苏教版第一学期期中试卷九年级数学 考试时间：120分钟 满分分值：130分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为-1，则p的值为(▲)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2.如图，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，则的值为(▲)A． B． C． D． 3.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为(▲)A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 4.如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是(▲)A．DE∥BC B．∠AED=∠B C． D．∠ADE=∠C 5.若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的 位置关系是(▲)A.在⊙P内 B.在⊙P上 C.在⊙P外 D.无法确定 6.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°，则∠ACB的度数为(▲)A．50° B．55°C．60° D．65° 第6题 第9题 第4题 第2题 7.关于x的方程无实数根，则一次函数的图像不经过(▲)A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.以下命题：①直径相等的圆是等圆；
②长度相等弧是等弧；
③相等的弦所对的弧也 相等；
④圆的对 称轴是直径；
其中正确的个数是(▲)A．4B．3 C．2 D．1 9.平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一 点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为(▲)A．2B．3 C．4 D．5 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB 于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为(▲)A．3 B．2 C． D．2 A D B C E F 第17题图 第15题图 第10题图 第18图 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上）
11.方程2x2=3x的解是▲． 12.在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=5cm，则A、B两地 的实际距离为▲km． 13.用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径 是▲． 14.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元，则平均每月降价的百分率为▲． 15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一 时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是▲米． 16.已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位 的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为，则t=▲s 时⊙P 与直线AB相切． 17．如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半径为1，现将⊙O 在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是▲． 18．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为▲． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）
19．（16分）解方程 ⑴（x﹣2）2=9；
⑵3x2﹣1=2x；
⑶x2+4x+1=0；
⑷（x+1）2﹣6（x+1）+5=0． 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=18，AD=，AF=，求AE的长． 21．（6分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条 件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比． 22．(6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比 为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．(要求尺规作图，保留作图痕迹)（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多 大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？ 23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过 点A（1，16），并说明理由． 24．（8分）在“文化无锡•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数 及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2016年全校有1000名学生，2017年 全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人．（1）求2018年全校学生人数；
（2）2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2016年全校学生人均阅读量；
②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018 年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社 全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值． 25．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F． ⑴求证：DF为⊙O的切线；
⑵若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；
26.(8分)车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过． ⑴试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；
图2 ⑵为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以 O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请 你求出ON的最小值． 27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝4cm，点E从点C 出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t秒．（1）若0＜t＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；
A B C E F（2）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G． ①试说明：当0＜t＜4时，CE、CF、CG在运动 过程中，满足CE＋CF＝CG ；
②试探究：当t≥4时，CE、CF、CG 的数量关系是否发生变化，并说明理由． 28．（10分）如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上 一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点 C在线段BD上），与MN的另一个交点R，连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．（2）求证：AC＝AB．（3）若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，①求MR的值 R ②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满 足条件的MQ的值． R 备用图 备用图 R 2018-2019学年第一学期期中试卷 九年级数学参考答案 一、选择题：
1.C 2.A 3.B 4.A 5.B6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 二、填空 11.0或3/2 ；
12.1.5 ；
13.3；
14.10% ；
15.37.5 ；
16.24/11或24 17.4≤d ；
18.4 三、解答题 19.计算题：⑴ 5，-1；
⑵1，1/3；
⑶；
⑷4，0 20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC． ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C． 在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=18． 由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===27． 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==18．………………………………6分 21、解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；
………………2分（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）
或A1（﹣4，﹣4），B1（﹣2，0），C1（0，﹣2）；
…………4分（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．…………………………6分 22、1）如图：…………………………………………………4分（2）∵OA=3，∴l弧AC=π×3=2π，∴小圆半径r=1，正好够剪．………………………………………………6分 23、解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0 ∴该一元二次方程总有两个实数根………………………………2分（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15 ∴P（m，n）为P（m，m+15）． ∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．…………6分 24、解：（1）由题意，得 2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；
……………………………………2分（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得 1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6． 答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
………………………………………………4分 ②由题意，得 2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%…………………………………………………………………………6分 2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5． 答：a的值为0.5．…………………………………………………………………………8分 25、证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；
…………………………………………………4分（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE= ∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）
=•12•﹣+•（2）2 =9﹣2π；
…………………………………………………8分 26、解：（1）消防车不能通过该直角转弯． 理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H，∵FH=EH=4，∴EF=4，且∠GEC=45°，………………………………2分 ∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4﹣4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯；
…………………………………………………4分（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4，∴OF=ON=OM﹣MN=4﹣4，∴FG=OG﹣OF=×8﹣（4﹣4）=8﹣4＜3，∴C、D在上，设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5． 答：ON至少为4.5米．…………………………………………………………8分 27、解：（1）由题意，EC=3t，BF=t，FC=4﹣t ∵∠ECF=∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：
当=时，△EFC∽△ABC ∴，解得t=2，当=时，△FEC∽△ABC ∴，解得t=0.4． ∴当t=2或0.4秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）①当0＜t＜4时，过点G作GH⊥CG交AC于H，如图1：
∵∠ACB=90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径，∴∠EGF=90°，∴∠EGH=∠FGC，∵CG平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG=45° ∴=，∴EG=FG ∵∠ECG=45°，∴∠EHG=45°，∴∠EHG=∠FCG，在△EGH和△FGC中，∴△EGH≌△FGC． ∴EH=FC ∵∠EHG=∠ECG=45°，∴CH=CG ∵CH=CE+EH，∴CE+CF=CG；
②当t≥4时，过点G作GM⊥CG交AC于M，如图2：
同理可得△EGM≌△FGC． ∴EM=FC ∵∠EMG=∠MCG=45°，∴CM=CG ∵CM=CE﹣EM，∴CE﹣CF=CG． 28、解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，…………………………………………1分 如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；
…………………………………3分（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；
………………………………………………5分（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，………………………………………………7分 ②Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；
Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；
……………………………………………8分 Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；
…………………………………………9分 Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；
综上所述，MQ的值为或或.……………………………………………10分
苏教版九年级初三数学上册第一学期期中教学质量检测考试试题及答案
