直线与圆训练题 一、选择题 1、已知两条直线 2 y ax 和(2)1 y a x 互相垂直，则 a 等于（A）2（B）1（C）0（D）1 2、如果实数 x y、满足条件 0 1, 0 1, 0 1y xyy x 那么 2x y 的最大值为 A． 2 B． 1 C． 2 D． 3 3、已知平面区域 D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域 D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数 z＝x＋my 取得最小值，则 m A．－2 B．－1 C．1 D．4 4、若圆2 24 4 10 0 x y x y 上至少有三个不同点到直线 l : 0 ax by 的距离为 2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是()A.[ ,12 4 ] B.[5,12 12 ] C.[ , ]6 3 D.[0, ]2 5、圆 0 1 22 2 x y x 关于直线 0 3 2 y x 对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(2 2 y x Ｂ．21)2()3(2 2 y x Ｃ． 2)2()3(2 2 y x Ｄ． 2)2()3(2 2 y x 6、若直线 1x ya b 通过点(cos sin)M ，则（）A．2 21 a b ≤ B．2 21 a b ≥ C．2 21 11a b ≤ D．2 21 11a b ≥ 7、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 2 0 x y 与 7 4 0 x y ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3 B．2 C．13 D．12 8、直线 3 y x 绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为()（Ａ）1 13 3y x （Ｂ）113y x （Ｃ）3 3 y x （Ｄ）113y x 9、已知圆的方程为 0 8 62 2 y x y x.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为()（A）10 6（B）20 6（C）30 6（D）40 610、过点(11,2)A 作圆2 22 4 164 0 x y x y 的弦，其中弦长为整数的共有()A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条 二、填空题 11、设直线 3 0 ax y 与圆2 2(1)(2)4 x y 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，则 a ____________． 12、已知圆 C 的圆心与点(2,1)P 关于直线 1 y x 对称．直线 3 4 11 0 x y 与圆 C 相交于 B A, 两点，且 6 AB，则圆 C 的方程为__________________． 13、三条直线 0 5 3 2 , 0 8 , 0 1 y x ay x y x 共有两个不同的交点，则 a 值为.14、过点 P(1, 2)引一直线 l，使它与两点 A(2, 3)、B(4, 5)的距离相等，则直线 l 的方程为 15、直线 0 10 7 y x 把圆 42 2 y x 分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值是_________.三、解答题 16、如图 1，已知三点 A(1, 3)、B(1, 1)、C(2, 1)，直线 l平行于 BC，分别交 AB、AC 于 P、Q，若APQ 的面积是ABC 面积的91，求直线 l 的方程.图 1 A C B x y P Q l17、已知直线 0 6 2 :1 y x l 和点 A(1, 1)，过点 A 作直线 l 与已知直线1l 相交于 B 点，且 5 AB，求直线 l 的方程.18、已知圆的方程为 0 2 2 5)1(2)1 2(22 2 2 m m y m x m y x，求证：（1）不论 m 为何值，圆心在一直线上；（2）平行于此直线且与圆相交的直线在各圆上截得的弦相等.19、已知圆 0 4 4 2 :2 2 y x y x C，是否存在斜率为 1 的直线 L，使以 L 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点；若存在，求出直线 L 的方程；若不存在，说明理由.20、已知菱形 ABCD 的顶点 AC，在椭圆2 23 4 x y 上，对角线 BD 所在直线的斜率为 1．（Ⅰ）当直线 BD 过点(01)，时，求直线 AC 的方程；（Ⅱ）当60 ABC 时，求菱形 ABCD 面积的最大值． 21、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数 22 f x x x b x R 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C．求：
（Ⅰ）求实数 b 的取值范围；（Ⅱ）求圆 C 的方程；（Ⅲ）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论．
直线与圆训练题答案 DBCBC DAABC 11、a 0； 12、2 2(1)18 x y ； 13、1 a 或32a.； 14、0 6 4 y x 或 0 7 2 3 y x ； 15、2 16、解:直线 BC 的方程：
0 1 3 2 y x，设 0 3 2 : m y x l 设0d 为 A 到 PQ 的距离,d 为 A 到 BC 的距离.APQ ∽ ABC ，2 2 0 0 1()()3APQABCSd dAPS AB d d 其中2 202 23 27,3 28md d，可求得313 m 或329 m（舍去）， 直线 PQ 的方程是：
6 9 13 0 x y .17、解: 设),0 0y x B（，则有 0 6 20 0 y x ……………………⑴ 又 5 AB，25)1()12020 y x（…………⑵ 由⑴，⑵可得 10 x 或 50 x，)4 , 1(B 或)4 , 5( B :1l 0 1 4 3 1 y x x 或.18、解：（1）∵圆心坐标为(2m－1, －m－1)，令 x=2m－1，y=－m－1，消 m 得：圆心在直线 l：x+2y+3=0 上;(2)设与 l平行的直线l方程为：x+2y+k=0(k 3)则圆心到直线的距离 d=35k，又l截圆可得弦长为 L 则(2L)2+d2=4，∴L2=16－4d2，∵d 与 m 无关，而 d 为常数.∴L 也为常量，得证.19、解：存在, 1 5 y x 20、（Ⅰ）由题意得直线 BD 的方程为 1 y x ． 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC BD ．于是可设直线 AC 的方程为 y x n ． 由2 23 4 x yy x n ，得2 24 6 3 4 0 x nx n ．因为 A C，在椭圆上，所以212 64 0 n ，解得4 3 4 33 3n ．
设 A C，两点坐标分别为1 1 2 2()()x y x y，，则1 232nx x ，21 23 44nx x，1 1y x n ，2 2y x n ． 所以1 22ny y ． 所以 AC 的中点坐标为34 4n n ，． 由四边形 ABCD 为菱形可知，点34 4n n ，在直线 1 y x 上，所以314 4n n ，解得 2 n ． 所以直线 AC 的方程为 2 y x ，即 2 0 x y ．（Ⅱ）因为四边形 ABCD 为菱形，且 60 ABC ，所以 AB BC CA ． 所以菱形 ABCD 的面积2 32S AC ． 由（Ⅰ）可得222 21 2 1 23 16()()2nAC x x y y ，所以23 4 3 4 3(3 16)4 3 3S n n ． 所以当 0 n 时，菱形 ABCD 的面积取得最大值 4 3 ． 21、（Ⅰ）令 x ＝0，得抛物线与 y 轴交点是（0，b）； 令 22 0 f x x x b ，由题意 b≠0 且Δ＞0，解得 b＜1 且 b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x20 y Dx Ey F 令 y ＝0 得20 x Dx F 这与22 x x b ＝0 是同一个方程，故 D＝2，F＝ b ． 令 x ＝0 得2y Ey ＝0，此方程有一个根为 b，代入得出 E＝―b―1． 所以圆 C 的方程为2 22(1)0 x y x b y b .（Ⅲ）圆 C 必过定点（0，1）和（－2，1）． 证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆 C 必过定点（0，1）． 同理可证圆 C 必过定点（－2，1）．
