 3 的余数是 2，因此5 5 除以 3 的余数是 2。
7 7 =7×7×7×7×7×7×7 =（7×7×7）×（7×7×7）×（6+1）=（7×7×7）2 ×（6＋1）=（7×7×7）2 ×6＋（7×7×7）2×1 其中（7×7×7）2 ×6 能被 3 整除，（7×7×7）2 ×1 除以 3 的余数是 1，因此 7×7除以 3 的余数是 1。
由以上分析，得出：
1 1、2 2、4 4、5 5、7 7、8 8、10 10 除以 3 的余数分别是 1、1、1、2、1、1、1，这些余数的和是 8，而 8 除以 3 的余数是 2。因此，1 1 ＋2 2 +3 3 +4 4 ＋5 5 ＋6 6 ＋7 7 ＋8 8 ＋9 9 ＋10 10 除以 3 的余数是 2。
5.根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了 17 人。这 17 人是排在第 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49 号位置上的同学。接下去继续筛选，留下了 6 人，这 6 个人是排在第 1、10、19、28、37、46 号位置上的同学。不过留下46 号后去掉 49 号，接下来正好去掉 1 号，再继续下去，留下的是第 10、37 号位上的同学，在去掉 46 号之后，接下去是去掉 10 号，最后剩下的是 37 号，即开始时排在 37 号位置上的那个同学当选。
6.第 255 个数是：
1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187=3280 第 250 个数是：3280—1—9=3270
7.仔细观察这列分数的特点，不难发现，它们的分母是 1、2、3、4.……分母是 1 的分数有 1 个；分母是 2 的分数有 3 个；分母是 3 的分数有 5 个；……分子是 1、1、2、1、1、2、3、2、1……从小到大再到小，依次排列。从而得出，从第 400 个分数是分母为 20 的分数中最后一个，8.当空格中取 1、2、3、4 时，有 2 种填法，即 1 2 1 3 3 4 2 4 当空格中取 1、2、3、5 时，有 2 种填法，即 1 2 1 3 3 5 2 5 当空格中取 1、2、4、5 时，有 2 种填法，即 1 2 1 4 4 5 2 5 当空格中取 1、3、4、5 时，有 2 种填法，即 1 3 1 4 4 5 3 5 当空格中取 2、3、4、5 时，有 2 种填法，即 2 3 2 4 4 5 3 5
由此得出，共有 2＋2＋2＋2＋2=10 种不同填法。
9.19＋10＋D=D＋18＋E ∴E=11 19+A＋14=A＋B＋18 ∴B=15 19＋15＋11=14＋15＋D ∴D=16 三数之和是 19+10+16=45 ∴A=45—19—14=12 C=45—14—11=20 10.根据题中所说的称重方法可知，每包糖重在四次的计算中，三次各取了每包的 1/3，一次取了一包的重量，也就是说，这四次计算中，每包的重量都被计算了两次。因此，8.8＋9.6+10.4＋11.2 的和相当于四包糖重的 2 倍，那么这四包糖平均每包的重量是：
=5（千克）11.解法（1）根据题意，两次摆放棋子都要摆成正方阵，那么两次要摆成的正方阵所需要的棋子数一定是两个相邻的平方数，像 2 2 =4，3 2 =9，4 和 9 是两个相邻的平方数。
题中告诉我们，第一次摆成正方阵后，余下 12 枚棋子，第二次摆成正方阵时缺少 9 枚棋子，那么两次摆成正方阵后棋子数相差 12＋9=21 枚。也就是说，两个相邻的平方数相差21。我们知道 10 2 =100，11 2 =121，而 121—100 正好是 21。
由此得出，这堆棋子共有 100＋12=112（枚）或 121—9=112（枚）解法（2）根据题意，第二次摆成的正方阵要比第一次摆成的正方阵多用了第一次摆成的正方形最外一层每边棋子数的 2 倍多 1 枚。题中告诉我们，第二次摆成正方阵还差 9 枚棋子，而第一次摆成正方阵后余下 12 枚，就是说，第二次摆成的正方阵由于多摆了一层而多用了 12＋9=21 枚棋子，多用的棋子数比第一次摆成正方阵的最外一层每边的棋子数的 2 倍多 1 枚。
因此第一次摆成正方阵时，最外一层每边上的棋子数是：
（9＋12—1）÷2=10（枚）那么这些棋子数是：
10×10＋12=112（枚）或（10＋1）×（10＋1）-9=112（枚）下面再用方程表示。
设第一次摆成正方阵时，最外一层的棋子数为 x 枚，则 2x+1=9＋12 2x＝9+12-1 2x=20
x=10 这些棋子共有 10×10＋12=112（枚）或（10＋1）×（10+1）-9=112（枚）12.观察两列数排列的规律不难发现：第一列数是从 3 开始、公差为 2 的数列，因此第一列数的第 80 个数是 3＋ 2×（80—1）=161。第二列数是从 4 开始、公差为 5 的数列，因此第二列数的第 80 个数是 4＋5×（80—1）=399。
由此得出这两列数的第 80 个数相加是 161+399。
13.5、6、7、8、9、10 的最小公倍数是 2520，它的 3 倍是 7560，7560—1=7559（棵）们的总和是 133。
15.4×5+3×5×3+3×4×2—60=29 29 除以 60 的余数是 29。
16.4875=3×5×5×5×13 由此得出这两个数是：5 与 75 或 15 与 65。这两个数的差是 70 或 50。
由此得出，原来那个六位数是 461538。
18.根据男生比女生多 25 人，可知方阵中心站 1 名男生，这个方阵共排 19.根据已知条件，符合要求的数不可能有一位数及两位数。在三位数及四位数中，奇、偶数位上数字和的差不可能是 0，只能是 11。
因此在三位数中，只有十位数字为 1，个位与百位数字之和为 12 的一些数。于是得出符合要求的数有 319、913、418、814、517、715、616、共有 7 个数。
在四位数中有（3＋9）-（1＋0）=11、（4+8）-（1＋0）=11、（5+7）-（1+0）=11、（6＋6）-（1+0）=11。于是得出符合要求的数有 1309、1903、3091、3190、1408、1804、4081、4180、1507、1705、1606 共 11 个数。
合起来共有 7＋11=18 个小于 5000 的数，其数字和为 13，并且能被 11 整除。
20.要求得分不低于 60 分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，得高分的也应尽量多。根据题意，不及格的学生最多占去的分数是：
（30＋31＋32＋……＋58＋59）×3=4005（分）除去不及格的及前三名学生的得分，还有 4729-4005-88-85-80=471（分）再从这 471 分中依次去掉 3 个 79 分，3 个 78 分，得 471-79×3-78×3=0（分）这说明得 79 分的有 3 人，得 78 分的有 3 人。再加上前三名学生，共 9 人及格，这就是说，不低于 60 分的学生至少有 9 人。
21.根据已知，全班 52 人应做对 5×52=260（道）题。实际做对 260-（4＋6＋10＋20＋39）=181（道）题。做对 2 道、3 道、4 道题的有 52-7-6=39（人）。做对 1 道题及 5 道题的共做对 1×7+5×6=37（道）题，那么做对 2 道、3 道、4 道题的 39 人共做对 181-37=144（道）题。
题中告诉我们，做对 2 道、3 道题的人数一样多，可以把他们看成做对了（2＋3）÷2=2.5（道）题。
假设做对 2 道、3 道、4 道题的 39 人全做对了 2.5 道题，那么做对了 4 道题的有（144—2.5×39）÷（4—2.5）=31（人）22.根据题意可得 1994=63×31＋41 1994=64×31＋10 而 1994＜65×31，也就是说，这个车间原有工人 63 人或 64 人，于 1 月份可生产 63×31=1953 件产品或生产 64×31=1984 件产品，这样还差 41 件或 10 件产品未完成。
根据已知，应把 41 或 10 表示为若干连续自然数之和。我们知道，41=20＋21，10=1＋2＋3＋4，这就是说，1 月 30 日开始调进 20 人，1 月 31 日再增调 1 人，共调进 21 人。或 1月 28 日开始调进 1 人，以后每天增调 1 人，到 1 月 31 日共调进 4 人。
23.根据题意可知，如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……丙最后完成的顺序去打，或按乙、丙、甲、乙、丙、甲……甲最后完成的顺序去打，或按丙、甲、乙、丙、甲、乙……乙最后完成的顺序去打，完成这份稿件都应是 3 小时的整倍数。但是题中告诉我们，如果按乙、丙、甲的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用 0.5 小时完成；如果按丙、甲、乙的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用 0.25 小时完成。由此可知，如按甲、乙、丙的顺序去打，最后完成这份稿件的不是丙，而是甲或乙。
如果是甲最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：（脚码表示工作的小时数）甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 ……甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 ……乙 1 丙 0.5 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 ……丙 1 甲 0.25 由以上三种方案可知，经若干轮后，余下的工作量，甲打 1 小时完成；或乙打 1 小时后，丙再打 0.5 小时完成；或丙打 1 小时后，甲再打 0.25 小时完成。由此得出：
打这份稿件，所用的时间是：
由上面得出的合打时间可知，甲、乙、丙各打 2 小时后，甲、乙、丙还 1 小时完成相矛盾。这说明最后完成的是乙而不是甲。
由乙最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：
甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 ……甲 1 乙 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 ……乙 1 丙 1 甲 0.5 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 ……丙 1 甲 1 乙 0.25 由以上方案可知，用、乙、丙经若干轮后，余下的工作甲打 1 小时，乙再打 1小时完成；或乙打 1 小时、丙打 1 小时后，甲再打 0.5 小时完成；或丙打 1 小时、甲打 1 小时后，乙再打 0.25 小时完成。由此得出
进而求出甲、乙、丙的工效之和是：
甲、乙、丙合打这份稿件，需要 甲、乙、丙各打 2 小时后，余下的工作由甲先打 1 小时，再由乙打还要
小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分 本篇为几何部分。
小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。要学会这些方法，应用这些方法。通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。
例 例 21 下图中圆 O 的面积和长方形 OABC 的面积相等。已知圆 O 的周长是 9.42厘米，那么长方形 OABC 的周长是多少厘米？ 分析与解 题中告诉我们，圆 O 的面积和长方形 OABC 的面积相等。我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆 O 的半径恰好是长方形的宽，因此长方形 OABC的长正好是π·r，即圆 O 的周长的一半。而长方形的周长等于 2 个长与 2 个宽的和，也就是圆 O 的周长与直径的和。
长方形 OABC 的周长是：
9.42+9.42÷3.14 =9.42+3 =12.42（厘米）答：长方形 OABC 的周长是 12.42 厘米。
例 例 22 桌面上有一条长 80 厘米的线段，另外有直径为 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、8 厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？ 分析与解 要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是 80 厘米。这些圆形纸片周长的总和与直径为 80 厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：
3.14×80=251.2（厘米）答：这个周长总和是 251.2 厘米。
例 例 23 图 2 为三个同心圆形的跑道，跑道宽 1 米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了 1 圈，共 3 圈。他一共跑了多少米？
分析与解 根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为 1.5 米、2.5米和 3.5 米的三个圆的周长之和。列式为 3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）＝3.14×3+3.14×5+3.14×7 =3.14×（3+5+7）=3.14×15 =47.1（米）还可以这样思考：
如果这个人拿着一个 1 米宽的拖把，边跑边拖地，他跑了 1 个圆圈，就把这一圈的跑道全拖干净。那么他跑了 3 个圆圈，就把这三条圆形跑道全拖干净了。他共拖了 3 个环形面积的地。这 3 个环形面积的总和是 3.14×（4 2-3 2）+3.14×（3 2-2 2）+3.14×（2 2-1 2）=3.14×（4 2-3 2 +3 2-2 2 +2 2-1 2）
=3.14×（4 2-1 2）=3.14-[（4+1）×（4-1）] =3.14×15 =47.1（平方米）当然，也可以直接列式：3.14×（4 2-1 2）=47.1（平方米）因为跑道宽 1 米，这个人拖完 47.1平方米，那么他就前进了 47.1 米。
答：一共跑了 47.1 米。
这里列举的只是某人跑了 3 个圆形跑道。如果将题改为跑 100 个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。
解法如下：
3.14×（101 2-1 2）=3.14×（101+1）×（101-1）=3.14×102×100 =32028（平方米）因为跑道宽 1 米，所以共跑了 32028 米。
例 例 24 在面积是 40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图 3）。这个圆的面积是多少平方厘米？ 分析与解 要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是 40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。
可以这样思考：
把正方形平均分成 4 份（如图 4）。每个小正方形的面积是 40÷4=10平方厘米。小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是 10平方厘米。这样就可以求出圆的面积是 3.14×10=31.4平方厘米了。
答：图中圆面积是 31.4平方厘米。
例 例 25 图 5 由正方形 ABCD 和长方形 EFDG 部分重叠而成。正方形的边长是 247.8厘米；长方形的长是 292.404 厘米、宽是 210 厘米，正方形和长方形哪个面积大？
分析与解 要比较正方形 ABCD 和长方形 EFDG 面积的大小，方法是分别算出它们的面积再进行比较。从题中给出的数据看，确实给计算带来麻烦。
只要在 AF 两点间连一条线段（如图 6），就会发现，三角形 AFD 的面积是正方形 ABCD 面积的一半，同时也是长方形 EFDG 面积的一半，所以正方形 ABCD 和长方形 EFDG 的面积一样大。这样，也就不用计算这两个图形的面积了。
例 例 26 图 7 由半圆和等腰直角三角形重叠而成。已知等腰直角三角形的直角边长为 4 厘米，求图中阴影面积。
分析与解 如果分别算出两个阴影部分的面积，再把它们加起来，以便求出图中阴影部分的总面积，那就太复杂了。
根据题中的条件，我们可以把图中弓形阴影剪下来拼（或旋转）成图 8。
从图 8 不难看出，题中要求的阴影部分的面积就是三角形 ABC 面积的一半。
图中的阴影面积是：
（4×4÷2）÷2=4（平方厘米）答：图中阴影面积是 4平方厘米。
例 例 27 有 5 个正方形（如图 9），边长分别是 1 米、2 米、3 米、4 米、5 米。问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？ 分析与解 观察已知图形，显然，先计算出白色面积比较简单。
白色部分面积是：（2 2-1 2）+（4 2-3 2）=10（平方米）阴影部分面积是：5 2-10=15（平方米）因此，白色部分面积与阴影部分面积之比是：10∶15，即 2∶3。
还可以这样想：作正方形的对角线 AD 和 BC，两条对角线相交于 O，于是两条对角线把正方形平均分成四部分（如图 10）。
要计算整个图形中白色部分面积与阴影部分面积的比，只需计算三角形 AOB 中白色部分面积与阴影部分面积的比就可以了。在三角形 AOB 中，可把白色的和阴影的两部分图形都看作是一些梯形，其中把最上端的小阴影三角形看作是上底为 O 的梯形。这些梯形的高都相等，所以这些梯形面积之比就是这些梯形上、下底的和之比。
从小到大，5 个梯形面积比是：
1∶（1+2）∶（2+3）∶（3+4）∶（4+5）=1∶3∶5∶7∶9 因此，图中白色部分面积与阴影部分面积的比是：（3+7）∶（1+5+9）=2∶3 答：图中白色部分面积与阴影部分面积比是 2∶3。
例 例 28 有一个直角梯形 ABCD，已知 AB=8 厘米，CD=4 厘米，BC=6 厘米，三角形ABF 的面积比三角形 EFD 的面积大 17.4平方厘米，那么 ED 长多少厘米？
分析与解 连接 DB（图 12）。已知三角形 ABF 比三角形 EFD 的面积大 17.4平方厘米，所以三角形 ABD 比三角形 BED 的面积也大 17.4平方厘米。
三角形 BDE 的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE 的面积等于ED×BC×1/2 即 ED×6×1/2=6.6 所以 ED 长是 2.2 厘米。
答：ED 的长是 2.2 厘米。
例 例 29 图 13 由 4 个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是 6，那么三角形 ABC的面积是多少？
分析与解 首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图 14），那么每一个小三角形的面积都是 1。
由图 14 不难看出：三角形 ABC 是由三角形 DEF、三角形 AEB、三角形 BDC 和三角形 CFA 组成的，其中三角形 DEF 的面积是 4，而其它的三个三角形面积都相等。
先看三角形 ABE。它正好是平行四边形 AGBE 的一半，而平行四边形 AGBE 的面积是 6，因此，三角形 ABE 的面积是 3。当然，三角形 BDC 和三角形 CFA 的面积也是3。
由此得出三角形 ABC 的面积是 4+3×3=13 答：三角形 ABC 的面积是 13。
例 例 30 已知图 15 中正方形 ABCD 的面积是 256平方厘米，那么正方形 EFGH 的面积是多少平方厘米？
分析与解 将图 15 中正方形 A0′B′C′D′旋转成图 16。由图中不难看出：正方形 A′ B′C′D′的面积是正方形 ABCD 面积的 1/2；正方形 EFGH 的面积是正方形 A′B′C′D′的面积的 1/2。因此，正方形 已知正方形 ABCD 的面积是 256平方厘米，所以正方形 EFGH 的面积是 答：正方形 EFGH 的面积是 64平方厘米。
例 例 31 图 17 是一个正方形地板砖示意图，在大正方形 ABCD 中，AA 1 =AA 2 =BB 1 =BB 2 =CC 1 =CC 2 =DD 1 =DD 2，中间小正方形 EFGH 的面积是 16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是 72平方厘米，那么大正方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？
分析与解 连 AC 和 BD 两条大正方形的对角线，它们相交于 O，然后将三角形 AOB放在 DPC 处（如图 18 和图 19）。
已知小正方形 EFGH 的面积是 16平方厘米，所以小正方形 EFGH 的边长是 4 厘米。
又知道四个蓝色的三角形的面积总和是 72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是 72÷2=36平方厘米，即图 19 的正方形 OCPD 中的小正方形的面积是 36平方厘米，那么这个正方形的边长就是 6 厘米。由此得出，正方形 OCPD 的边长是 4+6=10厘米，当然正方形 OCPD 的面积就是 10 2，即 100平方厘米。而正方形 OCPD 的面积恰好是正方形 ABCD 的面积的一半，因此正方形 ABCD 的面积是 200平方厘米。
答：正方形 ABCD 的面积是 200平方厘米。
例 例 32 一个任意凸六边形 ABCDEF，P、Q、M、N 分别为 AB、BC、DE 和 EF 边上的中点。已知阴影部分的面积是 100平方厘米，那么六边形 ABCDEF 的面积是多少平方厘米？
分析与解 连接 BF、BE、BD，在三角形 ABF 中，P 是 AB 的中点，那么三角形BPF 和三角形 APF 是等底等高的三角形。因此三角形 BPF 和三角形 APF 的面积相等。
同理，由于 N 为 EF 中点，所以三角形 FNB 和三角形 ENB 的面积相等；由于 M为 DE 中点，所以三角形 DMB 和三角形 EMB 的面积相等；由于 Q 为 BC 中点，所以三角形 BQD 和三角形 CQD 的面积相等。
由此得出：三角形 BPF+三角形 BQD+三角形 DMB+三角形 FNB=三角形 APF+三角形CQD+三角形 EMB+三角形 ENB。
而三角形 BPF+三角形 BQD+三角形 DMB+三角形 FNB=阴影面积=100平方厘米，所以三角形 APF+三角形 CQD+三角形 EMB+三角形 ENB=空白部分面积=100平方厘米。
因此，六边形 ABCDEF 的面积为 100×2=200平方厘米。
答：六边形 ABCDEF 的面积是 200平方厘米。
例 例 33 图 21 是一个圆形钟面，圆周被平均分成了 12 等份。已知圆形的半径是 6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？
分析与解 题中告诉我们：圆周被平均分成了 12 等份，因此连接 OE，由图中不难看出：三角形 AOB 与三角形 EOB 是等底同高的三角形，这两 的面积相等。
于是图中阴影的面积是：
答：阴影的面积是 18.84平方厘米。例 34 图 23 中四边形 ABCD 是一个正方形。E、F 分别为 CD 和 BC 边上的中点。已知正方形 ABCD 的边长是 30 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 分析与解 已知四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD 边与 BC 边上的中点，因此，三角形 BCE 和三角形 DCF 面积相等。这两个三角形的面积各自减去四边形 GFCE的面积，各自剩下的三角形 GBF 和三角形 GDE 面积还是相等的。
连接 GC（如图 24），三角形 GBF 面积和三角形 GCF 的面积是相等的，因为这两个三角形等底同高。同理，三角形 GCE 面积和三角形 GDE 的面积也是相等的。而三角形 GBF 的面积和三角形 GDE 的面积相等，因此，三角形 GBF、三角形 GCF、三角形GCE 及三角形 GDE 是具有相等面积的四个三角形。
因为三角形 BCE 的面积等于正方形 ABCD 面积的 1/4，所以图中空白部分的面积，即三角形 GBF、三角形 GCF、三角形 GCE、三角形 GDE 的面积之和为正方形 ABCD 面积的 从而得出图中阴影部分的面积为正方形 ABCD 面积的 那么阴影部分的面积是：
答：图中阴影部分的面积是 600平方厘米。
例 例 35 为了美化校园，东升小学用鲜花围成了两个圆形花坛。小圆形花坛的面积是 3.14平方米，大圆形花坛的半径是小圆形花坛半径的 2 倍。大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大多少平方米？ 分析与解 我们知道圆的面积与半径的平方成正比。题中告诉我们，大圆的半径是小圆半径的 2 倍，那么大圆面积是小圆面积的 2 2 倍。
大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大 3.14×（2 2-1）=3.14×3
=9.42（平方米）答：大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大 9.42平方米。
例 例 36 有两个长方形，甲长方形的长是 98769 厘米，宽是 98765 厘米；乙长方形的长是 98768 厘米，宽是 98766 厘米。这两个长方形的面积哪个大？ 分析与解 利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。
可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的面积大小，这就简便多了。
甲长方形的面积是：
98769×98765 =98768×98765+98765 乙长方形的面积是 98768×98766 =98768×98765+98768 比较 98768×98765+98765 与 98768×98765+98768 的大小，一眼便能看出：甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。
还有如下一种思考解答方法。
请先看看下面的事实。
周长相等的两个长方形，长与宽的差越大，则面积就越小；反之，长与宽之差越小，则面积就越大。当然，当长方形长与宽之差为 0 时，也就是为正方形时，面积则最大。
假设有两个长方形的周长是 20 厘米，那么周长的一半，也就是长与宽的和，是10 厘米，列举出一部分长、宽的大小与面积的关系，就会得出上面所讲的事实是存在的，并且是正确的。
我们再回到原题。甲、乙两个长方形的长与宽的和是相等的（当然它们的周长也相等），即 98769+98765=98768+98766 而甲长方形长与宽的差是：
98769-98765=4（厘米）乙长方形长与宽的差是：
98768-98766=2（厘米）因为 4 厘米＞2 厘米，所以甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。
答：乙长方形的面积大。
例 37 一个红色的正方形 ABCD，它的边长是 1993 厘米；另一个红色的正方形 A′B′C′D′，它的边长是 1994 厘米。一个绿色正方形 EFGH，它的边长是 1992 厘米，另一个绿色正方形 E′F′G′H′，它的边长是 1995 厘米。问两个红色的正方形的面积大，还是两个绿色的正方形面积大？ 分析与解 要比较两个红色的正方形面积大，还是两个绿色的正方形面积大，可以先分别算出它们的面积，然后再进行比较。不过这样计算起来就太复杂了。
可以这样比较它们的大小：
先将红色正方形 ABCD 与绿色正方形 EFGH 重叠在一起（如图 26）。
从图 26 不难看出，红色正方形 ABCD 的面积比绿色正方形 EFGH 的面积大的平方厘米数是：
1×1992+1×1+1×1992=2×1992+1 再将红色正方形 A′B′C′D′与绿色正方形 E′F′G′H′重叠在一起（如图27）。
从图27不难看出，红色正方形A′B′C′D′的面积比绿色正方形E′F′G′H′的面积小的平方厘米数是：
1×1994+1×1+1×1994 =2×1994+1 而 2×1994+1＞2×1992+1，也就是说绿色正方形 E′F′G′H′比红色正方形A′B′C′D′大的面积数超过红色正方形 ABCD 比绿色正方形 EFGH 大的面积数。因此两个绿色正方形的面积大。
答：两个绿色正方形的面积大。
例 例 38 在长方形 ABCD 中，AE 的长度与 ED 的长度的比是 8∶5；BF 的长度与 FC的长度的比是 11∶7。那么涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？
分析与解 要比较涂红色的两块图形的面积大，还是涂蓝色的两块图形的面积大，只要比较三角形 AEC 和三角形 BDF 的大小就可以了。因为这两个三角形各自减去重叠的那块四边形，剩下的就是两个涂红色的图形和两个涂蓝色的图形了。
因为 ABCD 是长方形，而三角形 AEC 和三角形 BDF 的高都是长方形 ABCD 的宽，所以比较三角形 AEC 和三角形 BDF 的大小时，只要比较 AE 和 BF 的大小就可以了。
根据已知，AE 的长度与 ED 的长度的比是 8∶5，那么 AE 的长度就占 即 AE＞BF，从而得出三角形 AEC 的面积大于三角形 BDF 的面积。
因此，涂红色的两块图形的面积大于涂蓝色的两块图形的面积。
答：涂红色的两块图形的面积大于涂蓝色的两块图形的面积。
例 例 39 一块长方形小麦田，被互相垂直的两条直线分成 A、B、C、D 四部分。A的地积是 45 公亩，B 的地积是 20 公亩，C 的地积是 36 公亩。那么，D 有多少公亩？ 分析与解 观察图 29 不难发现，B 与 C 的长是相等的，因此，B 与 C 地积的比就是它们宽的比。A 与 D 的长也是相等的，因此，A 与 D 地积的比也是它们宽的比。而A 与 B，C 与 D 的宽分别相等，于是 A∶D=B∶C 即 45∶D=20∶36 D=81 答：D 有 81 公亩。
例 例 40 有 50 个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是 1 厘米、3 厘米、5厘米、7 厘米、9 厘米、……、99 厘米，将这些正方体锯成棱长为 1 厘米的小正方体，得到的小正方体中，至少有一个面是红色的小正方体共有多少个？ 分析与解 棱长为 1 厘米涂有红漆的小正方体，不用锯，就是棱长 1 厘米的小正方体，它当然是至少有一个面是红色的小正方体了。
将棱长为 3 厘米的涂有红漆的小正方体，锯成棱长为 1 厘米的小正方体，共得到 3 3 个，其中没有涂红漆的共（3-2）3 个。
将棱长为 5 厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为 1 厘米的小正方体，共得 5 3个，其中没有涂红漆的共（5-2）3 个。
将棱长为 7 厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为 1 厘米的小正方体，共得 7 3个，其中没有涂红漆的共（7-2）3 个。
由以上分析、计算发现，将校长为 1 厘米、3 厘米、5 厘米、7 厘米的四个正方体锯成棱长为 1 厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有 1 3 +3 3-（3-2）3 +5 3-（5-2）3 +7 3-（7-2）3 =1 3 +3 3-1 3 +5 3-3 3 +7 3-5 3 =1 3 +3 3 +5 3 +7 3-1 3-3 3-5 3 =7 3 =343（个）按照这样的规律可得，将棱长为 1 厘米、3 厘米、5 厘米、7 厘米、9 厘米、……、99 厘米这 50 个正方体锯成棱长为 1 厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有：
1 3 +3 3 +5 3 +7 3 +9 3 +……+97 3 +99 3-1 3-3 3-5 3-7 3-9 3-……-97 3 =99 3 =970299（个）答：至少有一个面是红色的小正方体共有 970299 个。
例 例 41 有棱长为 1、2、3、……、99、100、101、102 厘米的正方体 102 个，把它们的表面都涂上红漆，晾干后把这 102 个正方体都分别截成 1 立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，只有 2 个面有红漆的共有多少个？ 分析与解 根据题意，首先应该想到只有 2 个面有红漆的小正方体，都在原来大正方体的棱上。原来棱长是 1 厘米、2 厘米的正方体，将它截成 1 立方厘米的小正方体后，得不到只有 2 个面有红漆的小正方体。棱长是 3 厘米的正方体，将它截成1 立方厘米的小正方体后，大正方体的每条棱上都有 1 个小正方体只有 2 个面有红漆。每个正方体有 12 条棱，因此可得到 12 个只有 2 个面有红漆的小正方体，即共有（3-2）×12 个。
棱长为 4 厘米的正方体，将它截成 1 立方厘米的小正方体后，得到只有 2 个面有红漆的小正方体共（4-2）×12 个。
依此类推，可得出，将这 102 个正方体截成 1 立方厘米小正方体后，共得到只有 2 个面有红漆的小正方体的个数是：
[（3-2）+（4-2）+（5-2）+……+（102-2）]×12 =[1+2+3+……+100]×12 =60600 答：只有 2 个面有红漆的小正方体共有 60600 个。
例 例 42 有一个长方体木块，长 125 厘米，宽 40 厘米，高 25 厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米？ 分析与解 一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是 125×40×25=125000（立方厘米）将 125000 分解质因数：
125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5 =（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）可见大正方体的棱长是 2×5×5=50（厘米）大正方体的表面积是
50×50×6=15000（平方厘米）答：这个大正方体的表面积是 15000平方厘米。
例 例 43 一个正方体形状的木块，棱长 2 分米。沿水平方向将它锯成 3 片，每片又锯成 4 条，每条又锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块（如图 30）。这60 块长方体表面积的和是多少平方分米？ 分析与解 解答这道题的最直接的想法是将这大大小小的 60 个长方体形状的小木块的表面积分别计算出来，然后再求出总和，这样做是可以的，但计算极为复杂。因此解答这题时，应从整体出发，这样，问题就简单多了。
这个正方体形木块在未锯成 60 个长方体形状的小木块前，共有 6 个面，每个面的面积是 2×2=4平方分米，6 个面共 24平方分米。不管后来锯成多少块小长方体，这 6 个面的 24平方分米的面积总是后来的小长方体的表面积的一部分。
现在我们来考虑将木块每锯一刀的情况。显然，每锯一刀就会增加 2 个 4平方分米的表面积，根据题意，现在一共锯了 2+3+4=9 刀，共增加了 18 个 4平方分米的表面积。
因此，这 60 块大大小小的长方体的表面积总和是
24+4×18=96（平方分米）或列式为 2×2×[6+（2+3+4）×2] =4×[6+18] =4×24 =96（平方分米）答：60 块长方体表面积的和是 96平方分米。
例 例 44 一个圆柱体，底面半径是 5 厘米，这个圆柱体的侧面积是 100平方厘米。它的体积是多少立方厘米？ 分析与解 一般的解法是先求出圆柱体的高和底面积，再求圆柱体的体积。
圆柱体的高：
圆柱体的底面积：
3.14×5 2 =78.5（平方厘米）圆柱体的体积：
我们已知学过，用切拼的方法，可以把一个圆柱体切拼成一个与它等体积的近似的长方体（如图 31）观察图 31 不难发现，圆柱体的体 积等于侧面积的一半与底面半径的乘积，即 用这个式子计算题中圆柱体的体积，就比用一般的方法计算要简便多了。
答：圆柱体的体积是 250 立方厘米。
小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分练习 本篇为几何部分练习。
1.计算下图的周长。（图中单位：厘米）
2.下图中，四边形 ABCD 是一个正方形，其中长方形 AEFD 的面积是 60平方厘米，EB=7 厘米，那么正方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 3.下图中圆的半径是 4 厘米，O 是圆心，AB 和 DC 互相垂直，OE=1 厘米，EF=2厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 4.在图 35 所示的长方形 ABCD 中，O 是 AC、BD 两条对角线的交点，BC=20 厘米，AB=12 厘米，DE=4AE，DF=1/3CF。阴影面积是多少平方厘米？
5.在图 36 中，三角形 ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径。已知 AB=BC=10 厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？ 6.在图 37 中，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？ 7.图 38 中圆的半径是 6 厘米，求图中的阴影面积。
8.在图 39 中，三角形 ABC 是等腰直角三角形，分别以 A、B 为圆心画弧，两弧相交于 D。已知 AB 长 20 厘米，求图中阴影部分的面积。
9.有一块黑白格子布如图 40 所示。白色大正方形的边长是 15 厘米，白色的小正方形边长是 5 厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？
10.图 41a 表示一个直径为 6 厘米的半圆，AB 是直径。让 A 点不动，把整个半圆逆时针转 60°角，此时 B 点移动 B′点（如图 b）。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 11.在图 42 中，3 个圆的半径都是 1 厘米，圆心分别为 O1、O2、O3，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 12.下图中长方形的长是 8 厘米，宽是 6 厘米。求图中阴影部分的面积。
13.有一个正方体形状的木块，棱长 1 米。沿水平方向将它锯成 3 片，每片又锯成 4 条，每条又锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块（如图 44）。这 60 块长方体的表面积总和是多少平方米？ 14.一个棱长为 4 分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为 1 分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？ 15.在图 45 中，梯形 ABCD 的面积是 45平方厘米，AB 长 10 厘米，高 DE 长 6 厘米，三角形 DOC 的面积是 5平方厘米。求三角形 ABO 的面积。
16.一个直角梯形的周长是 36 厘米，两底之和是两腰之和的 2.6 倍，其中一个腰长 6 厘米。那么这个直角梯形的面积是多少平方厘米？ 17.在图 46 中，三角形 ABC 的面积是 105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
18.在图 47 中，长方形 ABCD 的长是 80 厘米，宽是 60 厘米，CE 长 40 厘米，三角形 BEF 的面积是 1500平方厘米，求 DF 的长。
19.一个底面是正方形的长方体，它的表面积是 252平方厘米。把这个长方体切成 3 个体积相等的小正方体，这 3 个小正方体的表面积的和是多少？ 20.有一个长、宽、高分别是 5 厘米、3 厘米、2 厘米的长方体，在这个长方体的上、下两底面的中心位置各挖了一个棱长为 1 厘米的正方形的洞。那么这个长方体剩下部分的表面积是多少平方厘米？ 小学数学趣题巧算百题百讲百练--计算部分 本篇为计算部分。
要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。
其次是要多做练习。这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。多做题，多见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算能力。
再次是养成速算、巧算的习惯。能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。比如计算 855÷45。你见到这个题就应该想到：900÷45=20，而 855 比 900 少 45，那么 855÷45 的商应比 900÷45 的商小 1，应是 19。
要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。看看下面的例题，是一定会得到启发的。
分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。
例 例 2 计算 9999×2222+3333×3334 分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。
9999×2222+3333×3334 =3333×（3×2222）+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 ＝3333×（6666+3334）=3333×10000 =33330000 分析与解 将分子部分变形，再利用除法性质可以使运算简便。
分析与解 在计算时，利用除法性质可以使运算简便。
分析与解 这道分数乘、除法计算题中，各分数的分子、分母的数都很大，为了便于计算时进行约分，应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数，这样计算比较简便。
分析与解 通过观察发现，原算式是求七个分数相加的和，而这七个分 由此得出原算式 分析与解观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。
分析与解 观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行拆项，简算。
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