轨迹问题训练题 【备选题】 双曲线2 22 x y 的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F 的动直线与双曲线相交于 A B，两点．（I）若动点 M 满足1 1 1 1FM FA FB FO （其中 O 为坐标原点），求点 M 的轨迹方程；（II）在 x 轴上是否存有定点 C，使 CA · CB 为常数？若存有，求出点 C 的坐标；若不存有，请说明理由． 【基础训练】 1、已知两点)45, 4(),45, 1( N M 给出下列曲线方程：① 0 1 2 4 y x ；② 32 2 y x ；③ 1222 yx；④ 1222 yx，在曲线上存有点 P 满足 | | | | NP MP 的所有曲线方程是（）A ①③ B ②④ C ①②③ D ②③④ 2、两条直线 0 1 my x 与 0 1 y mx 的交点的轨迹方程是.3、已知圆的方程为(x-1)2 +y 2 =1,过原点 O 作圆的弦 0A，则弦的中点 M 的轨迹方程是.4、：当参数 m 随意变化时，则抛物线 的顶点的轨迹方程为___________。
5、点 M 到点 F（4，0）的距离比它到直线 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为____________。
6、求与两定点 距离的比为 1：2 的点的轨迹方程为_________。
7、抛物线 x y 42 的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于 A、B 两点，动点 C 在抛物线上，求△ABC 重心 P 的轨迹方程。
【水平训练】 8、已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（7，0），直线 y=x－1 与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为23，求此双曲线方程。
9、已知动点 P 到定点 F（1，0）和直线 x=3 的距离之和等于 4，求点 P 的轨迹方程。
10、过原点作直线 l 和抛物线 6 42 x x y 交于 A、B 两点，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。
