几何与代数实验报告 实验 2 研究三个平面的位置关系 学号：
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成绩：________ 实验内容: 用 MATLAB 研究下面的 3 个平面 1 : x + y + z = 1 2 : x + y = 2 3 : 2x + t 2 z = t 当 t 取何值时交于一点? 当 t 取何值时交于一直线? 当 t 取何值时没有公共的交点? 并在每一种情形下, 用 MATLAB 在同一个坐标系内绘制出这 3 个平面的图形(其中, 没有公共的交点的情况, 只要给 t 取一个适当的值即可).实验目的: 1.练习编写简单的 MATLAB 程序； 2.掌握用 MATLAB 软件绘制简单图形的方法。
实验原理: 联立这 3 个平面的方程, 得方程组：
t z * t x * 2 2 y x-1 z y x2 令 A =[1,1,1;-1,1,0;2, 0,2t ], b = [1,2 t]’, B = [A, b], 则原问题转化为线性方程组 Ax=b 的解问题，当 t 取何值时有唯一解;当 t 取何值时有无穷多解;当 t 取何值时无解.根据非齐次线性方程组的解的理论, 求出相应的 t 的取值或取值范围，并用 matlab 作出图形即可。
计算得：
当 t≠1 且 t≠-1 时，线性方程组只有一解，三平面交于一点； 当 t=-1 时，线性方程组有无穷多解，三平面交于一条直线； 当 t=1 时，线性方程组无解，三平面无公共点。
实验方案: 1.在 MATLAB 命令窗口中输入如下命令: z=-2:0.1:2;y=z;%规定 z 的取值范围和精确度 [Y,Z]=meshgrid(y,z);%用 y 和 z 产生“格点”矩阵 X1=-Y-Z+ ones(size(Z));%平面 p1 X2= Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面 p2 X3=-2*Z+1*ones(size(Z));%平面 p3.取 t=2 surf(X1,Y,Z),hold on,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一个坐标系中作出三个平面的图形 2.在 MATLAB 命令窗口中输入如下命令:
z=-2:0.1:2;y=z;%规定 z 的取值范围和精确度 [Y,Z]=meshgrid(y,z);%用 y 和 z 产生“格点”矩阵 X1=-Y-Z+ ones(size(Z));%平面 p1 X2= Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面 p2 X3=-(1/2)*Z-(1/2)*ones(size(Z));%平面 p3.取 t=-1 surf(X1,Y,Z),hold on,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)3.%在同一个坐标系中作出三个平面的图形 3.在 MATLAB 命令窗口中输入如下命令: z=-2:0.1:2;y=z;%规定 z 的取值范围和精确度 [Y,Z]=meshgrid(y,z);%用 y 和 z 产生“格点”矩阵 X1=-Y-Z+ ones(size(Z));%平面 p1 X2= Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面 p2.X3=-(1/2)*Z+(1/2)* ones(size(Z));%平面 p3.取 t=1.surf(X1,Y,Z),hold on, mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一个坐标系中作出三个平面的图形 实验结果: 1.2.3.对实验结果的分析: 根据对原方程组的求解与制图编程可发现，当 t 1 且 t -1时(取 t=0);t=-1 时;t = 1 时，图像会发生不同的变化，我们可以利用图像来找到方程组的解。
